?第1.1章 數(shù)與式
1.1.2 整式

初中要求
1了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)；會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計(jì)算器上表示）；
2理解整式的概念，掌握合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的法則，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加法和減法運(yùn)算；能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算
3能推導(dǎo)平方差公式和完全平方公式.
高中要求
1 掌握指數(shù)冪運(yùn)算；
2 掌握立方和差公式，三數(shù)和平方公式.

1.整式
數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)字母或數(shù)字也是單項(xiàng)式；
幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；
單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.
2.整數(shù)指數(shù)冪
正整數(shù)指數(shù)冪：；
整數(shù)指數(shù)冪：；
負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：.
整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：(1)；(2) ；(3)；
(4) ；(5)(以上都不為，都為整數(shù)).
(高中會(huì)學(xué)習(xí)到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪)
3.乘法公式
平方差公式 ；
完全平方公式 ；
立方和公式 ；
立方差公式 ；
三數(shù)和平方公式 .
(后三個(gè)公式可嘗試證明)
【題型1】指數(shù)冪運(yùn)算
【典題1】 計(jì)算
解析 ，，
， ，
，，
原式.

變式練習(xí)
1.求值：(　　)
． ． ．
答案
解析 ．故選：．
2. 已知，則　 　.
答案
解析 .
3.已知，則 .
答案
解析 .
4.若，且，則的值是　 　．
答案
解析 有，
又有，
聯(lián)立得到.

【題型2】 乘法公式運(yùn)用
【典題1】計(jì)算：
(1) ；
(2)；
(3) ；
(4).
解析 (1)原式；
(2)原式；
或原式；
(3)原式；
(4)原式.

【典題2】 證明 能被整除.
證明

能被整除.

【典題3】已知兩個(gè)正方體，其棱長(zhǎng)之總和為，體積之和為，求兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng).
解析 設(shè)兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為，
依題意得，
，
解得，
由，或，即兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)分別為和.


變式練習(xí)
1.若是一個(gè)完全平方式，則 ( )
A、 B、 C、 D、
答案
2.若，則的值為 ( )
A.13 B.26 C.28 D.37
答案
解析 依題意得，則，故選.
3.計(jì)算： .
答案
解析 原式.
4.計(jì)算： .
答案
解析 原式.
5.計(jì)算： .
答案
解析 原式.
6.可取任何實(shí)數(shù)，，當(dāng) ， 時(shí)，取到最小值 .
答案 ，時(shí)，取到最小值1
解析

當(dāng)，即，時(shí)，取到最小值1.
7.已知，求的值.
答案
解析




.
8. 已知（x+y）2=1，（x-y）2=49，求x2+y2與xy的值．
答案 x2+y2=25， xy=-12
解析 ∵（x+y）2=x2+y2+2xy=1①，（x-y）2=x2+y2-2xy=49②，
∴①+②得：2（x2+y2）=50，即x2+y2=25；
①-②得：4xy=-48，即xy=-12．
9.先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問(wèn)題，
例題：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0
∴（m+n）2+（n-3）2=0
∴m+n=0，n-3=0
∴m=-3，n=3
問(wèn)題（1）若x2+2y2-2xy+4y+4=0，求xy的值．
（2）已知a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng)，滿足a2+b2=10a+8b-41，且c是△ABC中最長(zhǎng)的邊，求c的取值范圍．
答案（1）（2）5≤c＜9
解析 （1）x2+2y2-2xy+4y+4=x2-2xy+y2+y2+4y+4=（x-y）2+（y+2）2=0，
∴x-y=0，y+2=0，
解得x=-2，y=-2，
；
（2）∵a2+b2=10a+8b-41，
∴a2-10a+25+b2-8b+16=0，
即（a-5）2+（b-4）2=0，
a-5=0，b-4=0，
解得a=5，b=4，
∵c是△ABC中最長(zhǎng)的邊，
∴5≤c＜9．

1.若，則等于(　　)
A． B． C． D．
答案
解析 ，則．故選：．
2.不論為何實(shí)數(shù)，的值 ( )
A.總是正數(shù) B.總是負(fù)數(shù)
C.可以是零 D.可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)
答案 無(wú)數(shù)
解析 ，故選
3.計(jì)算：　 ?。?br /> 答案
解析 原式.
4.如果，，那么　 ?。?br /> 解析 由，得，則．
，.
5.已知，則 .
答案
解析 .
6.計(jì)算： .
答案
解析 原式.
7.已知，則 .
答案
解析

.
8.計(jì)算：
答案
解析 原式.
9.試說(shuō)明不論取何值，代數(shù)式的值總是正數(shù).
解析 ，
所以不論取何值，代數(shù)式的值總是正數(shù).
10.已知，求的值．
答案
解析



.
11.已知，，求的值.
答案
解析
.
12. 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：
（1）1002-200×99+992
（2）2018×2020-20192
答案 （1）1 （1）-1
解析（1）1002-200×99+992=1002-2×100×（100-1）+（100-1）2
=[100-（100-1）]2=12=1；
（2）2018×2020-20192=（2019-1）（2019+1）-20192=20192-1-20192=-1．
13.(1) 已知，求下列各式的值.
① ② ③
(2) 已知，求的值．
答案 (1) ；② ；③ ；
解析 (1) ① ；
② ；
③ ；





.


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