(1)知道什么是圓周角，并能從圖形中準(zhǔn)確識別它.(2)探究并掌握圓周角定理及其推論.(3)體會“由特殊到一般”“分類” “化歸”等數(shù)學(xué)思想.
問題1 什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？
頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角, ∠BOC.
問題2 如圖，∠BAC的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)?
∠BAC的頂點(diǎn)在☉O上，角的兩邊分別交☉O于B、C兩點(diǎn).
頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.
（兩個(gè)條件必須同時(shí)具備，缺一不可）
判斷：下列各圖中的∠BAC是否為圓周角并簡述理由.
如圖，連接BO,CO,得圓心角∠BOC.試猜想∠BAC與∠BOC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.
圓心O 在∠BAC的 內(nèi)部
圓心O在∠BAC的一邊上
圓心O在∠BAC的外部
圓心O在∠BAC的一邊上（特殊情形）
∠BOC= ∠ A+ ∠C
圓心O在∠BAC的內(nèi)部
圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.
問題1 如圖，OB，OC都是⊙O的半徑，點(diǎn)A ，D 是⊙O上任意兩點(diǎn)，連接AB，AC，BD，CD.∠BAC與∠BDC相等嗎？請說明理由.
∴∠BAC=∠BDC.
同弧或等弧所對的圓周角相等.
如圖，線段AB是☉O的直徑，點(diǎn)C是☉O上的任意一點(diǎn)（除點(diǎn)A、B外），那么∠ACB就是直徑AB所對的圓周角.想一想，∠ACB會是怎樣的角？
解：∵AB是直徑，點(diǎn)O是圓心，∴∠AOB=180°.∵∠ACB是直徑AB所對的圓周角，∴∠ACB= ∠AOB=90°.
能不能直接運(yùn)用圓周角定理解答？
半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.
例1 如圖，分別求出圖中∠x的大小.
解：(1)∵同弧所對圓周角相等，∴∠x=60°.
∵同弧所對圓周角相等，
∴∠ABF=∠D=20°，∠FBC=∠E=30°.
∴∠x=∠ABF+∠FBC=50°.
例2 如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，∠ACD=60°，∠ADC=70°.求∠APC的度數(shù).
解：連接BC，則∠ACB=90°.
∴∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°=30°.
∴∠BAD=∠DCB=30°.
∴∠APC=∠BAD＋∠ADC＝30°＋70°＝100°.
例3 如圖，⊙O的直徑AB為10 cm，弦AC為6 cm．∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D, 求BC，AD，BD的長．
∴ ∠ACB=∠ADB=90°.
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
∴ ∠AOD=∠BOD.
∴∠ACD=∠BCD.
1. 如圖，AB是⊙O的直徑，∠A＝10°，則∠ABC＝______．
2. 如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)都在☉O上,P是弧DC上的一點(diǎn),則∠BPC=_____.
解析：連接BD,則BD是直徑,∴△BCD是等腰直角三角形,∴∠BDC=45°,∴∠BPC=∠BDC=45°.
3. 如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為(　　)A．30° B．45° C．60° D．75°
如果一個(gè)多邊形所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓.
如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O為四邊形ABCD的外接圓.
猜想：∠A與∠C, ∠B與∠D之間的關(guān)系為：
∠A+ ∠C=180o，∠B+ ∠D=180o.
想一想：如何證明你的猜想呢？
∵ ∠A所對的圓心角是∠β，∠C所對的圓心角是∠α，則 又
同理
性質(zhì)：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).
4．四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且∠A=110°，∠B=80°，則∠C= ，∠D= .5．⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，則∠D= .
例4 如圖，AB為⊙O的直徑，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G. 求證：∠FGD＝∠ADC.
證明：∵四邊形ACDG內(nèi)接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.又∵AB為⊙O的直徑，CF⊥AB，∴AB垂直平分CD.∴AC＝AD.∴∠ADC＝∠ACD.∴∠FGD＝∠ADC.
