1掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的法則，并能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算（以三步為主）。
2在運(yùn)算過程中能合理使用運(yùn)算律，簡(jiǎn)化運(yùn)算。
【基礎(chǔ)知識(shí)】
1．有理數(shù)運(yùn)算規(guī)則
加減法為一級(jí)運(yùn)算，乘除法為二級(jí)運(yùn)算，乘方及開方稱為三級(jí)運(yùn)算．
（1）先乘方，再乘除，最后加減；
（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；
（3）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行．
簡(jiǎn)記為：從左到右，從高（級(jí)）到低（級(jí)），從小（括號(hào)）到大（括號(hào)）．
2．“奇負(fù)偶正”
（1）多重負(fù)號(hào)的化簡(jiǎn)：這里奇、偶指的是“”號(hào)的個(gè)數(shù)，正、負(fù)指的是化簡(jiǎn)結(jié)果的符號(hào)；
（2）有理數(shù)乘法：當(dāng)多個(gè)非零因數(shù)相乘時(shí)，這里奇、偶指的是負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，正、負(fù)指的是結(jié)果中積的符號(hào)；
（3）有理數(shù)乘方：這里奇、偶指的是指數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，指數(shù)為奇數(shù)，則冪為負(fù)；指數(shù)為偶數(shù)，則冪為正．
【考點(diǎn)剖析】
一．有理數(shù)的混合運(yùn)算（共6小題）
1．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：．
【分析】根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可．
【解答】解：
＝1×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
＝﹣24+36+（﹣14）
＝﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，注意乘法分配律的應(yīng)用．
2．（2022?南崗區(qū)校級(jí)開學(xué)）計(jì)算下面各題．
（1）；
（2）．
【分析】（1）把除化為乘，再用有理數(shù)乘法法則計(jì)算；
（2）把除化為乘，再逆用乘法分配律即可計(jì)算．
【解答】解：（1）原式＝××
＝；
（2）原式＝×+×
＝×（+）
＝×
＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算的法則及運(yùn)算律．
3．（2021秋?全州縣期末）計(jì)算：
（1）（+13）+（﹣5）﹣（﹣7）；
（2）（﹣2）3÷4﹣4×（﹣2）．
【分析】（1）先化簡(jiǎn)符號(hào)，再加減即可；
（2）先算乘方，再乘除，最后算加減．
【解答】解：（1）原式＝13﹣5+7
＝15；
（2）原式＝﹣8÷4﹣（﹣8）
＝﹣2+8
＝6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運(yùn)的順序和相關(guān)運(yùn)算的法則．
4．（2021秋?公安縣期末）計(jì)算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）把相加是整數(shù)的先相加即可；
（2）先算乘方和絕對(duì)值，再逆用乘法分配律，即可算出答案．
【解答】解：（1）原式＝（12.3﹣25.3）+（﹣+11.5）
＝﹣13+9
＝﹣4；
（2）原式＝﹣8×+9×﹣×15
＝×（﹣8+9﹣15）
＝×（﹣14）
＝﹣10．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)運(yùn)算的順序及相關(guān)運(yùn)算的法則．
5．（2021秋?定遠(yuǎn)縣校級(jí)期末）計(jì)算：
（1）（﹣15）+21﹣（﹣6）；
（2）．
【分析】（1）先把減法變成加法，從左到右依次計(jì)算即可．
（2）首先計(jì)算乘方，絕對(duì)值，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣15+21+6＝12；
（2）原式＝﹣1﹣6÷（﹣2）×＝﹣1+3×＝﹣1+1＝0．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握解題法則是解答本題的關(guān)鍵．
6．（2021秋?高青縣期末）計(jì)算：
（1）（）÷；
