2．5.2　圓與圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)　兩圓的位置關(guān)系及其判定(1)幾何法：若兩圓的半徑分別為r1，r2，兩圓連心線(xiàn)的長(zhǎng)為d，則兩圓的位置關(guān)系如下：位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示d與r1，r2的關(guān)系d>r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|< d<r1＋r2d＝|r1－r2|d<|r1－r2| (2)代數(shù)法：設(shè)兩圓的一般方程為C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(D＋E－4F1>0)，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(D＋E－4F2>0)，聯(lián)立方程得則方程組解的個(gè)數(shù)與兩圓的位置關(guān)系如下：方程組解的個(gè)數(shù)2組1組0組兩圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)2個(gè)1個(gè)0個(gè)兩圓的位置關(guān)系相交外切或內(nèi)切外離或內(nèi)含 題型一、兩圓位置關(guān)系的判斷命題點(diǎn)1 判斷圓與圓的位置關(guān)系1．判斷下列各組中兩個(gè)圓的位置關(guān)系：(1)與；(2)與；(3)與．2．已知圓和圓．（1）當(dāng)時(shí)，判斷圓和圓的位置關(guān)系；（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得圓和圓內(nèi)含？    命題點(diǎn)2 由圓的位置關(guān)系確定參數(shù)或范圍1．已知，且圓，圓．分別求這兩圓外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍．  2．已知兩圓， (a＞0)，試求當(dāng)為何值時(shí)，兩圓：(1)有唯一公共點(diǎn)？(2)有兩個(gè)公共點(diǎn)？(3)無(wú)公共點(diǎn)？  3．已知圓與圓內(nèi)切，則的最小值為（       ）A． B． C． D．  題型二、兩圓的公共弦問(wèn)題1．已知圓與圓外切，此時(shí)直線(xiàn)被圓所截的弦長(zhǎng)_________．   2．已知圓和圓，垂直平分兩圓的公共弦的直線(xiàn)的一般式方程為___________.  3．（多選）已知圓O1：x2＋y2－2x＝0和圓O2：x2＋y2＋2x－4y＝0相交于A，B兩點(diǎn)，則有（       ）A．公共弦AB所在的直線(xiàn)方程為x－y＝0B．公共弦AB的長(zhǎng)為C．圓O2上到直線(xiàn)AB距離等于1的點(diǎn)有且只有2個(gè)D．P為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則P到直線(xiàn)AB距離的最大值為   4．已知圓，圓.(1)試判斷兩圓的位置關(guān)系；(2)求公共弦所在直線(xiàn)的方程；(3)求公共弦的長(zhǎng)度.  5．已知圓：與：相交于A、B兩點(diǎn)．(1)求公共弦AB所在的直線(xiàn)方程；(2)求圓心在直線(xiàn)y＝－x上，且經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓的方程；(3)求經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)且面積最小的圓的方程．    1．判斷圓與圓的位置關(guān)系，并畫(huà)出兩圓，的圖形．   2．分別根據(jù)下列條件，判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系：(1)和；(2)和．  3．已知圓和圓內(nèi)切，則m的值為___________．  4．已知圓與圓相切，則的最小值為（       ）A．1 B．2 C．3 D．8  5．若圓與圓相交，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．  6．設(shè)a為正實(shí)數(shù)，若圓與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，求a的取值范圍．   7．圓與圓的公共弦長(zhǎng)等于___________.  8．已知圓和圓交于兩點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，且與圓相切，與圓交于點(diǎn)，則__________．  9．（多選）已知圓：和圓：相交于A，B兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（       ）A．圓M的圓心為，半徑為1 B．直線(xiàn)AB的方程為C．線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為 D．線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為  10．已知圓和圓.(1)試判斷兩圓的位置關(guān)系；(2)求公共弦所在直線(xiàn)的方程；(3)求公共弦的長(zhǎng)度.  11．已知圓和圓，求過(guò)兩圓交點(diǎn)，且面積最小的圓的方程．    1．已知圓，圓，則“”是“圓與圓相交”的（       ）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 2．已知圓：，圓：，若圓與圓內(nèi)切，則實(shí)數(shù)a的值是（       ）A． B．2 C．或2 D．1或 3．已知圓與圓交于A、B兩點(diǎn)，且平分圓的周長(zhǎng)，則 的值為（       ）A．0 B．2 C．4 D．6 4．已知圓與圓的公共弦所在直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（       ）A． B． C． D．  5．已知半徑為1的動(dòng)圓與圓(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是(　　)A．(x－5)2＋(y－7)2＝25B．(x－5)2＋(y－7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15C．(x－5)2＋(y－7)2＝9D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9  6．設(shè)兩圓C1，C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過(guò)點(diǎn)(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2|等于(　　)A．4        B．4        C．8          D．8 7．如果圓(x－a)2＋(y－1)2＝1上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A．(－2，0)∪(0,2)   B．(－2，2)C．(－1,0)∪(0,1)   D．(－1,1)  8．（多選）圓和圓的交點(diǎn)為，，則有（       ）A．公共弦所在直線(xiàn)方程為B．為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則到直線(xiàn)距離的最大值為C．公共弦的長(zhǎng)為D．圓上存在三個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為 9．已知圓C的方程為，則圓心C的坐標(biāo)為___________，圓C與圓D：的公共弦所在直線(xiàn)方程為___________.  10．已知兩圓和.圓和公共弦方程為___________；圓和公共弦的長(zhǎng)度為___________.  11．圓與圓外切，則實(shí)數(shù)_________．  12．若點(diǎn)，分別圓：與圓：上一點(diǎn)，則的最小值為______.  13．圓和圓的公共弦的長(zhǎng)為___________．   14．若圓C：與圓D2的公共弦長(zhǎng)為，則圓D的半徑為___________.  15．若圓O：x2＋y2＝5與圓O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線(xiàn)互相垂直，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為________．   16．過(guò)兩圓x2＋y2－2y－4＝0與x2＋y2－4x＋2y＝0的交點(diǎn)，且圓心在直線(xiàn)l：2x＋4y－1＝0上的圓的方程是____________________．  17．分別指出下列兩圓的位置關(guān)系（外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含）：(1)和；(2)和．  18．已知圓(1)求證：相交；(2)求圓的公共弦所在的直線(xiàn)方程．  19．已知圓：，圓：.(1)證明：圓與圓相交；(2)若圓與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求.  20．已知圓C：，其中．(1)已知圓C與圓：外切，求m的值；(2)如果直線(xiàn)與C相交所得的弦長(zhǎng)為，求m的值．  21．若圓O：x2＋y2＝5與圓O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于點(diǎn)A,B，且兩圓在點(diǎn)A處的切線(xiàn)互相垂直，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度． 

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