1 了解掌握圓內接四邊形的概念，掌握圓內接四邊形的性質定理．2 結合圓內接四邊形的學習，進一步培養(yǎng)推理論證能力．
【提問】簡述圓周角的定義？說出圓周角定理及推論內容？
頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.
一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等
推論2：直徑(或半圓)所對的圓周角是直角； 90°的圓周角所對的弦是直徑，所對的弧是半圓.
【提問】回答下面問題1）什么是圓內接三角形？2）什么是圓內接四邊形？
如果三角形的三個頂點均在同一個圓上，這個三角形叫做圓內接三角形.
如果四邊形的四個頂點均在同一個圓上，這個四邊形叫做圓內接四邊形.
【提問】回答下面問題3）什么是圓內接多邊形？
如果多邊形的所有頂點均在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內接多邊形.
這個圓叫做多邊形的外接圓.
【提問】填空如圖所示，___________是⊙O的內接多邊形，_______是多邊形ABCDE的外接圓.
【探究一】在紙上畫出一個圓，再任意畫一個圓內接四邊形，測量四邊形的度數，你發(fā)現了什么？
經過測量∠A+∠C=180°, ∠B+∠D=180°,
【提問】圓內接四邊形中，圓心與對角線有幾種位置關系？
【探究】嘗試分以下兩種情況驗證：圓內接四邊形對角互補.
證明：∵BD是⊙O的直徑∴∠C=90°，∠A=90°則∠A+∠C=180°，而四邊形內角和為360°∴∠ABC+∠ADC =180°
例1 如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠BOD＝140°，求∠BCD的度數．
【詳解】解：∵四邊形ABCD內接與⊙O，∠ADC=130°，∴∠B=180°-∠ADC=180°-130°=50°，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=90°-50°=40°，故答案為：40°．
證明：∵∠A+∠BCD=180°,∠BCE+∠BCD=180°. ∴∠A=∠BCE. ∵BC=BE, ∴∠E=∠BCE, ∴∠A=∠E, ∴AD=DE, ∴△ADE是等腰三角形.
5.如圖，已知A，B，C，D是⊙O上的四點，延長DC，AB相交于點E，若BC=BE． 求證：△ADE是等腰三角形．
解：△ABC是等邊三角形. 證明：∵∠APC=∠ABC=60°，∠CPB=∠BAC=60°， ∴∠ACB=180°- ∠ABC-∠BAC=60°， ∴△ABC是等邊三角形.
6.如圖，A,P,B,C是⊙O上的四點，∠APC=∠CPB=60°，判斷△ABC的形狀并證明你的結論.
7．已知⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對的圓周角的度數是（　?。〢．30° B．60° C．30°或150°D．60°或120°
1.圓內接多邊形的概念？2.圓內接四邊形性質定理？
P88：練習第5題.P89：習題24.1 第7題

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24.1.4 圓周角

版本： 人教版

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