初中數(shù)學(xué)北師大版七年級上冊5.2 求解一元一次方程優(yōu)秀練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第五章一元一次方程5.2 求解一元一次方程精選練習(xí)一、單選題1．（2022·湖北·十堰市張灣區(qū)教育教學(xué)研究中心七年級期中）下列方程的變形中，正確的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得【答案】D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)加上相等的數(shù)或式子，兩邊依然相等；等式兩邊同時(shí)乘或除相等且不為零的數(shù)或式子，兩邊依然相等，逐一判斷即可【詳解】A、由，得：，不符合題意；B、由，得：，不符合題意；C、由，得，不符合題意；D、由，得，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，以及等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2．（2022·重慶市兩江育才中學(xué)校七年級期中）若關(guān)于x的方程有整數(shù)解，那么滿足條件的所有整數(shù)k的和為（）A．20 B．6 C．4 D．2【答案】A【分析】先解方程可得，再根據(jù)關(guān)于x的方程有整數(shù)解，為整數(shù)，可得或，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴，即，當(dāng)時(shí)，∴，∵關(guān)于x的方程有整數(shù)解，為整數(shù)，∴或，解得：或或或，∴，∴滿足條件的所有整數(shù)k的和為故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的解與方程的解法，掌握“方程的整數(shù)解的含義以及求解整數(shù)解的方法”是解本題的關(guān)鍵．3．（2022·云南·云大附中七年級期中）一只蝸牛蟻在數(shù)軸上先向左爬6個(gè)單位，再向右爬3個(gè)單位，所在位置正好距離數(shù)軸原點(diǎn)2個(gè)單位，則蝸牛的起始位置所表示的數(shù)是（　?。?/span>A．5 B．或5 C．0或 D．1或5【答案】D【分析】設(shè)蝸牛的起始位置所表示的數(shù)為，根據(jù)題意可得，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)蝸牛的起始位置所表示的數(shù)為，蝸牛蟻在數(shù)軸上先向左爬6個(gè)單位，再向右爬3個(gè)單位，所在位置正好距離數(shù)軸原點(diǎn)2個(gè)單位，，或故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)、絕對值的意義與一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握點(diǎn)在數(shù)軸上移動時(shí)所表示的數(shù)的變化規(guī)律列出方程是解答此題的關(guān)鍵．4．（2022·上海市梅隴中學(xué)期中）下列方程中其解是的是( )A． B． C． D．【答案】A【分析】分別求出各項(xiàng)中方程的解，即可作出判斷．【詳解】解：A、方程，移項(xiàng)合并得：，∴，符合題意；B、方程，解得：，不合題意；C、方程，去分母得：，不合題意；D、方程，去括號，移項(xiàng)合并得：，解得：，不合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程，掌握一元一次方程解的概念是解決此題關(guān)鍵．5．（2022·廣東·東莞市石龍第二中學(xué)七年級期中）方程去分母后，正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】方程兩邊乘以最小公倍數(shù)6，化簡后即可作出判斷．【詳解】方程兩邊乘以最小公倍數(shù)6，得：，即；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程的去分母，注意去分母時(shí)，不要漏乘了右邊的1，還有去分母后，分子若是多項(xiàng)式，則應(yīng)把分子放到括號里．6．（2021·河南·輝縣市第一初級中學(xué)七年級期中）下列方程式中與的解相同的是（　?。?/span>A．3 B．3 C． D．【答案】B【分析】先求出的解，將其代入到其他方程中，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，解得：；當(dāng)時(shí)：A．，所以不是3的解，不符合題意；B．，所以是3的解，符合題意；C．，所以不是的解，不符合題意；D．，所以不是的解，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程．熟練掌握解一元一次方程的步驟，正確的求出方程的解，是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2022·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)分校望京實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級期中）下面的框圖表示解方程的流程，其中代表的步驟是____________，步驟對方程進(jìn)行變形的依據(jù)是__________．【答案】移項(xiàng) 等式的基本性質(zhì)1【分析】根據(jù)移項(xiàng)和等式的基本性質(zhì)1：方程兩邊同加上（或減去）一個(gè)數(shù)或一個(gè)整式，等號仍然成立即可得．【詳解】解：由圖可知，代表的步驟是移項(xiàng)，步驟對方程進(jìn)行變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1，故答案為：移項(xiàng)，等式的基本性質(zhì)1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程——移項(xiàng)、等式的基本性質(zhì)，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題關(guān)鍵．8．（2022·四川·成都七中八一學(xué)校八年級期中）若，則___________．【答案】或4【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行分類討論即可求解．【詳解】解：當(dāng)①時(shí)，∵，∴，解得：；②時(shí)，∵，∴，即，不符合題意；③當(dāng)時(shí)，∵，∴，解得：，∴x的值為或4，故答案為：或4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解絕對值方程，解一元一次方程，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2022·湖南常德·七年級期中）如果與是同類項(xiàng)，那么_____．【答案】4【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義得到關(guān)于m和n的方程，解方程求出m和n的值，然后代入求解即可．【詳解】∵與是同類項(xiàng)，∴，解得：，∴．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，代數(shù)式求值，解一元一次方程，解決本題的關(guān)鍵是明確同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同．注意只有同類項(xiàng)才能合并使它們的和是單項(xiàng)式．10．（2022·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中七年級期中）關(guān)于x的方程是一元一次方程，則方程的解為________．【答案】【分析】先根據(jù)一元一次方程的定義求出m的值，再按照解一元一次方程的方法求出方程的解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程是一元一次方程，∴，∴，∴原方程為，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的定義和解一元一次方程，含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程叫做一元一次方程．三、解答題11．（2022·重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校七年級期中）計(jì)算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【分析】（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算，求解即可；（2）先去括號，然后合并同類項(xiàng)，求解即可；（3）按照移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1步驟，求解即可；（4）按照去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1步驟，求解即可．