第五章 一元一次方程5.1 認(rèn)識(shí)一元一次方程精選練習(xí)一、單選題1．（2022·廣東·東莞市南城開心實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）下列說(shuō)法正確的是（    ）A．等式兩邊都除以a，得B．等式兩邊都除以，得C．等式兩邊都除以a，得D．等式兩邊都除以2，得【答案】B【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、等式兩邊都除以，得，故A不符合題意；B、等式兩邊都除以，得，故B符合題意；C、等式兩邊都乘以a，得，故C不符合題意；D、等式兩邊都除以2，得，故D不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等式的基本性質(zhì)，正確的進(jìn)行判斷．2．（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)南苑學(xué)校七年級(jí)）關(guān)于x的方程有無(wú)數(shù)解，則滿足的條件為（    ）A． B． C．且 D．且【答案】D【分析】方程有無(wú)數(shù)的解，則一定可以變形為的形式，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有無(wú)數(shù)解，∴且，∴且．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解的定義．解題時(shí)需要弄清楚方程有無(wú)數(shù)個(gè)解的條件，正確理解條件是解決本題的關(guān)鍵．3．（2022·廣東·汕頭市藍(lán)田中學(xué)七年級(jí)期中）下列各選項(xiàng)是一元一次方程的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程．據(jù)此即可求解．【詳解】解：A、，未知數(shù)的次數(shù)是2，不是一元一次方程，該選項(xiàng)不符合題意；B、，含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，該選項(xiàng)不符合題意；C、，是一元一次方程，該選項(xiàng)不符合題意；D、，不是方程，該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0．4．（2022·湖北省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)期中）運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（    ）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【答案】B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．，，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，得：，符合題意，選項(xiàng)正確；C．當(dāng)時(shí)，由不能推出，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．當(dāng)時(shí)，由不能推出，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，等式的性質(zhì)：等式的兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或式子，等式仍成立；等式的性質(zhì)：等式的兩邊都乘同一個(gè)數(shù)，等式仍成立；等式的兩邊都除以同一個(gè)不等于的數(shù)，等式仍成立，熟記等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．5．（2022·上海市梅隴中學(xué)期中）由，得，在此變形中方程的兩邊同時(shí)加上（　　）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：由，得，在此變形中方程的兩邊同時(shí)加上：，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2022·湖北·十堰市張灣區(qū)教育教學(xué)研究中心七年級(jí)期中）下列說(shuō)法正確的是（    ）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解答．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，即使，也不一定成立，錯(cuò)誤；B、根據(jù)等式的基本性質(zhì)，若，則，正確；C、若，則無(wú)意義，錯(cuò)誤；D、若，則有可能，錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等式的應(yīng)用，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題7．（2022·廣西·梧州市黃埔雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）已知是方程的解，則m的值是______．【答案】2【分析】把代入已知方程列出關(guān)于的新方程，通過(guò)解新方程即可求得的值．【詳解】解：依題意，把代入，得 ，解得．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．8．（2022·廣東·東莞市南城開心實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）若方程是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值是_________．【答案】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義列式求解即可．【詳解】解：由題意得且，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，方程的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，象這樣的方程叫做一元一次方程，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵．9．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）x與5的和的2倍等于x的3倍，用方程表示數(shù)量關(guān)系為____．【答案】【分析】x與5的和的2倍，即，根據(jù)題意列出方程即可求解．【詳解】解：依題意得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程，理解題意是解題的關(guān)鍵．10．（2022·山東·寧津縣張宅中學(xué)七年級(jí)期中）已知關(guān)于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程，則m的值是___________．【答案】【分析】根據(jù)一元一次方程的概念，可得且，求解即可．【詳解】解：由題意可得且，由可得，由可得或綜上：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的概念，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的概念，只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為1的整式方程．三、解答題11．（2022·廣東·廣州市第二中學(xué)七年級(jí)期中）用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)減4，即可解得方程；（2）利用等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)加2，再同時(shí)除以4，即可解得方程．