（2）﹣23÷8﹣×（﹣2）2；
（3）﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2；
（4）[（﹣2）3+]÷4+（﹣）．
【分析】（1）運(yùn)用乘法對(duì)加法的分配律，簡(jiǎn)化計(jì)算．
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減．
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加減．
（4）先算乘方，再算中括號(hào)里的，再算除法，再算加法．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝6+9﹣14
＝1．
（2）原式＝
＝﹣1﹣1
＝﹣2．
（3）原式＝﹣16+（﹣4）2﹣2×1
＝﹣16+16﹣2
＝﹣2．
（4）原式＝
＝
＝
＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．
二、有理數(shù)中的新定義問題
7.（2020秋?紫陽縣期末）定義一種新運(yùn)算“☆”，規(guī)則為：m☆n＝mn+mn﹣n，例如：2☆3＝23+2×3﹣3＝8+6﹣3＝11，解答下列問題：
（1）（﹣2）☆4；
（2）（﹣1）☆[（﹣5）☆2]．
【分析】（1）根據(jù)m☆n＝mn+mn﹣n，可以求得所求式子的值；
（2）根據(jù)m☆n＝mn+mn﹣n，可以求得所求式子的值．
【解答】解：（1）∵m☆n＝mn+mn﹣n，
∴（﹣2）☆4
＝（﹣2）4+（﹣2）×4﹣4
＝16+（﹣8）+（﹣4）
＝4；
（2）∵m☆n＝mn+mn﹣n，
∴（﹣1）☆[（﹣5）☆2]
＝（﹣1）☆[（﹣5）2+（﹣5）×2﹣2]
＝（﹣1）☆（25﹣10﹣2）
＝（﹣1）☆13
＝（﹣1）13+（﹣1）×13﹣13
＝（﹣1）+（﹣13）+（﹣13）
＝﹣27．
8.（2020秋?包河區(qū)校級(jí)月考）用“⊕”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a⊕b＝ab2+2ab+a，如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16
（1）求（﹣2）⊕3的值；
（2）求（⊕3）⊕（）的值．
【分析】（1）原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；
（2）原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值．
【解答】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：
原式＝﹣2×32﹣2×2×3﹣2
＝﹣18﹣12﹣2
＝﹣32；
（2）根據(jù)題中的新定義得：
原式＝（⊕3）⊕（）
＝（9﹣10）⊕（）
＝（）⊕（）
2
．
9.（2020秋?西城區(qū)校級(jí)期中）對(duì)于正整數(shù)a，b，定義一種新算a△b＝（﹣1）a+（﹣1）b
（1）計(jì)算1△2的值為 ；
（2）寫出a△b的所有可能的值 ；
（3）若a△b△c△d△e△f＝（﹣1）a+（﹣1）b+（﹣1）c+（﹣1）d+（﹣1）e+（﹣1）f，其中a、b、c、d、e、f都是正整數(shù)，請(qǐng)你寫出使a△b△c△d△e△f＝﹣4成立的一組a、b、c、d、e、f的值 ；
（4）若a，b，c都是正整數(shù)，則下列說法正確的是 ．（選出所有正確選項(xiàng)）
A．a(chǎn)△b＝b△a
B．a(chǎn)△（b+c）＝a△b+a△c
C．（a△a）2＝2[（2a）△（2a）]
D．（a△b）3＝3[（3a）△（3b）]
【分析】（1）根據(jù)a△b＝（﹣1）a+（﹣1）b，可以求得所求式子的值；
（2）分正整數(shù)a，b都是奇數(shù)，一奇一偶，都是偶數(shù)進(jìn)行討論即可求解；
（3）寫出五奇一偶的情況即為所求；
（4）根據(jù)a△b＝（﹣1）a+（﹣1）b，依次計(jì)算，再進(jìn)行比較即可求解．
【解答】解：（1）∵a△b＝（﹣1）a+（﹣1）b，
∴1△2＝（﹣1）1+（﹣1）2＝﹣1+1＝0．
故答案為：0；
（2）正整數(shù)a，b都是奇數(shù)，
a△b＝（﹣1）a+（﹣1）b＝﹣1﹣1＝﹣2；
正整數(shù)a，b一奇一偶，
a△b＝（﹣1）a+（﹣1）b＝﹣1+1＝0；
正整數(shù)a，b都是偶數(shù)，
a△b＝（﹣1）a+（﹣1）b＝1+1＝2．
綜上所述，a△b的所有可能的值是﹣2或0或2．
故答案為：﹣2或0或2；
（3）使a△b△c△d△e△f＝﹣4成立的一組a、b、c、d、e、f的值1，3，5，7，9，2（答案不唯一）．
故答案為：1，3，5，7，9，2（答案不唯一）；
（4）A．∵a△b＝（﹣1）a+（﹣1）b，b△a＝（﹣1）b+（﹣1）a，
∴a△b＝b△a，故說法正確；