方法總結(jié)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是推導(dǎo)角相等關(guān)系的重要依據(jù)．
6. 如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是(　　)A．120° B．100°C．80° D．60°
1.如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D，連接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，則∠C的度數(shù)是（　?。〢．25° B．27.5°C．30° D．35°
2.如圖，點(diǎn)B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，則∠BOD的度數(shù)是（ ）A．50°B．60°C．80°D．100°
解析：圓上取一點(diǎn)A，連接AB，AD， ∵點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上∠BCD=130°， ∴∠BAD=50°， ∴∠BOD=100°
(2)證明：在BM上截取BE＝BC，連結(jié)CE，如圖②，∵∠MBC＝60°，BE＝BC，∴△EBC是等邊三角形，∴CE＝CB＝BE，∠BEC＝60°，∴∠MEC＝120°＝∠ABC.又∵∠BAC＝∠BMC，∴△ABC≌△MEC，∴AB＝ME.∵M(jìn)E＋EB＝BM，∴AB＋BC＝BM
1．(3分)如圖，∠APB是圓周角的是( )
2．(3分)(浉河區(qū)期末)如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠OAB＝54°，則∠C的度數(shù)為( )A．54° B．27° C．36° D．46°
3．(3分)(長葛市一模)如圖，以原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點(diǎn)，若∠DAB＝25°，則∠OCD的度數(shù)是( )A．45° B．60° C．65° D．70°
4．(3分)(洛寧縣期末)如圖，已知圓周角∠ACB＝130°，則圓心角∠AOB＝________．
5．(8分)如圖，已知A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，AB＝BC，BD交AC于點(diǎn)E，連結(jié)CD，AD.求證：DB平分∠ADC.
6.如圖，⊙O中，弦AD平行于弦BC，∠AOC=78°，求∠DAB的度數(shù)．解：∵AD∥BC， ∴∠DAB=∠B.又∵∠B= ∠AOC=39°. ∴∠DAB=39°.
7.如圖，⊙O的半徑為1，A,B,C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，且∠ACB=45°，求弦AB的長.解：連接OA、OB.∵∠ACB=45°,∴∠BOA=2∠ACB=90°.又OA=OB, ∴△AOB是等腰直角三角形.
8.如圖，A,P,B,C是⊙O上的四點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60°，判斷△ABC的形狀并證明你的結(jié)論.解：△ABC是等邊三角形. 證明如下：∵∠APC=∠ABC=60°， ∠CPB=∠BAC=60°，∴∠ACB=180°- ∠ABC-∠BAC=60°，∴△ABC是等邊三角形.
9.如圖，已知A，B，C，D是⊙O上的四點(diǎn)，延長DC，AB相交于點(diǎn)E，若BC=BE．求證：△ADE是等腰三角形．證明：∵∠A+∠BCD=180°, ∠BCE+∠BCD=180°. ∴∠A=∠BCE. ∵BC=BE, ∴∠E=∠BCE, ∴∠A=∠E, ∴AD=DE, ∴△ADE是等腰三角形.
10.如圖，已知EF是⊙O的直徑，把∠A為60°的直角三角板ABC的一條直角邊BC放在直線EF上，斜邊AB與⊙O交于點(diǎn)P，點(diǎn)B與點(diǎn)O重合；將三角形ABC沿OE方向平移，使得點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止．設(shè)∠POF=x°，則x的取值范圍是 ．
11．(10分)如圖，AB是⊙O的直徑，D，E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連結(jié)BD并延長至點(diǎn)C，使得CD＝BD，連結(jié)AC交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)AE，DE，DF.(1)求證：∠E＝∠C；(2)若∠E＝55°，求∠BDF的度數(shù)．解：(1)證明：連結(jié)AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC.∵CD＝BD，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠B＝∠E，∴∠E＝∠C(2)∵四邊形AEDF是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠AFD＝180°－∠E.∵∠CFD＝180°－∠AFD，∴∠CFD＝∠E＝55°，由(1)得∠E＝∠C＝55°，∴∠BDF＝∠C＋∠CFD＝55°＋55°＝110°
12．(12分)(洛寧縣三模)如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上半圓的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，∠OCE的角平分線交⊙O于點(diǎn)D.(1)當(dāng)點(diǎn)C在⊙O上半圓移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D的位置會變嗎？請說明理由；(2)若⊙O的半徑為5，弦AC的長為6，連結(jié)AD，求線段AD，CD的長．

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