1.了解兩點(diǎn)間距離的意義，理解“兩點(diǎn)之間，線段最短”的線段性質(zhì)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用。 2.會(huì)用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會(huì)比較兩條線段的長(zhǎng)短。 3.理解線段中點(diǎn)、等分點(diǎn)的意義，能夠運(yùn)用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的長(zhǎng)度。
為什么大家都喜歡走捷徑呢？
綠地里本沒(méi)有路，走的人多了… …
如圖：從A地到 C 地有四條道路，哪條路最近？在圖上標(biāo)出.
經(jīng)過(guò)比較，我們可以得到一個(gè)關(guān)于線段的基本事實(shí)：
兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短.
連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做
你能舉出這條性質(zhì)在生活中的應(yīng)用嗎？
這一事實(shí)可以簡(jiǎn)述：兩點(diǎn)之間，線段最短.
練一練：如圖所示，直線MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點(diǎn)A和點(diǎn)B表示兩個(gè)工廠．要在鐵路上建一貨站，使它到兩廠的距離之和最短，則這個(gè)貨站應(yīng)建在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中用點(diǎn)P表示貨站的位置．
解：連接AB，交MN于點(diǎn)P，則這個(gè)貨站應(yīng)建在點(diǎn)P處．圖略．
怎樣比較兩棵樹的高矮？怎樣比較兩根鉛筆的長(zhǎng)短？怎樣比較窗框相鄰兩邊的長(zhǎng)？
將樹、鉛筆、窗框抽象成線段，怎樣比較兩條線段的長(zhǎng)短？
度量法 即用一把刻度尺量出兩條線段的長(zhǎng)度， 再進(jìn)行比較。
把兩條線段疊合在一起，比較線段的長(zhǎng)短。
思考：如果線段不能任意移動(dòng)，怎么用疊合法比較線段的長(zhǎng)短？
（讓圓規(guī)的兩個(gè)尖分別與AB兩個(gè)端點(diǎn)重合）利用圓規(guī)改變線段的位置，不改變線段的長(zhǎng)度
在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖。
例： 如圖，已知線段AB，用尺規(guī)作一條線段等于已知線段AB.
(1)用直尺作射線A'C'；
(2)用圓規(guī)在射線A'C'上截取A'B'=AB.
(3)線段A'B'為所求作的線段.
A' C'
在一張紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點(diǎn)重合，折痕與線段的交點(diǎn)處于線段的什么位置？
如圖，點(diǎn)M 把線段 AB 分成相等的兩條線段AM 與BM，點(diǎn) M 叫做線段AB 的中點(diǎn).類似地，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.
點(diǎn)M , N 是線段AB的三等分點(diǎn)：
AM ＝ MN ＝ NB ＝ ___ AB
(或 AB ＝ ___AM ＝ ___ MN ＝ ___NB)
例：如圖，在直線上有A，B，C三點(diǎn)，AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果O是線段AC的中點(diǎn)，求線段OB的長(zhǎng)度.
解：∵AB＝4 cm，BC＝3 cm， ∴ AC＝AB＋ BC＝3+4=7 cm.
∵點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)， ∴ OC＝ AC＝ 7 × =3.5 cm.
∴ OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).
1．平面上A，B兩點(diǎn)間的距離是指(　　)A．經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B的直線 B．射線ABC．A，B兩點(diǎn)間的線段 D．A，B兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度
3.把一段彎曲的公路改為直路，可以縮短路程，其理由是（ ）A.兩點(diǎn)之間線段最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線C.線段有兩個(gè)端點(diǎn) D.線段可以比較大小
線段PB=________.AM=_______.BM=_______
線段PM=________.AP=_______.AN=_______
4.已知線段AB=80cm，M為AB的中點(diǎn)，P在MB上，N為PB的中點(diǎn)，且NB=14cm。
5．如圖，C，D是線段AB上兩點(diǎn)，若AB＝10 cm，BC＝4 cm，且D是線段AC的中點(diǎn)，求BD的長(zhǎng)．
6.已知，如圖，B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點(diǎn)，BM=6，求CM和AD的長(zhǎng)．
AD=10x=20 ．
解：設(shè)AB=2x，BC=5x，CD=3x,
所以AD=AB+BC+CD=10x.
所以AM=MD=5x，
所以BM=AM-AB=3x.
即3x=6，所以x=2.
故CM=MD-CD=2x=4，

把一條線段分成相等的兩條線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)

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4.2 比較線段的長(zhǎng)短

版本： 北師大版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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