4.2　比較線段的長短◇教學目標◇ 【知識與技能】掌握兩點之間線段最短,理解兩點之間的距離.【過程與方法】培養(yǎng)學生用類比的思想比較兩條線段的大小,發(fā)展學生的符號感和數(shù)感.【情感、態(tài)度與價值觀】讓學生在教學活動中培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣,培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度.◇教學重難點◇【教學重點】線段的基本事實.【教學難點】線段的中點及線段長短之間的關系.◇教學過程◇一、情境導入小明騎自行車從甲地到乙地,哪一條路最近,為什么?二、合作探究探究點1　線段基本事實及兩點間的距離典例1　下列說法正確的是 (　　)A.兩點之間直線最短B.畫出A,B兩點間的距離C.連接點A與點B的線段,叫A,B兩點間的距離D.兩點之間的距離是一個數(shù),不是指線段本身[解析]　兩點之間線段最短,故A選項錯誤;畫出的應是兩點間的圖形,而不是距離,故B選項錯誤;連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離,故C選項錯誤;兩點之間的距離是一個數(shù),不是指線段本身,故D選項正確.[答案]　D 因為兩點之間線段最短,所以兩點間的距離就規(guī)定為兩點之間線段的長度.變式訓練　已知線段AB=3 cm,點C在線段AB所在的直線上,且BC=1 cm,則線段AC的長度為????????????? (　　)A.4 cm B.2 cmC.2 cm或4 cm D.3 cm[答案]　C探究點2　作一條線段等于已知線段典例2　已知線段a,b(a>b),用尺規(guī)作圖法作一條線段,使其等于2a-b.(不寫作法,保留作圖痕跡)[解析]　如圖所示,線段OC即為所求.【方法點撥】畫一條線段等于已知線段的方法:(1)用刻度尺畫一條線段等于已知線段:先用刻度尺量出已知線段,再畫一條與已知線段相等的線段;(2)用尺規(guī)作圖法作一條線段等于已知線段:先作一條射線AB,再用圓規(guī)量出已知線段的長度a,然后以點A為圓心,以a為半徑作弧,交射線AB于點C,則AC=a.探究點3　比較兩條線段的長短典例3　如圖,已知線段AB=10 cm,點N在AB上,NB=2 cm,M是AB的中點,那么線段MN的長為????????????? (　　)A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm[解析]　∵AB=10 cm,M是AB的中點,∴BM=AB=5 cm,又∵NB=2 cm,∴MN=BM-BN=5-2=3 cm.[答案]　C 對于線段的中點,應注意兩點:第一,線段的中點必須在線段上;第二,這個點必須是將原線段二等分,這兩層意義缺一不可.變式訓練　如圖,點C在線段AB上,線段AC=8 cm,BC=4 cm,M,N分別是AC,BC的中點.(1)求線段MN的長度;(2)根據(jù)(1)的計算過程和結果,設AC+BC=a,其他條件不變,你能猜測出MN的長度嗎?請證明你的猜測. [解析]　(1)∵M,N分別是AC,BC的中點,∴CM=AC=4 cm,CN=BC=2 cm,∴MN=CM+CN=4+2=6 cm,(2)猜測MN=a.∵M,N分別是AC,BC的中點,∴CM=AC,CN=BC,∴MN=CM+CN=(AC+BC)=a.三、板書設計比較線段的長短1.線段的基本事實:兩點之間線段最短.2.作一條線段等于已知線段.3.線段的中點.◇教學反思◇通過本節(jié)課的學習,學生做到了以下三個方面:首先,掌握線段的基本事實,其中包括兩點之間線段最短、兩點之間的距離等;其次,會利用尺規(guī)作圖,作一條線段等于已知線段;最后,掌握中點的應用,會解決相關的中點問題,養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度. 

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4.2 比較線段的長短

版本： 北師大版

年級： 七年級上冊

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