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第二十四章 圓24.1 圓的有關性質(zhì)24.1.4 圓周角第2課時 圓內(nèi)接四邊形一、教學目標 1.理解圓內(nèi)接多邊形的定義，掌握圓內(nèi)接四邊形的概念和性質(zhì)；2.能運用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明和計算；3.經(jīng)歷圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的探究與證明，滲透“由特殊到一般”的數(shù)學思想方法；4.通過學生自主探究、合作交流的學習過程，體驗實現(xiàn)自身價值的愉悅和數(shù)學的應用.二、教學重難點重點：圓內(nèi)接四邊形的概念及性質(zhì).難點：圓內(nèi)接四邊形與圓周角性質(zhì)的綜合應用.三、教學用具多媒體課件四、教學過程設計教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設情境【回顧】同學們上一節(jié)課我們學習了圓周角定理及其推論，一起回顧一下吧.
教師并提出問題，引導學生回顧上節(jié)課的內(nèi)容，教師追問：直徑是特殊的弦，它所對的圓周角相等，都是90°，那對于一般的弦，它所對的圓周角是否也相等呢？也就是說，同圓或等圓中，同弦或等弦所對的圓周角相等嗎？ 學生回憶圓周角定理及其推論，根據(jù)老師的提問思考. 先復習回顧已學知識，在此基礎上提出問題，引導學生思考新知識，建立起新舊知識之間的聯(lián)系.環(huán)節(jié)二 探究新知【合作探究】 接下來我們以同弦為例進行探究.如圖，AC是⊙O的弦(不是直徑)，則它所對的圓周角都相等嗎？
猜想：∠B?∠E，∠D?∠F追問1：能否驗證你的猜想呢？預設答案：∵∠B，∠E所對的弧都是
；∠D，∠F所對的弧都是
；根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得：∠B?∠E，∠D?∠F教師PPT展示，任意作出弦AC所對的4個圓周角，引導學生發(fā)現(xiàn)，根據(jù)角的頂點在弦的上方還是下方，把4個角歸為兩類，讓學生提出猜想，并驗證，最終教師PPT展示驗證的過程.追問2：∠B?∠D嗎？預設答案：不一定相等.教師提出問題后，引導學生先觀察圖形：不難發(fā)現(xiàn)，∠B是銳角，∠D是鈍角.顯然不相等.并進一步引導學生發(fā)現(xiàn)，若AC是直徑，則它所對的圓周角∠B?∠D，從而得出結論：∠B?∠D不一定相等.追問3：∠B和∠D有什么數(shù)量關系呢？
教師引導學生把問題轉化為四邊形的一組對角的數(shù)量關系，進一步讓學生觀察這個四邊形有什么特點，引導學生發(fā)現(xiàn)四邊形的四個頂點都在圓上，從而引出圓內(nèi)接四邊形的概念.如果一個四邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形.這個圓叫做這個四邊形的外接圓.如上圖中，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形；⊙O是四邊形ABCD的外接圓.追問3就轉化為了：圓內(nèi)接四邊形的一組對角有什么關系？猜想：互補
驗證：連接OA，OC.∵
，
又∵∠1?∠2?360°∴∠B?∠D?
?180°同理：∠A?∠C?180°教師引導學生猜想，然后學生自主驗證、小組交流后，嘗試用語言歸納總結出所得結論.教師匯總并補充.圓內(nèi)接四邊形的對角互補.追問4：現(xiàn)在，你能回答課程剛開始的問題了嗎？同圓或等圓中，同弦或等弦所對的圓周角相等嗎？預設答案：同圓或等圓中，同弦或等弦所對的圓周角相等或互補.教師提出問題，引導學生回顧剛才探究的過程，然后得出結論，需要提醒的是，前面只探究了同弦所對的圓周角，對于同圓或等圓中等弦的情況，學生可自行探究. 學生觀察、猜想，并嘗試自主驗證猜想，小組交流后，嘗試用語言歸納總結所得的結論. 讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證、歸納總結等過程.充分理解圓內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)，培養(yǎng)學生大膽猜想，勇于探究的數(shù)學精神,【延伸】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形；∠A與∠BCE有什么關系？
預設答案：相等.證明：∵∠BCE?∠BCD?180°，∠BCD ?∠A?180°∴∠BCE?∠A教師引導學生自主探究，小組交流后，嘗試用語言總結出所得結論，選代表回答，教師補充.圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角. 圓內(nèi)接四邊形也可擴展到圓內(nèi)接多邊形.
如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形.這個圓叫做這個多邊形的外接圓. 學生觀察、思考、驗證，小組交流，嘗試用語言總結所得結論. 探究圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的推論. 對比學習，使學生已經(jīng)理解圓內(nèi)接四邊形的基礎上，進一步理解圓內(nèi)接多邊形的定義.環(huán)節(jié)三 應用新知【典型例題】教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，教師巡視，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.例1：如圖，四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，且ABCD是平行四邊形.求證：四邊形ABCD是矩形．
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴∠A=∠C，∠B=∠D 又∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形 ∴ ∠A?∠C?180° ∠B?∠D?180° 即：∠A=∠B?∠C=∠D?90° ∴四邊形ABCD是矩形． 學生思考、證明并回答. 應用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)解決問題，鞏固所學的內(nèi)容. 環(huán)節(jié)四 鞏固新知教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據(jù)學生完成情況適當分析講解.1.如圖在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，（1）若∠B=30°，則∠D=＿ ＿.（2）若∠A∶∠C?5∶4，則∠A?＿ ＿.
答：（1）150°；（2）100°. 2.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=138°，則它的一個外角∠DCE等于( )．A．69° B．42° C．48° D.38°
答：A.3.若ABCD為圓內(nèi)接四邊形，下列可能成立的是( )A. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D ? 1∶2∶3∶4 B. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D ? 2∶1∶3∶4 C. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D ? 3∶2∶1∶4 D. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D ? 4∶3∶2∶1 答：B.學生自主練習 進一步鞏固本節(jié)課的內(nèi)容. 了解學習效果，讓學生經(jīng)歷運用知識解決問題的過程，給學生獲得成功體驗的空間. 環(huán)節(jié)五 課堂小結思維導圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課的主要內(nèi)容：
學生回顧本節(jié)課所學知識，談收獲，體會，師評價.通過提問讓學生回顧、總結、梳理本節(jié)課所學內(nèi)容. 使零散的知識系統(tǒng)化，同時培養(yǎng)學生的語言表達能力.環(huán)節(jié)六布置作業(yè)教科書第88頁練習第2、5題.學生課后自主完成.通過作業(yè)，反饋對所學知識的掌握程度.
這是一份初中數(shù)學人教版九年級上冊24.1.4 圓周角一等獎第1課時教案設計，共8頁。教案主要包含了教學目標，教學重難點，教學用具，教學過程設計等內(nèi)容，歡迎下載使用。
這是一份數(shù)學九年級上冊24.1.4 圓周角優(yōu)秀第1課時教案，共8頁。教案主要包含了教學目標，教學重難點，教學用具，教學過程設計等內(nèi)容，歡迎下載使用。
這是一份數(shù)學22.1.4 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)精品第2課時教案，共6頁。教案主要包含了教學目標，教學重難點，教學用具，教學過程設計等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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