【詳解】（1）解：方程兩邊同時(shí)減4，可得，，即；（2）解：方程兩邊同時(shí)加2，可得，，∴，方程兩邊同時(shí)除以4，可得，．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，正確運(yùn)用等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2022·海南·儋州川綿中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）只列方程，不解方程(1)某班有男生25人，比女生的2倍少15人，這個(gè)班女生有多少人？(2)小明買蘋果和梨共5千克，用去21元，其中蘋果每千克5元，梨每千克4元，問(wèn)蘋果買了多少千克？【答案】(1)(2) 【分析】（1）設(shè)這個(gè)班女生有人，根據(jù)有男生25人，比女生的2倍少15人列出方程即可；（2）設(shè)小明蘋果買了千克，則梨買了千克，再根據(jù)蘋果和梨的價(jià)格、以及用去21元列出方程即可得．（1）解：設(shè)這個(gè)班女生有人，由題意列方程為．（2）設(shè)小明蘋果買了千克，則梨買了千克，由題意列方程為．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵． 一、填空題1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）整式的值隨x的取值不同而不同，下表是當(dāng)x取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值，則關(guān)于x的方程的解是______．x020【答案】【分析】根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)可直接得出方程的解．【詳解】解：根據(jù)表格得：當(dāng)時(shí)，，故的解為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，以及代數(shù)式求值，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）關(guān)于x的方程是一元一次方程．則m，n應(yīng)滿足的條件為：m______，n______．【答案】          【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可得，，再解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程是一元一次方程．∴，，解得：，，故答案為：；；【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的定義，關(guān)鍵是掌握只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．3．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知＝1是方程的解，則的值是______________【答案】-1【分析】把x=1代入原方程中求出k的值，再把k的值代入2k+3中計(jì)算即可．【詳解】把x=1代入中，得，解得k=-2，則2k+3=-4+3=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了已知一元一次方程的根，求參數(shù)的值，要點(diǎn)是把方程的根代入原方程即可，掌握這種解題方法是本題的關(guān)鍵．4．（2022·福建省廈門第六中學(xué)七年級(jí)期中）已知方程，用含x的代數(shù)式表示y，則_______．【答案】2x-5##-5+2x【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，正確變形即可．【詳解】解：∵，∴y=2x-5，故答案為：2x-5．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的變形，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2022·山東臨沂·七年級(jí)期末）若關(guān)于x的方程 是一元一次方程，則m值是________．【答案】1【分析】根據(jù)一元一次方程的定義計(jì)算求值即可；【詳解】解：由題意得：（m-3）≠0且|m-2|=1，由m-3≠0，得：m≠3，由|m-2|=1得：m-2=1，m=3或m-2=-1，m=1，∴m=1，故答案為：1；【點(diǎn)睛】本題考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值；一元一次方程的定義：方程ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a≠0）叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式．二、解答題6．（2021·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）用等式的基本性質(zhì)將方程3x﹣9=0轉(zhuǎn)化為x=a的形式．【答案】x=3【分析】把所解的方程移項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．【詳解】解：移項(xiàng)得3x=9，系數(shù)化成1得x=3．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì),熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）若是關(guān)于x的一元一次方程，求的值．【答案】【分析】先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再由是關(guān)于的一元一次方程，所以且，求得的值，代入所化簡(jiǎn)后的代數(shù)式即可求得．【詳解】解： ；根據(jù)題意得，且，解得，把，代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式得， ．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的定義，即只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為的方程，掌握一元一次方程的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．（2022·四川·岳池縣興隆中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知方程是關(guān)于x的一元一次方程．(1)求代數(shù)式的值；(2)求關(guān)于y的方程的解．【答案】(1)-2；(2)y＝2或y＝?6． 【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的定義得到且?（m＋1）≠0，解得m＝1，再解原方程得到x＝4，把代數(shù)式化簡(jiǎn)得到原式＝，然后把x＝4代入計(jì)算即可；（2）方程化為，根據(jù)絕對(duì)值的意義得到y＋2＝4或y＋2＝?4，然后分別解兩個(gè)一次方程即可．（1）解：∵方程是關(guān)于x的一元一次方程，∴且?（m＋1）≠0，∴m＝1，原一元一次方程化為：?2x＋8＝0，解得x＝4，∵，當(dāng)x＝4時(shí)，原式＝；（2）方程化為，∴y＋2＝4或y＋2＝?4，∴y＝2或y＝?6．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．也考查了一元一次方程的定義． 
 

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5.1 認(rèn)識(shí)一元一次方程

版本： 北師大版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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