1.理解等式的基本性質(zhì)；2.會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程．
1.一元一次方程的定義： 是一元一次方程.2.檢驗(yàn)下列各數(shù)是不是方程 的解：
含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程
各位同學(xué)玩過蹺蹺板嗎？
天 平 與 等 式
把一個(gè)等式看作一個(gè)天平，把等號(hào)兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等式成立就可看作是天平保持兩邊平衡
a+c b+c
a-c b-c
兩邊同時(shí) 相同的
等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式.
若a=b,則 a±c=______
天平兩邊同時(shí)擴(kuò)大相同倍數(shù)的砝碼
天平兩邊同時(shí)縮小相同倍數(shù)的砝碼
等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式.
注意：（1）等式兩邊都要參加運(yùn)算，且是同一種運(yùn)算；（2）等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子；（3）等式兩邊不能都除以０，即０不能作除數(shù)或分母．
解：（1）方程兩邊同時(shí)減2，得 x+2－2=5－2．于是 x=3．
(1)x＋2＝5； (2)3＝x－5；(3)－3x＝15；(4) －2＝10.
例：利用等式的性質(zhì)解下列方程：
解：（2）方程兩邊同時(shí)加5，得3+5=x－5+5．于是 8=x．習(xí)慣上，我們寫成x=8．
解：（3）方程兩邊同時(shí)除以－3， 得 化簡(jiǎn)，得 x=－5．
解：（4）方程兩邊同時(shí)加2， 得
方程兩邊同時(shí)乘以－3，得n=－36．
　　練一練．下面解方程的過程是否正確？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？ （1）
　　解析：觀察題目不難發(fā)現(xiàn)使用了連等，出現(xiàn)了34＝22的情況.
答案：錯(cuò)，解方程：x＋12＝34． 兩邊同時(shí)減去12，得x＋12－12＝34－12．化簡(jiǎn)，得x＝22．
（2）解方程－9x＋3＝6．解：－9x＋3－3＝6－3，于是 －9x＝3．所以 x＝－3．
答案：錯(cuò)，最后一步是根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同除以－9，即
解：兩邊同乘以3，得2x－1＝－1．兩邊都加上1，得2x－1＋1＝－1＋1．化簡(jiǎn)，得2x＝0．兩邊同除以2，得x＝0．
答案：錯(cuò)，兩邊同乘以3，應(yīng)得2x－3＝－1．兩邊都加3，得 2x＝2．兩邊同除以2，得 x＝1．
還記得上一節(jié)課的小華和小彬猜年齡的問題嗎？你能幫小彬解開那個(gè)年齡之謎嗎？你能解方程5x=3x+4嗎？
2.方程13-x=17的解是（ ）A. x=-4 B. x=-2 C. x=2D. x=4
3．若代數(shù)式x＋2的值為1，則x等于( )A．1 B．－1C．3 D．－3
4.下面是小明將等式3x－2＝2x－2變形的過程．3x－2＝2x－23x－2＋2＝2x－2＋2第①步3x＝2x第②步3＝2第③步(1)小明第①步變形的根據(jù)是___________________________；(2)小明的錯(cuò)誤出現(xiàn)在第____步，其錯(cuò)誤原因是___________________________________________________；(3)給出正確的解答．解：3x－2＝2x－2，3x－2＋2＝2x－2＋2，3x＝2x，3x－2x＝2x－2x，x＝0
方程兩邊同時(shí)除以x，x的值可能為0
（1）x + 21 = 36；
解：（1）方程兩邊同時(shí)減去 21，得 x + 21 – 21 = 36 – 21. 于是 x = 15.
（2）8 = 7 – 2y；
（2）方程兩邊同時(shí)減去 7，得 8 – 7 = 7 – 2y – 7. 于是 1 = – 2y . 方程兩邊同時(shí)除以 – 2，得 y = .
6. 足球的表面是由若干黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑、白皮塊的數(shù)目比為 3∶5. 一個(gè)足球的表面一共有 32 個(gè)皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少？
解：設(shè)黑色皮塊有 3x 個(gè)，白色皮塊有 5x 個(gè)， 3x + 5x = 32， 解得 x = 4. 3x = 12，5x = 20.答：設(shè)黑色皮塊有 12 個(gè)，白色皮塊有 20 個(gè).
利用等式的基本性質(zhì)解方程
運(yùn)用等式的性質(zhì)把方程“化歸”為最簡(jiǎn)的形式 x = a

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5.1 認(rèn)識(shí)一元一次方程

版本： 北師大版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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