北師大版七年級(jí)上冊3.1 字母表示數(shù)優(yōu)秀同步測試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第三章整式及其加減3.1 字母表示數(shù)精選練習(xí)一、單選題1．（2022·湖北恩施·七年級(jí)期末）用式子表示十位上的數(shù)是，個(gè)位上的數(shù)是的兩位數(shù)正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】將十位數(shù)字乘以10，再加上個(gè)位數(shù)字可得．【詳解】解：由題意可知b×10+a=10b+a，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握兩位數(shù)的表示方法．2．（2021·河南周口·七年級(jí)期中）某班共有n個(gè)學(xué)生，其中女生人數(shù)占55%，那么男生人數(shù)是（）A． B． C． D．55%n【答案】B【分析】根據(jù)男生人數(shù)=全班人數(shù)×男生所占份數(shù)即可求出答案．【詳解】因?yàn)榕藬?shù)占全班人數(shù)的55%，所以男生人數(shù)則占全班人數(shù)的(1 - 55%)，因?yàn)槟嘲喙灿?/span>n個(gè)學(xué)生，所以男生人數(shù)是(1 - 55%)n，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，列代數(shù)式時(shí)，要注意語句中的關(guān)鍵字，要根據(jù)題意找出數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，并準(zhǔn)確的用代數(shù)式表示出來．3．（2022·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)期末）圖①是一個(gè)長為2a，寬為2b（a>b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖②那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（） A．2ab B．(a+b)2 C．(a－b)2 D．a2－b【答案】C【分析】分析得出中間部分的四邊形是正方形，求出其邊長可得面積．【詳解】解：由題意可得：中間部分的四邊形是正方形，邊長是a+b-2b=a-b，則面積是（a-b）2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，正確表示出小正方形的邊長是關(guān)鍵．4．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)矩形的周長為，若矩形的長為，則該矩形的寬為( )A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)矩形的周長公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵矩形的周長為，矩形的長為，∴矩形的寬為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟記矩形的周長=2（長+寬）．5．（2022·河南鄭州·七年級(jí)期末）如圖所示，三個(gè)大小相同的球恰好放在一個(gè)柱形盒子里，盒子里三個(gè)球之外的空間占整個(gè)盒子容積的球的體積公式為，其中為球的體積，為球的半徑（）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別計(jì)算出三個(gè)球的體積、圓柱體的體積以及盒子里三個(gè)球之外的空間的體積即可【詳解】三個(gè)球的總體積為圓柱體的體積為：，盒子里三個(gè)球之外的空間的體積為所以盒子里三個(gè)球之外的空間占整個(gè)盒子容積的故選：B【點(diǎn)睛】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握球體積、圓柱體體積的計(jì)算方法是正確解答的前提6．（2022·江蘇南京·七年級(jí)階段練習(xí)）小李今年a歲，小王今年（a－15）歲，過n＋1年后，他們相差（）歲A．15 B．n＋1 C．n＋16 D．16【答案】A【分析】用大李今年的年齡減去小王今年的年齡，即可求出兩人的年齡差，再根據(jù)年齡差不會(huì)隨著時(shí)間的變化而改變，由此即可確定再過n＋1年后，大李和小王的年齡差仍然不變．【詳解】解：a﹣（a﹣15）＝15（歲）答：他們相差15歲．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式及年齡問題，要注意：兩個(gè)人的年齡差是一個(gè)永遠(yuǎn)也不變的數(shù)值．二、填空題7．（2022·全國·七年級(jí)單元測試）請用代數(shù)式表示“比的倍小的數(shù)”：______【答案】3a-1##-1+3a【分析】a的3倍即3a，小1即-1，據(jù)此可得．【詳解】解：“比a的3倍小的數(shù)”用代數(shù)式表示為：3a-1，故答案為3a-1．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．8．