從圖中可以發(fā)現(xiàn)，如果在平衡的天平的兩邊都加（或減）同樣的量，天平還保持平衡嗎？
1. 能用文字和數(shù)學(xué)式子表達(dá)等式的兩個(gè)性質(zhì).
2. 借助直觀對(duì)象理解等式的基本性質(zhì).
3. 能用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程.
天 平 與 等 式
把一個(gè)等式看作一個(gè)天平，把等號(hào)兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等式成立就可看作是天平保持兩邊平衡
a+c b+c
a-c b-c
由等式1+2=3，進(jìn)行判斷：
1+2 ＝ 3
1.上述兩個(gè)問題反映出等式具有什么性質(zhì)？
1+2 ＝ 3
等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)所得的結(jié)果仍是等式．
由等式2x+3x=5x，進(jìn)行判斷：
2x+3x ＝ 5x
2x+3x ＝ 5x
上述兩個(gè)問題反映出等式具有什么性質(zhì)？
等式的兩邊都加上(或減去) 同一個(gè)式子，所得的結(jié)果仍是等式．
等式兩邊同時(shí)加上 (或減去) 同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式.
如果a=b，那么a±c=b±c.
用式子的形式怎樣　表示?
在下面的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或者式子：
（1）因?yàn)椋? 所以：
（2）因?yàn)椋? 所以：
（3）因?yàn)椋? 所以：
由等式3m+5m=8m ，進(jìn)行判斷：
3m+5m ＝ 8m
3m+5m ＝ 8m
等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式.
用式子的形式怎樣表示?
性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上 (或減去) 同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式.
性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式.
注意：（1）等式兩邊都要參加運(yùn)算，且是同一種運(yùn)算；（2）等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子；（3）等式兩邊不能都除以０，即０不能作除數(shù)或分母．
(2) 怎樣從等式 3+x=1 得到等式 x =－2?
(3) 怎樣從等式 4x=12 得到等式 x =3?
依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時(shí)減3.
例1 (1) 怎樣從等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ?
依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時(shí)加5.
(2) 從 a+2=b+2 能不能得到 a=b，為什么?
(3) 從－3a=－3b 能不能得到 a=b，為什么?
(4) 從 3ac=4a 能不能得到 3c=4，為什么?
能，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時(shí)除以9.
能，根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時(shí)加上2.
能，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時(shí)除以-3.
例2 已知mx=my，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 （ ） A. x=y B. a+mx=a+my C. mx－y=my－y D. amx=amy
解析：根據(jù)等式的性質(zhì)1，可知B、C正確；根據(jù)等式的性質(zhì)2，可知D正確；根據(jù)等式的性質(zhì)2，A選項(xiàng)只有m≠0時(shí)才成立，故A錯(cuò)誤，故選A．
易錯(cuò)提醒：此類判斷等式變形是否正確的題型中，尤其注意利用等式的性質(zhì)2等式兩邊同除某個(gè)字母，只有這個(gè)字母確定不為0時(shí)，等式才成立.
判斷對(duì)錯(cuò)，對(duì)的說明根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)；錯(cuò)的說出為什么.
(1)如果x=y,那么?????????????????? ? （????? ）???(2)如果x=y,那么x+5-a=y +5-a （????? ）(3)如果x=y,那么 ??????????????????? （????? ）(4)如果x=y,那么-5x=-5y ????? （????? ） (5)如果x=y,那么??????????????????? （????? ）?
左邊加右邊減，等式不成立
利用等式的性質(zhì)解下列方程：
方程兩邊同時(shí)減去2，
x + 2 = 5
于是 =
小結(jié)：解一元一次方程要“化歸”為“ x=a ”的形式.
(2) 3=x -5.
(1) x + 2 = 5;
習(xí)慣上，我們寫x=8.
思考：為使（1）中未知項(xiàng)的系數(shù)化為1，將要用到等式的什么性質(zhì) ？
-3x÷(－3)= 15 ÷(－3)
(1) －3x = 15
解：方程兩邊同時(shí)加上2，得
方程兩邊同時(shí)
x=－36是原方程的解嗎?
思考：對(duì)比(1)，(2)有什么新特點(diǎn)？
一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗(yàn)，看這個(gè)值能否使方程的兩邊相等. 例如，將 x = －36 代入方程 的左邊，
方程的左右兩邊相等，所以 x = －36 是原方程的解.
【歸納總結(jié)】利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程的一般步驟：(1)利用等式的基本性質(zhì)1，把方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，即把方程變形為ax=b(a≠0)的形式；(2)利用等式的基本性質(zhì)2，在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)，使未知數(shù)的系數(shù)化為1．
(1) x+6 = 17 ;
(2) -6x = 18 ;
(3) 2x-1 = -3 ;
解：(1)兩邊同時(shí)減去6，得x=11.
(2)兩邊同時(shí)除以-6，得x=-3.
(3)兩邊同時(shí)加上1，得2x=-2.
兩邊同時(shí)除以2，得x=-1.
兩邊同時(shí)乘以-3，得x=9.
利用等式的性質(zhì)解下列方程:
1.（2019?青海）如圖所示的兩臺(tái)天平保持平衡，已知每塊巧克力的重量相等，且每個(gè)果凍的重量也相等，則每塊巧克力和每個(gè)果凍的重量分別為（　?。〢．10g，40gB．15g，35gC．20g，30gD．30g，20g
2.（2019?懷化）一元一次方程x﹣2＝0的解是（　?。〢．x＝2B．x＝﹣2C．x＝0D．x＝1
解：（1）x=6+5,
把x=11代入方程x-5=6，得11-5=6，等于右邊，所以x=11是方程的解.
（2）x=45÷0.3,
把x=150代入方程 ，得 0.3×150=45，等于右邊，所以x=150是方程的解.
利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗(yàn)：
把 代入方程 5x+4=0，得 ，等于右邊，所以 是方程的解.
把x=-4代入方程 ，得 等于右邊，所以x=-4是方程的解.
利用等式的基本性質(zhì)解方程
運(yùn)用等式的性質(zhì)把方程“化歸”為最簡(jiǎn)的形式 x = a

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5.1 認(rèn)識(shí)一元一次方程

版本： 北師大版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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