?8.5.2 直線與平面平行教案
課題
直線與平面平行
單元
第八單元
學(xué)科
數(shù)學(xué)
年級
高二
教材分 析
本節(jié)內(nèi)容是空間直線平面平行，由生活實例導(dǎo)入，進(jìn)而引出本節(jié)要學(xué)的內(nèi)容。
教 學(xué)
目標(biāo)與核心素養(yǎng)
1.數(shù)學(xué)抽象：通過將實際物體抽象成空間圖形并觀察直線與平面平行關(guān)系。
2.邏輯推理：通過例題和練習(xí)逐步培養(yǎng)學(xué)生將理論應(yīng)用實際的。
3.數(shù)學(xué)建模：本節(jié)重點是數(shù)學(xué)中的形在講解時注重培養(yǎng)學(xué)生立體感及邏輯推理能力，有利于數(shù)學(xué)建模中推理能力。
4.空間想象：本節(jié)重點是考查學(xué)生空間想象能力。
重點
線面平行判定，線面平行性質(zhì)
難點
線面平行判定定理應(yīng)用，線面平行性質(zhì)定理應(yīng)用
根據(jù)
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動
學(xué)生活動
設(shè)計意圖
導(dǎo)入新課
直線與平面的位置關(guān)系中，平行是一種特殊的關(guān)系。如何判定它呢？

學(xué)生思考問題，引出本節(jié)新課內(nèi)容。
問題導(dǎo)入引出新知。
講授新課
1.觀察如圖（1），門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊與墻面有公共點嗎？此時門扇轉(zhuǎn)動的一邊與墻面平行嗎？
圖（2）中，將一塊矩形硬紙板ABCD平放在桌面上，把這塊紙板繞邊DC轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中（AB離開桌面），DC的對邊AB與桌面有公共點嗎？邊AB與桌面平行嗎？

可以發(fā)現(xiàn)，無論門扇轉(zhuǎn)動到什么位置，因為轉(zhuǎn)動的一邊與固定的一邊總是平行的，所以它與墻面是平行的；硬紙板的邊AB與DC平行，只要邊DC緊貼桌面，邊AB轉(zhuǎn)動時就不可能與桌面有公共點，所以它與桌面平行。
定理：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。

補充：線線平行推線面平行
2.例一
求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經(jīng)過另外兩邊的平面。
已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E,F分別是AB、AD的中點。
求證EF//平面BCD

證明：連接BD
∵AE=EB，AF=FD
∴EF//BD
又EF不在平面BCD內(nèi),BD在平面BCD
∴EF//平面BCD
3. 練習(xí)一
如圖，在直四棱柱ABCD— A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，E為DD1 中點。求證：BD1 //平面ACE

4.練習(xí)二
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,且PA=AD=2,點E為線段PD的中點。
證明：PB//平面AEC

5.用判定定理證明直線與平面平行的步驟
（1）找：在平面內(nèi)找到一條直線或作出一條直線與已知直線平行
（2）證：證明已知直線與該直線平行
（3）結(jié)論：由判定定理得出結(jié)論
注：第一步“找”是證題關(guān)鍵，其常用方法由：①利用三角形中位線，梯形中位線性質(zhì)②利用平行四邊形的性質(zhì)
6.線面平行性質(zhì)：
如圖，已知a//α，a β，α∩β=b
證明：a//b
證明：∵α∩β=b,
∴b在α內(nèi)
又a//α
∴a與b無公共點
又α在β內(nèi)，b在β內(nèi)∴a//b
定理：一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行
7.例二
如圖（1）所示的一塊木料中，棱BC平行于面A’C’.
（1）要經(jīng)過面A’C’內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，在木料表面應(yīng)該怎樣畫線？
（2）所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？