（2021·河南周口·七年級(jí)期中）一種商品每件成本a元，若按成本加價(jià)20%出售，則每件售價(jià)_____元．【答案】【分析】由原來的價(jià)格為元，按成本增加20﹪，可表示為原來量再乘以，從而可得答案．【詳解】解：一種商品每件成本元，按成本增加20﹪定出價(jià)格，每件售價(jià)為：元，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式，掌握“在原來量的基礎(chǔ)上增加后可表示為：原來量”是解本題的關(guān)鍵．9．（2021·云南·麻栗坡縣第二中學(xué)七年級(jí)期中）張老師帶了100元錢去給學(xué)生買筆記本和筆，已知一本筆記本3元，一支筆2元，張老師買了a本筆記本，b支筆，她還剩___________________元錢（用含a，b的代數(shù)式表示）．【答案】（100-3a-2b）【分析】根據(jù)題意表示出a本筆記本的錢，b支筆的錢，用總錢數(shù)-筆記本和筆的錢即可．【詳解】解：由題意得：100-3a-2b，故答案為：（100-3a-2b）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出a本筆記本的錢，b支筆的錢．10．（2021·吉林·長春博碩學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，有兩張邊長都是4厘米的正方形紙片上，分別從中剪下一個(gè)圓和四個(gè)大小相同的小圓，余下的面積分別為、，請比較與的大小關(guān)系，___．【答案】＝【分析】分別計(jì)算出、的大小即可．【詳解】解：由圖可知：左圖中圓的半徑為cm，右圖中圓的半徑為cm，∴，，∴＝，故答案為：＝．【點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式，掌握圓的面積公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）用字母表示圖中陰影部分的面積．【答案】（1）ab﹣bx；（2）R2πR2【分析】（1）讀圖可得，陰影部分的面積＝大長方形的面積﹣小長方形的面積；（2）陰影部分的面積＝正方形的面積﹣扇形的面積．【詳解】解：（1）陰影部分的面積＝ab﹣bx；（2）陰影部分的面積＝R2πR2．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是看懂圖，找到所求的陰影部分的面積和各部分之間的等量關(guān)系．12．（2021·吉林·長春市第七十二中學(xué)七年級(jí)期中）用代數(shù)式表示：(1)a的3倍與b的二分之一的差；(2)m與n兩數(shù)差的平方減去它們和的平方　　．(3)百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c的三位數(shù)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）a的3倍表示為3a，b的二分之一表示為，然后把它們相減即可；（2）m與n兩數(shù)差的平方為，m與n兩數(shù)和的平方為，然后把兩者相減即可；（3）百位數(shù)字乘以100，十位數(shù)字乘以10，個(gè)位數(shù)字乘以1，再求和即可．（1）解：由題意可列代數(shù)式：；（2）解：由題意可列代數(shù)式：；（3）解：由題意可列代數(shù)式：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．一、填空題1．（2021·河北·石家莊市藁城區(qū)第一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）一個(gè)三位數(shù)，它的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字多5，百位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，則這三位數(shù)用含x的式子表示為________．【答案】##5+211x【分析】先分別表示出各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，再根據(jù)數(shù)的表示列式整理出即可．【詳解】由題意得，這個(gè)三位數(shù)它的個(gè)位數(shù)字是，十位數(shù)字是x，百位數(shù)字是，則故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，表示出各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字是解題的關(guān)鍵．2．（2020·浙江溫州·七年級(jí)期中）我國是世界上受沙漠化最嚴(yán)重的國家之一，沙化土地面積逐年增加，2018年我國沙化土地面積為50，假設(shè)沙化土地面積平均每年增長率為x，那么到2020年沙化土地面積將達(dá)到______．（用含x的代數(shù)式表示）【答案】【分析】設(shè)沙化土地面積平均每年增長率為x，根據(jù)我國2018年我國沙化土地面積量，即可表示出2020年沙化土地面積，此題得解．