通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步理解角的有關(guān)概念，會用四種方法表示角；理解和掌握角的另一定義方法。認(rèn)識平角和周角；認(rèn)識角的常用度量單位：度、分、秒，并會進(jìn)行簡單的換算。
觀察下面實(shí)物，你發(fā)現(xiàn)這些實(shí)物中有什么相同圖形嗎？
　有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角. ——角的靜態(tài)定義.　公共端點(diǎn)叫角的頂點(diǎn)，　兩條射線叫角的邊.
角的特點(diǎn)：①角是由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的；②兩條射線的公共端點(diǎn)是這個角的頂點(diǎn).③兩條射線是這個角的兩條邊.
注意：角的兩邊由兩條射線構(gòu)成，可以無限延長。
裁紙刀在開合過程中形成大小不同的角.你還能舉出其他類似的例子嗎？
通過上圖的運(yùn)動發(fā)現(xiàn)什么特點(diǎn)？
角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.——角的動態(tài)定義.
如圖4，一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角. 終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所成的角叫做周角.
注意：在不做特別說明的情況下，我們說的角都指不大于平角的角。
練一練：下列說法正確的是( )A. 平角是一條直線 B. 一條射線是一個周角C. 兩條射線組成的圖形叫做角 D. 兩邊成一直線的角是平角
(注意必須把頂點(diǎn)字母放在中間)
1. 用三個大寫字母表示，如： ∠AOB 或∠BOA；
2.用一個大寫字母表示，如：∠O .
思考：如圖，還能把∠AOB 記作∠O 嗎？為什么？
O O
3. 用一個數(shù)字表示， 如∠1；
4. 用小寫希臘字母表示，如∠α.
注意：1.數(shù)字或希臘字母表示角更加簡潔；2.不同角要用不同數(shù)字或字母表示；3.同一條射線上，除端點(diǎn)外，可以任取一個字母表示同一個角。
練一練：1. 判斷下面各角的表示方法是否正確.
2. 下面表示∠DEF的圖是( )
試想怎樣用量角器量出角的度數(shù)呢？
1.把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的頂點(diǎn)重合；2.零度刻線和角的一邊重合；3.角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù).
如圖,已知∠AOB，用量角器量出它的度數(shù).
問題：1°的角怎么定義？怎樣畫出1°的角？
把一個平角180等分，每一份就是1度的角,記作 “1°”.
把1分的角60等分，每一份所對的角叫做 1 秒的角．記作 “1″ ” 。
把1度的角60等分，每一份所對的角叫做 1 分的角．記作 “1′ ” 。
把一周角分成360等分，每一份所對的角叫做1度的角，記作 “1°” 。
角的單位換算：60進(jìn)制
1度=60分； 1分=60秒；1度= 秒1分= 度； 1秒= 分；1秒= 度
（1） 5°等于多少分? 等于多少秒?
解：60′× 5 = 300′ 60″× 300 = 18000″ 即5°= 300′= 18000″.
（2） 0.2°等于多少分? 等于多少秒?
解：60′× 0.2 = 12′ 60″× 12 = 720″ 即0.2°= 12′= 720″.
例： 計算下列各題：(1)153°39′＋25°40′38″； (2)90°－37°24′38″；
解：(1)153°39′＋25°40′38″ ＝178°79′38″ ＝179°19′38″.
(2)90°－37°24′38″＝89°59′60″－37°24′38″＝52°35′22″.
1．下列說法正確的是( )A．兩條射線組成的圖形叫做角B．角的大小在放大鏡下會發(fā)生改變C．角的大小與角的兩邊畫出部分的長短無關(guān)D．直線是一個角
2．能用∠AOB，∠O，∠1三種方法表示同一個角的圖形是( )
3．如圖，下列說法：①∠ECG和∠C是同一個角；②∠OGF和∠DGB是同一個角；③∠DOF和∠EOG是同一個角；④∠ABC和∠ACB是同一個角．其中正確的個數(shù)有( )A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4．若∠1＝5.2°，∠2＝31.2′，∠3＝1872″，則下列說法正確的是( )A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠2＝∠3
5．如圖，能用一個大寫字母表示的角是 ，以A為頂點(diǎn)的角有____個，它們分別 是 ．
∠BAE，∠BAD，∠BAC，∠EAD，∠EAC，∠DAC
6．如圖，以B為頂點(diǎn)的角有哪幾個？以C為頂點(diǎn)的角有哪幾個？以D為頂點(diǎn)的角有哪幾個？用恰當(dāng)方法把它們分別表示出來．解：以B為頂點(diǎn)的角有：∠ABC，∠ABD，∠DBC；以C為頂點(diǎn)的角有：∠C；以D為頂點(diǎn)的角有：∠1，∠ADE，∠BDC，∠β
6．計算：(1)51°37′42″＋29°58′53″； 解：81°36′35″ (2)75°28′33″－60°38′49″； 解：14°49′44″ (3)20°30′40″×8； 解：164°5′20″ (4)44°35′÷3. 解：14°51′40″

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初中數(shù)學(xué)北師大版七年級上冊電子課本 舊教材

4.3 角

版本： 北師大版

年級： 七年級上冊

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