1.三角形的內(nèi)角和等于　　　　　.?2.多邊形的邊與它的　　　　　　　　組成的角叫做多邊形的外角.?
1.n邊形內(nèi)角和等于　　　　　　　　　.?2.六邊形的內(nèi)角和為(　　)°B.180°C.360°D.720°3.多邊形的外角和等于　　　　　.?4.如果一個多邊形的內(nèi)角和等于其外角和,那么這個多邊形是(　　).A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形
(n-2)×180°
1.運用多邊形的內(nèi)角和進行計算【例1】 已知在五邊形ABCDE中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D∶∠E=2∶3∶4∶5∶6,求其內(nèi)角中最大角和最小角的度數(shù).分析:已知每個內(nèi)角之間的關(guān)系,可以設(shè)未知數(shù),列出它們和的表達式,利用多邊形的內(nèi)角和公式列出方程求解.解:設(shè)五邊形的各內(nèi)角度數(shù)分別為2x°,3x°,4x°,5x°,6x°,則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式,得2x+3x+4x+5x+6x=(5-2)×180,解得x=27.所以6x°=162°,2x°=54°.所以最大角的度數(shù)為162°,最小角的度數(shù)為54°.
2.運用多邊形的外角和計算【例2】 已知一個多邊形的每個內(nèi)角都相等,且每個內(nèi)角的度數(shù)等于和它相鄰的外角的度數(shù)的3倍,求這個多邊形的邊數(shù).解法1設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n.由題意知,這個多邊形的內(nèi)角和等于其外角和的3倍,于是得方程(n-2)·180=360×3,解得n=8.故這個多邊形的邊數(shù)為8.解法2設(shè)這個多邊形的每個外角都為x°,則它的每個內(nèi)角都為3x°.根據(jù)題意,得x+3x=180,解得x=45.所以這個多邊形外角的個數(shù)是360÷45=8.故這個多邊形的邊數(shù)為8.
1.多邊形的內(nèi)角和不可能為(　　)A.180°B.540°C.1 080°D.1 200°
2. 正十邊形的每一個外角的度數(shù)為(　　)A.36°B.30°C.144°D.150°
3.如圖,一個四邊形的其中三個外角分別為110°,85°,30°,則∠α等于(　　)°B.45°C.70°D.85°
4.當多邊形的邊數(shù)增加1時,它的內(nèi)角和　　　　　　　　　,它的外角和　　　　　　　　.?

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11.3.2 多邊形的內(nèi)角和

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