B．∵a△（b+c）＝（﹣1）a+（﹣1）b+c，a△b+a△c＝（﹣1）a+（﹣1）b+（﹣1）a+（﹣1）c，
∴無法得到a△（b+c）＝a△b+a△c，故說法錯(cuò)誤；
C．∵（a△a）2＝[（﹣1）a+（﹣1）a]2＝4，2[（2a）△（2a）]＝2[（﹣1）2a+（﹣1）2a]＝2×2＝4，
∴（a△a）2＝2[（2a）△（2a）]，故說法正確；
D．∵（a△b）3＝[（﹣1）a+（﹣1）b]3，3[（3a）△（3b）]＝3[（﹣1）3a+（﹣1）3b]，
∴無法得到（a△b）3＝3[（3a）△（3b）]，故說法錯(cuò)誤．
故答案為：A、C．
【過關(guān)檢測(cè)】
一、單選題
1．（2021·全國(guó)）若、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對(duì)值為2，則值為（ ）
A．B．3C．D．3或
【答案】B
【分析】根據(jù)題意可得，a+b=0，cd=1，m=±2，代入求解即可．
【詳解】解：根據(jù)題意可得，a+b=0，cd=1，m=±2，
原式=4-1+0=3
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出a+b=0，cd=1，m=±2．
2．（2021·安徽蕪湖市·七年級(jí)期末）小明乘電梯從一樓到六樓，向上平移了15米，若每層樓的高度相同，則她乘電梯從十三樓到一樓（ ）
A．向下平移28.8米B．向下平移33米
C．向下平移26.4米D．向下平移36米
【答案】D
【分析】計(jì)算出每層樓的高度即可．
【詳解】解：∵從1樓到六樓，向上平移了15米．
∴每層樓高：15÷（6﹣1）＝3（米）
∴從13樓到1樓需要向下平移：（13﹣1）×3＝36（米）．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)計(jì)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列式求解．
3．（2021·湖北武漢市·七年級(jí)期中）下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．若，則
B．若定義運(yùn)算“*”，規(guī)定則有
C．若，則
D．若，，則
【答案】D
【分析】利用乘方的意義，新定義，以及相反數(shù)性質(zhì)判斷即可．
【詳解】解：A、若a=-b，則a2=b2，正確；
B、若定義運(yùn)算“*”，規(guī)定a*b=a（1-b），則有2*（-2）=2×（1+2）=6，正確；
C、若0＜a＜1，則a2＞a3，正確；
D、若a＞b，ab≠0，則不一定小于，如a=，b=-，則=2，=-3，滿足a＞b，而2＞-3，則，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
4．（2021·廣東廣州市·鐵一中學(xué)七年級(jí)期中）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果為3的，的值分別是（ ）
A．5，-2B．3，-3C．-3，-9D．-4，2
【答案】C
【分析】根據(jù)運(yùn)算程序，結(jié)合輸出結(jié)果確定出的值即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，
則，的值可以為，，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．
5．（2020·山西七年級(jí)期中）“⊙”表示一種運(yùn)算符號(hào)，其意義是a⊙b＝2a﹣b，則⊙（1⊙3）等于（ ）
A．2B．1C．0.5D．0
【答案】A
【分析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值．
【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：1⊙3＝2×1﹣3＝﹣1，
則原式＝⊙（﹣1）＝2×﹣（﹣1）＝1+1＝2．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
6．（2021·浙江七年級(jí)期末）現(xiàn)定義兩種運(yùn)算“”，“”．對(duì)于任意兩個(gè)整數(shù)，，則的結(jié)果是（ ）
A．69B．90C．100D．112
【答案】B
【分析】首先理解兩種運(yùn)算“⊕”“*”的規(guī)定，然后按照混合運(yùn)算的順序，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，本題先算6⊕8，3⊕5，再把它們的結(jié)果用“*”計(jì)算．
【詳解】解：由題意知，（6⊕8）*（3⊕5）=（6+8-1）*（3+5-1）=13*7=13×7-1=90．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生讀題做題的能力．理解兩種運(yùn)算“⊕”“*”的規(guī)定是解題的關(guān)鍵．
