?第2.3章 一元二次函數(shù)、方程與不等式
2.3.2 基本不等式

高中要求
1掌握基本不等式（），探索并了解基本不等式的證明過(guò)程.
2 會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（?。﹩?wèn)題.

基本不等式
若，則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立).
① 叫做正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)的幾何平均數(shù).
② 基本不等式的幾何證明
(當(dāng)點(diǎn)重合，即時(shí)，取到等號(hào))
③運(yùn)用基本不等式求解最值時(shí)，牢記：一正，二定，三等.
一正指的是；二定指的是是個(gè)定值，三等指的是不等式中取到等號(hào).


【題型1】 對(duì)基本不等式的理解
【典題1】 求函數(shù)的最值.



【典題2】 求函數(shù)的最值.









變式練習(xí)
1.已知為實(shí)數(shù)，且，則下列命題錯(cuò)誤的是 ( )
A．若，則　　　 B．若，則
C．若，則　　　　 　　D．若，則
2.函數(shù)的最大值為 .




【題型2】 基本不等式常見的解題方法
方法1 直接法
【典題1】 下列命題正確的是(　　)
A．函數(shù)的最小值為 B．若且，則
C．函數(shù)的最小值為 D．函數(shù)的最小值為







變式練習(xí)
1.已知，且，則( )
A. B. C. D.
2，已知，且，則的最小值為


方法2 湊項(xiàng)法
【典題1】函數(shù)的最小值是 .




變式練習(xí)
1.若，則函數(shù)的最小值為 .


方法3 巧“1”法
【典題1】 若正數(shù)滿足，則的最小值是 .








變式練習(xí)
1.已知且，則的最小值為 .

2.若正數(shù)滿足，則的最小值是 .

1.若，則下列不等式中一定成立的是( )
A、 B、
C、 D、
2.已知實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍是( )
A． B． C． D．
3.若，則函數(shù) (　　)
A．有最大值 B．有最小值
C．有最大值 D．有最小值
4.下列不等式正確的是(　　)

5.下列命題中正確的是(　　)
A．若，，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
6.若，則的最小值為
7.已知，如果，那么的最小值為________；如果，那么的最大值為________．
8.已知，則的最小值是 ．
9.若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為
10.已知，，若，則的最大值為 .
11.設(shè)，求的最小值.

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