?第3章　圖形的相似
3.4.1　相似三角形的判定
第1課時(shí)　利用平行判定三角形相似
教學(xué)目標(biāo)
1.會(huì)用“平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的三角形與原三角形相似”判定兩個(gè)三角形相似；
2.會(huì)推理“平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的三角形與原三角形相似”.
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：用“平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的三角形與原三角形相似”判定兩個(gè)三角形相似.
難點(diǎn)：推理“平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的三角形與原三角形相似”.
教學(xué)過程
舊知回顧
請(qǐng)同學(xué)們回顧一下：相似多邊形的判定.
師生活動(dòng)：教師出示問題，學(xué)生獨(dú)立思考回顧并進(jìn)行回答.
對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)多邊形為相似多邊形.
教師追問：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形之間有什么關(guān)系？
師生活動(dòng)：根據(jù)相似多邊形定義，學(xué)生很容易回答出兩個(gè)三角形相似，從而得出相似三角形的定義，教師板書并提示學(xué)生注意的問題.
三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫作相似三角形.
用符號(hào)語言表示為：

在△ABC和△A1B1C1中，如果∠A＝∠A1 ，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，
，
那么△ABC與△A1B1C1相似，相似比為.
相似的表示方法：符號(hào)∽，讀作：相似于.
△ABC 與△A1B1C1 相似，記作△ABC∽△A1B1C1.
如果△ABC 與△A1B1C1相似比為，那么△A1B1C1與△ABC的相似比為.
注意：要把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.
導(dǎo)入新課
【探究】如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，△ADE與△ABC有什么關(guān)系？相似嗎？



師生活動(dòng)：教師出示題目，學(xué)生交流想法，易得兩個(gè)三角形相似.
教師追問1：我們目前證明兩個(gè)三角形相似的方法只有定義，用定義證明這兩個(gè)三角形相似，要滿足哪些條件？這些條件成立嗎？
師生活動(dòng)：教師讓學(xué)生找相似的條件，學(xué)生回顧已學(xué)過的知識(shí)，提出易證的條件：∠A＝∠A，∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，.同時(shí)產(chǎn)生疑惑：第三組對(duì)應(yīng)邊之比是否和相等呢？教師可用幾何畫板進(jìn)行演示，發(fā)現(xiàn).
教師追問2：如何證明呢？能不能直接用“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例”得出？
師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)進(jìn)行交流.學(xué)生分析得出，BC，AE，AC在△ABC的邊上，而DE不在△ABC的邊上，不能直接利用這個(gè)結(jié)論.
教師追問3：能否利用我們以前學(xué)過的知識(shí)，將DE轉(zhuǎn)移到△ABC的邊上呢？
師生活動(dòng)：學(xué)生回顧轉(zhuǎn)移線段的方法，如：平移、旋轉(zhuǎn)、截取等，并畫圖研討，教師巡視指導(dǎo)哪種方法有利于得出，并展示學(xué)生的方法，作出相應(yīng)的點(diǎn)評(píng).
【歸納總結(jié)】1.判定：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，截得的三角形與原三角形相似.
符號(hào)語言表示：
在△ABC和△ADE中，
如果DE∥BC，
那么△ABC∽△ADE.
例1　如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC，找出圖中的相似三角形.

師生活動(dòng)：教師出示例題，學(xué)生獨(dú)立完成，并回答.教師指出相似具有傳遞性.
【解】△ADE∽△AFG∽△ABC.
課堂練習(xí)
1.如圖，在△ABC中，DE∥BC，則△______∽△______，對(duì)應(yīng)邊的比例式為 ＝________＝_________.

2.如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外取一點(diǎn)C，連接AC，BC，在AC上取點(diǎn)M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于點(diǎn)N，量得MN＝38 m，則AB的長(zhǎng)為________.

3.如圖，在△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE，GF交于點(diǎn)O，則圖中與△ABC相似的三角形共有多少個(gè)?請(qǐng)你寫出來.


參考答案
1.ADE　ABC　　
2.152 m
3.與△ABC相似的三角形有3個(gè)：△ADE，△GFC，△GOE.
課堂小結(jié)
相似三角形的判定：
平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的三角形與原三角形相似．
布置作業(yè)
教材第78頁(yè)練習(xí)第1，2題.
板書設(shè)計(jì)
第1課時(shí)　利用平行判定三角形相似
定義：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫作相似三角形.
判定：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的三角形與原三角形相似.

符號(hào)語言表示：
在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么△ABC∽△ADE.
教學(xué)反思





































教學(xué)反思









































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3.4 相似三角形的判定與性質(zhì)

版本： 湘教版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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