解（1）如圖（2），在平面A’C’內(nèi)，過點P作直線EF,使EF//B’C’,并分別交棱A’B’,D’C’于點E,F.連接BE,CF,則EF,BE,CF就是應(yīng)畫的線。
（2） 因為棱BC平行于平面A’C’,平面BC’與平面A’C’相交于B’C’,所以BC//B’C’.由（1）知，EF//B’C’,所以EF//BC.而BC在平面AC內(nèi)，EF在平面AC外，所以EF//平面AC。顯然，BE,CF都與平面AC相交。
8.練習(xí)三
已知a//α，b在α內(nèi)，則直線a與b的位置關(guān)系是（ ）
A 平行 B 相交或異面 C 異面 D 平行或異面
練習(xí)四
如圖所示，已知異面直線AB,CD都平行于平面α，且AB,CD在α的兩側(cè)。若AC,BD分別與α相交于M,N兩點。求證AM/MC=BN/ND

總結(jié) 利用線面平行的性質(zhì)定理解題的步驟：
在已知條件中有線面平行時，就設(shè)法應(yīng)用該條件，即著力尋找過已知直線的平面與已知平面的交線，也就是找已知直線的平行線．有時為了得到交線還需作出輔助平面.

9. 例3 求證：如果一條直線和兩個相交平面都平行，那么該直線與相交平面的交線平行．

解：已知a,l是直線，α，β是平面。a//α，a//β，且α∩β=l.
在平面α內(nèi)取一點A,且使A?l.
∵a//α，∴A不屬于a故點A和直線a確定一個平面γ.
設(shè)γ∩α=m.同理，在平面β內(nèi)任取一點B,且使B?l則點B和直線a
確定平面，設(shè)∩β=n∵a//α，a在γ內(nèi)，γ∩α=m.
∴a//m,同理a//n,則m//n.又m不含于β，n含于β，所以m//β.因為m在α內(nèi)，α∩β=l,∴m//l又a//m,∴a//l.
延伸探究：
若上題中的條件改為“α∩β=l,γ∩β=m,γ∩α=n,且l//m”。試判斷直線l,m，n的位置關(guān)系，并說明理由。

證明：如圖，∵l//m，m含于γ，l不含于γ
∴l(xiāng)//γ。又l含于α，α∩γ=n,∴l(xiāng)//n.又l//m
∴m//n，即直線l,m，n互相平行。
10. 練習(xí)
一、如圖，在長方體ABCD-A’B’C’D’中
（1）與AB平行的平面是______________________________
（2）與AA’平行的平面是___________________________
（3）與AD平行的平面是______________________________

二、判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫√，錯誤的畫×
（1）如果直線a//b,那么a平行于經(jīng)過b的任何平面（ ）
（2）如果直線a和平面α滿足a//α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行（ ）
（3）如果直線a,b和平面α滿足a//α，b//α，那么a//b.( )
（4）如果直線a,b和平面α滿足a//b,a//α，b α，那么b//α（ ）
三、如圖，已知梯形ABCD中，AD//BC,∠DAB=90°，AB=BC=2AD=4,四邊形EDCF為矩形，DE=2，平面EDCF⊥平面ABCD
求證：DF//平面ABE
根據(jù)實例觀察體會線面平行



















學(xué)生獨立思考例一














學(xué)生獨立完成練習(xí)一












讓學(xué)生總結(jié)證明線面平行的步驟

















學(xué)生獨立思考例二




















小組討論練習(xí)一并給出答案



























學(xué)生獨立完成例三





















獨立完成練習(xí)


























段煉學(xué)生空間想象能力



















加深學(xué)生對基本定理的理解，段煉其邏輯推理能力












段煉學(xué)生解決問題能力，培養(yǎng)其空間想象能力











段煉學(xué)生總結(jié)能力，有助有數(shù)學(xué)建模

















段煉學(xué)生空間想象能力




















加深對知識的掌握



























段煉學(xué)生團(tuán)隊協(xié)作能力，并培養(yǎng)其邏輯推理能力




















加深對本節(jié)新知的掌握
























課堂小結(jié)
1 線面平行判定
2 線面平行性質(zhì)
學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)。
學(xué)生對于新知建立系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。
板書
目標(biāo)
1線面平行判定
2 線面平行性質(zhì)
精講 習(xí)題
1線面平行判定
2 線面平行性質(zhì)







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8.5 空間直線、平面的平行

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