【詳解】解∶ 設(shè)沙化土地面積平均每年增長率為x，依題意得∶ ，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2022·河南洛陽·七年級(jí)期末）已知，兩地之間有一條東西走向的道路，在地的東邊處設(shè)置第一個(gè)廣告牌，之后每往東就設(shè)置一個(gè)廣告牌，一輛汽車從地的東邊處出發(fā)，沿此道路向東行駛，當(dāng)經(jīng)過第個(gè)廣告牌時(shí)，此車所行駛的路程為_________．【答案】（12n-10）##（-10+12n）【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，那么此車所行駛的路程=出發(fā)地與第1個(gè)廣告牌之間的距離+每兩個(gè)相鄰廣告牌之間的距離×（n-1），依此列式計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，由題意可得，一輛汽車在A地的東邊3km處出發(fā)，沿此道路向東行駛．當(dāng)經(jīng)過第n個(gè)廣告牌時(shí)，此車所行駛的路程為：（5-3）+12（n-1）=（12n-10）km，故答案為：（12n-10）．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4．（2022·重慶南川·八年級(jí)期末）端午節(jié)到了，元祖食品店推出了甲、乙、丙三類棕子禮包，已知甲、乙、丙三類禮包均由臘肉、蛋黃、綠豆三種粽子搭配而成，每袋禮包的成本均為臘肉、蛋黃、綠豆三種粽子成本之和．每袋甲禮包有4個(gè)臘肉粽子、2個(gè)蛋黃棕子、6個(gè)綠豆粽子；每袋丙禮包有6個(gè)臘肉粽子、1個(gè)蛋黃粽子、3個(gè)綠豆粽子．已知甲每袋成本是該袋中臘肉粽子成本的2倍，利潤率為；每袋乙禮包的成本是其售價(jià)的，利潤是每袋甲禮包利潤的；每袋丙禮包利潤率為；若端午節(jié)當(dāng)天銷售甲、乙、丙三種禮包袋數(shù)之比為，則當(dāng)天元祖食品店銷售總利潤率為_________．（）【答案】30%【分析】設(shè)每袋乙禮包的售價(jià)為x，根據(jù)題意及，用含x的代數(shù)式可分別求出每袋甲、乙、丙的成本分別為、、，利潤分別為、、，設(shè)端午節(jié)當(dāng)天銷售甲、乙、丙三種禮包袋數(shù)分別為5m、2m、5m，則用總利潤除以總成本即可求出總利潤率．【詳解】解：設(shè)每袋乙禮包的售價(jià)為x，則每袋乙禮包的成本是，利潤為，∴每袋乙禮包的利潤率為，∴每袋甲禮包的利潤為，成本為，∵甲每袋成本是該袋中臘肉粽子成本的2倍，每袋甲禮包有4個(gè)臘肉粽子、2個(gè)蛋黃棕子、6個(gè)綠豆粽子，∴4個(gè)臘肉粽子成本=2個(gè)蛋黃棕子成本+6個(gè)綠豆粽子成本，即：2個(gè)臘肉粽子成本=1個(gè)蛋黃棕子成本+3個(gè)綠豆粽子成本，∵每袋丙禮包有6個(gè)臘肉粽子、1個(gè)蛋黃粽子、3個(gè)綠豆粽子，∴丙每袋成本等于4個(gè)臘肉粽子、2個(gè)蛋黃棕子、6個(gè)綠豆粽子的成本，即每袋丙的成本與甲的成本相等，為，∴每袋丙禮包的利潤為，設(shè)端午節(jié)當(dāng)天銷售甲、乙、丙三種禮包袋數(shù)分別為5m、2m、5m，則總利潤率為【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用類問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，用含x的代數(shù)式表示出各類禮包的成本和利潤．5．（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某商店出售一種瓜子，其售價(jià)y（元）與瓜子質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如下表：質(zhì)量x（千克）1234……售價(jià)y（元）…… 其中售價(jià)欄中的0.2是塑料袋的價(jià)格．售價(jià)y與質(zhì)量x之間的關(guān)系式為______．【答案】【分析】由題意分析1千克時(shí)，售價(jià)為：3.6+0.2；2千克時(shí)，售價(jià)為：2×3.6+0.2；3千克時(shí)，售價(jià)為：3×3.6+0.2；x千克時(shí)，售價(jià)為：x×3.6+0.2，即可得到結(jié)果．【詳解】解：由題意得，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，……因此y與x之間的關(guān)系式是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．二、解答題6．（2021·河北承德·七年級(jí)期末）一根長80厘米的彈簧，一端是固定的，如果另一端掛上物體，那么在正常情況下物體的質(zhì)量每增加1千克可使彈簧增長2厘米．(1)正常情況下，當(dāng)掛物體的質(zhì)量為5千克時(shí)，彈簧的長度是　　厘米；(2)正常情況下，當(dāng)掛著x千克的物體時(shí)，彈簧的長度y＝　　厘米（用含有x的代數(shù)式表示結(jié)果）；(3)正常情況下，當(dāng)彈簧的長度是110厘米時(shí)，所掛物體的質(zhì)量是多少千克？(4)如果彈簧的長度超過了150厘米時(shí)，彈簧就失去彈性，問此彈簧能否掛質(zhì)量為36千克的物體？