一 函數(shù)的概念
1 概念
設(shè)是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合中的任意一個(gè)數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)為從集合到集合的一個(gè)函數(shù)．記作：．其中，叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；與的值相對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域．
比如 貴哥西藏騎旅中，以的速度從大理去相距的麗江，出發(fā)小時(shí)后行駛的路程是，則是的函數(shù)，記為，定義域是，值域?yàn)椋畬?duì)集合中的任意一個(gè)實(shí)數(shù)，在集合中都有唯一的數(shù)和它對(duì)應(yīng)．
對(duì)函數(shù)概念的理解
① 是非空的數(shù)集，一方面強(qiáng)調(diào)了只能是數(shù)集，即中的元素只能是實(shí)數(shù)；另一方面指出了定義域、值域都不能是空集．
② 函數(shù)中，集合間元素的對(duì)應(yīng)可以是一對(duì)一、一對(duì)多，不能多對(duì)一，集合中的元素可以在集合沒(méi)元素對(duì)應(yīng).

③ 函數(shù)定義中強(qiáng)調(diào)“三性”：任意性、存在性、唯一性，即對(duì)于非空數(shù)集中的任意一個(gè)(任意性)元素，在非空數(shù)集中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素與之對(duì)應(yīng)．這“三性”只要有一個(gè)不滿(mǎn)足，便不能構(gòu)成函數(shù)．
2 定義域
① 概念：函數(shù)自變量的取值范圍.
② 求函數(shù)的定義域主要應(yīng)考慮以下幾點(diǎn)
若為整式，則其定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集．
若是分式，則其定義域是使分母不等于的實(shí)數(shù)的集合．
若為偶次根式，則其定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于的實(shí)數(shù)的集合．
若是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分都有意義的實(shí)數(shù)的集合，即交集．
實(shí)際問(wèn)題中，定義域要受到實(shí)際意義的制約．
3 值域
① 概念：函數(shù)值的取值范圍
② 求值域的方法
配方法 數(shù)形結(jié)合 換元法
函數(shù)單調(diào)性法 分離常數(shù)法 基本不等式法
4 區(qū)間
區(qū)間的幾何表示如下表所示：
【例】將下列集合用區(qū)間表示出來(lái)．
(1)；(2)；(3)；(4)或．

【題型1】函數(shù)概念的理解
【典題1】 下列式子中是的函數(shù)的是( )
A． B．
C． D．

【典題2】若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則函數(shù)的圖象可能是( )
A．B．C．D．
變式練習(xí)
1.下列四個(gè)圖形中，不是以為自變量的函數(shù)的圖象是 ( )
A． B．C．D．
2.給定的下列四個(gè)式子中，能確定是的函數(shù)的是( )
① ②
③ ④．
①②③．④
3.設(shè)集，給出如下四個(gè)圖形，其中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是( )
A. B.C. D.
4.集合，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以為定義域，為值域的函數(shù)關(guān)系的是( )
A． B． C． D．
5.函數(shù)與函數(shù) ( )
是同一個(gè)函數(shù)定義域相同
圖象重合值域相同
【題型2】 函數(shù)的定義域
【典題1】 求下列函數(shù)的定義域：
； ．
【典題2】 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)? )
變式練習(xí)
1.函數(shù)的定義域?yàn)? .
2.函數(shù)的定義域?yàn)? .
3.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)? ．
4.若函的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
【題型3】 判斷同一函數(shù)
【典題1】 下列各組函數(shù)中表示的函數(shù)不同的是( )
．
．

變式練習(xí)
1.在下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是( )
．
．．
2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是( )
A． B．
C．D．，

1.由下列各式能確定是的函數(shù)是( )
A．B．
C．D．以上都不是
2.圖中，能表示函數(shù)的圖象的是( )
A． B． C．D．
3.下面各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是( )
．與
與
．與
．與
4.關(guān)于函數(shù)與函數(shù)的敘述一定正確的是( )
定義域相同 對(duì)應(yīng)關(guān)系相同
値域相同 定義域、値域、對(duì)應(yīng)關(guān)系都可以不相同
5.函數(shù)的定義域?yàn)? )
A． B．C． D．
6.已知函數(shù)定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)? )
7.圖中四個(gè)圖象各表示兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中表示是的函數(shù)關(guān)系的有________．
8.函數(shù)的定義域是_______．
9.函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.
10.若函的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍。
高中要求
1通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用;
2了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域;
3 學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。
定義
名稱(chēng)
符號(hào)
數(shù)軸表示
閉區(qū)間
開(kāi)區(qū)間
半開(kāi)半閉區(qū)間
半開(kāi)半閉區(qū)間
半開(kāi)半閉區(qū)間
開(kāi)區(qū)間
半開(kāi)半閉區(qū)間
開(kāi)區(qū)間
開(kāi)區(qū)間

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