【詳解】（1）解：；（2）；（3）移項(xiàng)：合并同類項(xiàng)：系數(shù)化為1：（4）去分母：移項(xiàng)：合并同類項(xiàng)：系數(shù)化為1：【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減運(yùn)算以及一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是掌握整式加減運(yùn)算法則以及一元一次方程的求解步驟．12．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校七年級階段練習(xí)）當(dāng)m等于多少時(shí)，代數(shù)式的值比代數(shù)式的值大5．【答案】【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解法，熟記解一元一次方程的步驟是解題關(guān)鍵．一、填空題1．（2022·安徽蕪湖·七年級期中）a，b互為相反數(shù)，且都不為0，c，d互為倒數(shù)，，則的值為___．【答案】或##或【分析】由a，b互為相反數(shù)，且都不為0，c，d互為倒數(shù)，可得，由可得或，再分兩種情況求解代數(shù)式的值即可．【詳解】解：∵a，b互為相反數(shù)，且都不為0，c，d互為倒數(shù)，∴，∵，∴或，解得：或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，．故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查的是求解代數(shù)式的值，倒數(shù)，相反數(shù)，絕對值的含義，一元一次方程的應(yīng)用，掌握“整體代入法求解代數(shù)式的值”是解本題的關(guān)鍵．2．（2022·上海市梅隴中學(xué)期中）規(guī)定一種新的運(yùn)算：，求的解是 _____．【答案】【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，計(jì)算即可求出解．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義化簡得：，去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)合并得：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．3．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）已知方程和方程的解相同，則 _________．【答案】##0.5【分析】先根據(jù)解一元一次方程的步驟解得兩個(gè)方程含m的解，再根據(jù)解相同，列出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得到m的值．【詳解】解：解方程，可得，解方程，可得，由方程和方程的解相同，可得，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程和同解方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)同解的定義建立關(guān)于m的方程．4．（2022·湖南·長沙市華益中學(xué)七年級階段練習(xí)）若，且，則________．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和絕對值解答即可，先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出、的值，進(jìn)而可求出的值．【詳解】解：，，，，，，，代入，得，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的乘方和絕對值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確任意一個(gè)數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對值相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．5．（2022·江蘇·如皋市實(shí)驗(yàn)初中七年級期中）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)分別為，．為數(shù)軸上一點(diǎn)，其表示的數(shù)為，若點(diǎn)移動時(shí)，的值始終保持不變，則當(dāng)時(shí)，______．【答案】【分析】先根據(jù)絕對值的幾何意義、數(shù)軸的性質(zhì)可得的值，再代入計(jì)算即可得．【詳解】解：表示的是在數(shù)軸上，點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和，點(diǎn)移動時(shí)，的值始終保持不變，點(diǎn)在點(diǎn)的之間移動，此時(shí)，，又，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的幾何意義、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握絕對值的意義是解題關(guān)鍵．二、解答題6．（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)南苑學(xué)校七年級）解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)；【答案】(1)(2)(3)(4) 【分析】（1）按照去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解答即可；（2）按照去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解答即可；（3）按照去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解答即可；（4）先根據(jù)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將分母變成整數(shù)，然后再按照去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解答即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的基本步驟為去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解題的關(guān)鍵．7．（2022·上海閔行·七年級期中）已知代數(shù)式，．(1)如果，滿足，求的值；(2)如果的值與的取值無關(guān)，求的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）先根據(jù)整式的加減計(jì)算，再根據(jù)偶次方和絕對值的非負(fù)性可得的值，然后代入計(jì)算即可得；（2）根據(jù)的值與的取值無關(guān)可得含項(xiàng)的系數(shù)等于0即可得．【詳解】（1）解：，，，，，解得，則．（2）解：，的值與的取值無關(guān)，，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減中的化簡求值、偶次方與絕對值的非負(fù)性、一元一次方程的應(yīng)用、整式加減中的無關(guān)型問題，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8．（2022·福建·廈門一中七年級期中）已知，(1)化簡．(2)當(dāng)，求的值．(3)若的值與的取值無關(guān)，則___________．【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）先去括號，再計(jì)算整式的加減即可得；（2）將代入計(jì)算即可得；（3）根據(jù)的值與的取值無關(guān)可得含字母的項(xiàng)的系數(shù)等于0，由此即可得．【詳解】（1）解：，．（2）解：將代入得：．（3）解：，的值與的取值無關(guān)，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減、代數(shù)式求值、整式加減中的無關(guān)型問題、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

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