?第04講 交集、并集

1. 理解兩個集合的交集與并集的含義，能求兩個集合的交集與并集．　
2. 能使用Venn圖表達集合的基本運算，體會圖形對理解抽象概念的作用．　
3. 會用集合的語言簡潔、準確地表達數(shù)學(xué)的研究對象，在觀察、分析、抽象、類比得到集合的數(shù)學(xué)知識的過程中提升學(xué)生的思維能力．


知識點一 交集
1．交集的概念
(1)文字語言：一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B(讀作“A交B”)．
(2)符號語言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．
(3)Venn圖

①　　 ?、凇　　　、?br /> 2．交集的性質(zhì)
(1)A∩B＝B∩A；(2)A∩B?A；(3)A∩B?B；(4)A∩A＝A；(5)A∩?＝?；(6)A∩(?UA)＝?；(7)A∩U＝A(其中U為全集)．
3．對交集概念的理解
(1)運算結(jié)果：A∩B是一個集合，由A與B的所有公共元素組成，而非部分元素組成；
(2)?情形：當集合A與B沒有公共元素時，不能說A與B沒有交集，而是A∩B＝?.
知識點二 并集
1．并集的概念
(1)文字語言：一般地，由所有屬于集合A或者屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的并集，記作A∪B(讀作“A并B”)．
(2)符號語言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．
(3)Venn圖

①　　　?、凇　　、?br /> 2．并集的性質(zhì)
(1)A∪B＝B∪A；(2)A?A∪B；(3)B?A∪B；
(4)A∪A＝A；(5)A∪?＝A；(6)A∪(?UA)＝U；
(7)A∪U＝U(其中U為全集)．
3．對并集概念的理解
A∪B仍是一個集合，由所有屬于A或?qū)儆贐的元素組成，公共元素只能算一次(元素的互異性)；
4．交、并、補集的運算性質(zhì)
A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?；?U(?UA)＝A；?UU＝?，?U?＝U；
A?B??UB??UA，B?A??UA??UB；
?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)；?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB).
知識點三 區(qū)間的概念
1．區(qū)間的概念及記法
設(shè)a，b是兩個實數(shù)，而且a＜b，我們規(guī)定：
定義
名稱
符號
數(shù)軸表示
{x|a≤x≤b}
閉區(qū)間
[a，b]

{x|a＜x＜b}
開區(qū)間
(a，b)

{x|a≤x＜b}
左閉右開區(qū)間
[a，b)

{x|a＜x≤b}
左開右閉區(qū)間
(a，b]

2.無窮大
實數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(－∞，＋∞)，“∞”讀作“無窮大”，“－∞”讀作“負無窮大”，“＋∞”讀作“正無窮大”．
3．特殊區(qū)間的表示
定義
區(qū)間
數(shù)軸表示
{x|x≥a}
[a，＋∞)

{x|x＞a}
(a，＋∞)

{x|x≤b}
(－∞，b]

{x|x＜b}
(－∞，b)



考點一：交集的運算
例1 (1)設(shè)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，則A∩B等于(　　)
A．{x|0≤x≤2}
B．{x|1≤x≤2}
C．{x|0≤x≤4}
D．{x|1≤x≤4}
(2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，則集合A∩B中元素的個數(shù)為(　　)
A．5 B．4
C．3 D．2
【答案】　(1)A　(2)D
【解析】(1)在數(shù)軸上表示出集合A與B，如圖．

則由交集的定義得，A∩B＝{x|0≤x≤2}．
(2)集合A中元素滿足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中滿足這一要求的元素只有8和14.故選D.

【總結(jié)】
求兩集合交集的方法
(1)對于元素個數(shù)有限的集合，逐個挑出兩個集合的公共元素即可；
(2)對于元素個數(shù)無限的集合，一般借助數(shù)軸求交集，兩個集合的交集等于兩個集合在數(shù)軸上的相應(yīng)圖形所覆蓋的公共范圍，要注意端點值的取舍．

變式 (1)已知集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x|x＜2}，則A∩B＝(　　)
A．{x|x＞－1} B．{x|x＜2}
C．{x|－1＜x＜2} D．?
【答案】C　
【解析】在數(shù)軸上標出集合A，B，如圖所示，故A∩B＝{x|－1＜x＜2}．

(2)已知集合A＝{x|－2≤x＜1}，B＝{－2，－1，0，1}，則A∩B＝(　　)
A．{－2，－1，0，1} B．{－1，0，1}
C．{－1，0} D．{－2，－1，0}
【答案】D　
【解析】因為A＝{x|－2≤x＜1}，B＝{－2，－1，0，1}，
所以A∩B＝{－2，－1，0}．故選D.

考點二：并集的運算

例2 (1)設(shè)集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，則M∪N＝(　　)
A．{0} B．{0，2}
C．{－2，0} D．{－2，0，2}
(2)已知集合M＝{x|－3

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