【暑假提升】(人教A版2019)數(shù)學(xué)高一（升高二）暑假-第一章《空間向量與立體幾何》檢測卷（培優(yōu)版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第一章《空間向量與立體幾何》檢測卷（培優(yōu)版）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．1．如圖，設(shè)，，，若，，則（）A． B．C． D．2．設(shè)是正三棱錐，是的重心，是上的一點，且，若，則（）．A． B． C． D．3．已知，則在上的投影向量為（）A． B． C． D．4．有以下命題：①一個平面的單位法向量是唯一的②一條直線的方向向量和一個平面的法向量平行，則這條直線和這個平面平行③若兩個平面的法向量不平行，則這兩個平面相交④若一條直線的方向向量垂直于一個平面內(nèi)兩條直線的方向向量，則直線和平面垂直其中真命題的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 5．如圖，在直二面角中，是直線上兩點，點，點，且，，，那么直線與直線所成角的余弦值為（）A． B． C． D．6．已知正四棱臺的上、下底面邊長分別為1和2，P是上底面的邊界上一點．若的最小值為，則該正四棱臺的體積為（）A． B．3 C． D．17．在平行六面體中，，，，，則與所成角的正弦值為（）A． B． C． D．8．如圖，已知正方體中，為線段的中點，為線段上的動點，則下列四個結(jié)論正確的是（）A．存在點，使B．三棱錐的體積隨動點變化而變化C．直線與所成的角不可能等于D．存在點，使平面二、多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9．有下列四個命題，其中正確的命題有（）A．已知A，B，C，D是空間任意四點，則B．若兩個非零向量與滿足＋＝，則.C．分別表示空間向量的有向線段所在的直線是異面直線，則這兩個向量可以是共面向量.D．對于空間的任意一點O和不共線的三點A，B，C，若 (x，y，z)，則P，A，B，C四點共面.10．從點P（1，2，3）出發(fā)，沿著向量＝（－4，－1，8）方向取點Q，使|PQ|＝18，則Q點的坐標為（　?。?/span>A．（－1，－2，3） B．（9，4，－13）C．（－7，0，19） D．（1，－2，－3）11．中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體的上下底面平行，且均為扇環(huán)形（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分），現(xiàn)有一個如圖所示的曲池，它的高為2，，，，均與曲池的底面垂直，底面扇環(huán)對應(yīng)的兩個圓的半徑分別為1和2，對應(yīng)的圓心角為90°，則以下命題正確的是（）A．與成角的余弦值為B．，，，四點不共面C．弧上存在一點，使得D．以點為球心，為半徑的球面與曲池上底面的交線長為12．如圖，一個結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點為端點的三條棱長都等于，且它們彼此的夾角都是，下列說法中正確的是（）A．B．在底面上的射影是線段的中點C．與平面所成角大于D．與所成角的余弦值為,所以，三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．O為空間中任意一點，A，B，C三點不共線，且，若P，A，B，C四點共面，則實數(shù)t＝______．14．如圖，在直三棱柱中，是邊長為2的正三角形，，M為的中點，P為線段上的動點，則下列說法正確的是_______（填寫序號）①平面 ②三棱錐的體積的最大值為③存在點P，使得與平面所成的角為 ④存在點P，使得與垂直15．已知空間四邊形中，，則______．16．如圖，在正方體中，點E在BD上，點F在上，且.則下列四個命題中所有真命題的序號是___________.①當點E是BD中點時，直線平面；②當時，；③直線EF分別與直線BD，所成的角相等；④直線EF與平面ABCD所成的角最大為. 四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知平行四邊形ABCD，從平面AC外一點O引向量，，，.(1)求證：四點共面；(2)平面平面. 18．如圖所示，已知是平行六面體．(1)化簡；(2)設(shè)是底面的中心，是側(cè)面對角線上的分點，設(shè)，試求，，的值． 19．已知向量，，點，.(1)求；(2)若直線AB上存在一點E，使得，其中O為原點，求E點的坐標. 20．如圖，三棱柱中，，，點，分別在和上，且滿足，.(1)證明：平面；(2)若為中點，求的長. 21．如圖，在四棱錐中，平面，，． (1)證明；(2)求二面角的余弦值；(3)設(shè)E為棱上的點，滿足異面直線與所成的角為，求的長． 22．如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為矩形，M為CD中點，連接BM，CE交于點F，G為△ABE的重心．(1)證明：平面ABC(2)已知平面ABC⊥BCDE，平面ACD⊥平面BCDE，BC=3，CD=6，當平面GCE與平面ADE所成銳二面角為60°時，求G到平面ADE的距離．