?第02講 集合的表示

1. 了解集合的表示．
2. 能用列舉法、描述法表示集合．

知識(shí)點(diǎn)一 列舉法
1．將集合的元素一一列舉出來(lái)，并置于花括號(hào)“{　}”內(nèi)，用這種方法表示集合，元素之間要用逗號(hào)分隔，但列舉時(shí)與元素的次序無(wú)關(guān)．
2．應(yīng)用列舉法表示集合時(shí)的四個(gè)注意點(diǎn)
(1)元素與元素之間必須用“，”隔開；
(2)集合中的元素必須是明確的；
(3)集合中的元素不能重復(fù)；
(4)集合中的元素可以是任何事物．
知識(shí)點(diǎn)二 描述法
1．將集合的所有元素都具有的性質(zhì)(滿足的條件)表示出來(lái)，寫成{x|p(x)}的形式．{x|p(x)}中為集合的代表元素，p(x)指元素x具有的性質(zhì)．
2．應(yīng)用描述法表示集合時(shí)的3個(gè)關(guān)注點(diǎn)
(1)寫清楚集合中代表元素的符號(hào)，如數(shù)或點(diǎn)等；
(2)說(shuō)明該集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函數(shù)式或幾何圖形等；
(3)不能出現(xiàn)未被說(shuō)明的字母．
知識(shí)點(diǎn)三 Venn圖
為了直觀地表示集合，常畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合，稱為Venn圖．
知識(shí)點(diǎn)四 集合的分類
1．集合的分類：按照集合中元素的個(gè)數(shù)分類．
(1)有限集：含有有限個(gè)元素的集合稱為有限集；
(2)無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合稱為無(wú)限集；
(3)空集：把不含任何元素的集合稱為空集，記作?.
2．集合相等
如果兩個(gè)集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么稱這兩個(gè)集合相等．
3．注意?，0，{0}與{?}之間的關(guān)系

區(qū)別
?與0
?與{0}
?與{?}
相同點(diǎn)
都表示無(wú)的意思
都是集合
都是集合
不同點(diǎn)
?是集合；0是實(shí)數(shù)
?不含任何元素；{0}含一個(gè)元素0
?不含任何元素；{?}含一個(gè)元素，該元素是?


考點(diǎn)一：用列舉法表示集合
例1 用列舉法表示下列集合．
(1)不大于10的非負(fù)偶數(shù)組成的集合；
(2)方程x3＝x的所有實(shí)數(shù)解組成的集合；
(3)一次函數(shù)y＝2x＋1的圖象與y軸的交點(diǎn)所組成的集合．
【解析】(1)因?yàn)椴淮笥?0是指小于或等于10，非負(fù)是大于或等于0的意思，所以不大于10的非負(fù)偶數(shù)集是{0，2，4，6，8，10}．
(2)方程x3＝x的解是x＝0或x＝1或x＝－1，所以方程的解組成的集合為{0，1，－1}．
(3)將x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交點(diǎn)是(0，1)，故交點(diǎn)組成的集合是{(0，1)}．
【總結(jié)】
用列舉法表示集合的3個(gè)步驟
(1)求出集合的元素；
(2)把元素一一列舉出來(lái)，且相同元素只能列舉一次；
(3)用花括號(hào)括起來(lái)．
變式 用列舉法表示下列給定的集合．
(1)大于1且小于6的整數(shù)組成的集合A；
(2)方程x2－9＝0的實(shí)數(shù)根組成的集合B；
(3)一次函數(shù)y＝x＋3與y＝－2x＋6的圖象的交點(diǎn)組成的集合C.
【解析】(1)因?yàn)榇笥?且小于6的整數(shù)包括2，3，4，5，
所以A＝{2，3，4，5}．
(2)因?yàn)榉匠蘹2－9＝0的實(shí)數(shù)根為－3，3，
所以B＝{－3，3}．
(3)由得
所以一次函數(shù)y＝x＋3與y＝－2x＋6的交點(diǎn)為(1，4)，所以C＝{(1，4)}．

考點(diǎn)二：用描述法表示集合
例2 用描述法表示下列集合．
(1)被3除余1的正整數(shù)的集合；
(2)坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的點(diǎn)的集合；
(3)大于4的所有偶數(shù)．
【解析】(1)根據(jù)被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)，可知此集合表示為{x|x＝3n＋1，n∈N}．
(2)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均大于零，故此集合可表示為{(x，y)|x>0，y>0}．
(3)偶數(shù)可表示為2n，n∈Z，又因?yàn)榇笥?，故n≥3，從而用描述法表示此集合為{x|x＝2n，n∈Z且n≥3}．
【總結(jié)】
用描述法表示集合的2個(gè)步驟

[注意]　描述法的特點(diǎn)是形式簡(jiǎn)單、應(yīng)用方便，通常用于表示元素具有明顯共同特征的集合，當(dāng)元素共同特征不易尋找或元素的限制條件較多時(shí)，就不宜采用描述法．
變式 用描述法表示下列集合：
(1)函數(shù)y＝－2x2＋x圖象上的所有點(diǎn)組成的集合；
(2)不等式2x－3

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