為什么？【答案】(1)90(2)y＝2x+80(3)15(4)不能，理由見詳解【分析】（1）根據(jù)題意，可以得到正常情況下，當(dāng)掛物體的質(zhì)量為5千克時(shí)，彈簧的長度；（2）根據(jù)題意，可以寫出正常情況下，當(dāng)掛著x千克的物體時(shí)，彈簧的長度y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）將y＝110代入（2）中y與x的關(guān)系式，即可解答本題；（4）將x＝36代入（2）中y與x的關(guān)系式，求出相應(yīng)的y的值，然后與150比較大小即可解答本題．（1）由題意可得，正常情況下，當(dāng)掛物體的質(zhì)量為5千克時(shí)，彈簧的長度是：80+2×5＝80+10＝90（厘米），故答案為：90；（2）正常情況下，當(dāng)掛著x千克的物體時(shí)，彈簧的長度y＝2x+80，故答案為：2x+80；（3）將y＝110代入y＝2x+80，得110＝2x+80，解得，x＝15，答：正常情況下，當(dāng)彈簧的長度是110厘米時(shí)，所掛物體的質(zhì)量是15千克；（4）此彈簧不能掛質(zhì)量為36千克的物體，理由：將x＝36代入y＝2x+80，得y＝2×36+80＝152，∵152＞150，∴此彈簧不能掛質(zhì)量為36千克的物體．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式，求出相應(yīng)的代數(shù)式的值．7．（2022·陜西咸陽·七年級(jí)開學(xué)考試）某學(xué)校計(jì)劃開展“健康校園，陽光跳繩”活動(dòng)，為此學(xué)校準(zhǔn)備在某廠家購置A，B，C三種跳繩．已知該廠家這三種跳繩的價(jià)格如下表：名稱ABC單價(jià)（元/條）1286 (1)若學(xué)校要購買這三種跳繩共40條，其中購買A跳繩x條，購買B跳繩的數(shù)量比A跳繩的2倍少3條，用含x的代數(shù)式表示購買C跳繩的數(shù)量；(2)在（1）的條件下，用含x的代數(shù)式表示學(xué)校購買這三種跳繩需要的總費(fèi)用．【答案】(1)（43-3x）條(2)（10x+234）元【分析】（1）設(shè)購買跳繩條，則購買跳繩條，根據(jù)學(xué)校要購買這三種跳繩共40條即可表示出購買跳繩的條數(shù)；（2）根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量分別求出，，三種跳繩的花費(fèi)，再相加即可．（1）解：設(shè)購買跳繩條，則購買跳繩條，購買跳繩（條．所以購買跳繩條；（2）解：購買跳繩條一共花費(fèi)元，購買跳繩條一共花費(fèi)元，購買跳繩條一共花費(fèi)元，（元．所以學(xué)校購買這三種跳繩需要的總費(fèi)用為元．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式．解題的關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，列出式子．8．（2022·全國·七年級(jí)單元測試）某商場銷售西裝每套定價(jià)1000元，領(lǐng)帶每條定價(jià)200元．國慶節(jié)優(yōu)惠方案如下：方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶：方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款，(1)若小王到該商場購買西裝20套，領(lǐng)帶30條，通過計(jì)算按方案一購買需付款元，方案二購買需付款元；(2)若小王到該商場購買西裝20套，領(lǐng)節(jié)x條（x＞20），該客戶按方案一購買需付款元；該客戶按方案二購買需付款元（用含x的代數(shù)式表示）：(3)若小王到該商場購買西裝20套，領(lǐng)帶30條，你能給小王設(shè)計(jì)出最省錢的購買方法嗎？請直接寫出你的購買方法并計(jì)算出此種方案的付款金額．【答案】(1)22000；23400(2)；(3)先按照方案一購買西裝20套，領(lǐng)帶20條，再根據(jù)方案二購買領(lǐng)帶10條；21800元【分析】（1）根據(jù)兩種不同的優(yōu)惠方案計(jì)算即可；（2）根據(jù)兩種不同的優(yōu)惠方案列出代數(shù)式即可；（3）根據(jù)題意可以先按照方案一購買西裝20套，領(lǐng)帶20條，再根據(jù)方案二購買領(lǐng)帶10條更合算，算出此時(shí)的付款金額即可．（1）方案一費(fèi)用：（元），方案二費(fèi)用：（元），故答案為：22000；23400；（2）方案一費(fèi)用：元，方案二費(fèi)用：元故答案為：；；（3）最省錢購買方法：先按照方案一購買西裝20套，領(lǐng)帶20條，再根據(jù)方案二購買領(lǐng)帶10條，則付款金額為：（元），此時(shí)更省錢．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式的相關(guān)題目，認(rèn)真分析題目并正確列出代數(shù)式是本題的關(guān)鍵．

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