7．（2021·河北石家莊市·七年級(jí)期中）要使算式﹣34□（23﹣（﹣2）3）的計(jì)算結(jié)果最大，在“□”里填入的運(yùn)算符號(hào)應(yīng)是（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
【答案】D
【分析】分別進(jìn)行加減乘除的運(yùn)算，根據(jù)結(jié)果的大小判斷即可．
【詳解】解：﹣34+（23﹣（﹣2）3）=﹣81+16=﹣65，
﹣34﹣（23﹣（﹣2）3）=﹣81﹣16=﹣97，
﹣34×（23﹣（﹣2）3）=﹣81×16=﹣1296，
﹣34÷（23﹣（﹣2）3）=﹣81÷16=，
∵﹣1296＜﹣97＜﹣65＜，
∴要使算式﹣34□（23﹣（﹣2）3）的計(jì)算結(jié)果最大，在“□”里填入的運(yùn)算符號(hào)應(yīng)是÷號(hào)，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．
二、填空題
8．（2021·福建省漳州第一中學(xué)七年級(jí)開學(xué)考試）口算
（1）__________ （2）__________ （3）__________
（4）__________ （5）__________ （6）__________
【答案】3.2，900，，0，，64
【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】解：（1），
（2）
（3），
（4），
（5），
（6），
故答案為：3.2，900，，0，，64．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．
9．（2021·諸暨市開放雙語實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為3，則＝__________．
【答案】26
【分析】根據(jù)題意可得 ， ， ，代入即可求解．
【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為3，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴，‘
故答案為： ．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10．（2021·福建省漳州第一中學(xué)七年級(jí)開學(xué)考試）對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)和定義新運(yùn)算，運(yùn)算規(guī)則如下：，，按此規(guī)則計(jì)算：（1）__________；（2）__________．
【答案】5.4 19
【分析】（1）根據(jù)◆，列出算式計(jì)算即可求解；
（2）根據(jù)先算7.5，再根據(jù)◆，列出算式計(jì)算即可求解．
【詳解】解：（1）3.6◆2
；
（2）7.55
，
2◆
◆10
．
故答案為：5.4，19．
【點(diǎn)睛】本題考查了定義新運(yùn)算：這種新運(yùn)算其實(shí)只是變了形的求式子值的問題，只要弄清新的運(yùn)算法則，然后再分步求值就可得出答案．
11．（2021·北京市昌平區(qū)第二中學(xué)七年級(jí)月考）規(guī)定一種新運(yùn)算“*”，，例，則_______．
【答案】-5
【分析】根據(jù)新定義求解即可.
【詳解】解：∵，
∴，
故答案為：-5.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確讀懂新定義.
12．（2021·福建省光澤第一中學(xué)七年級(jí)開學(xué)考試）______千克比150千克多，比45米少40%是______米．
【答案】200 27
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的加法的意義，比150千克多的重量是150千克的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，比150千克多的重量是千克；根據(jù)分?jǐn)?shù)減法的意義，比45米少40%是45米的，則比45米少40%的量是米．
【詳解】解：（千克），
（米），
故答案是：200，27．
【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)加法、減法、乘法，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運(yùn)算法則．
13．（2021·四川）已知某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：寄一件物品不超過5千克，收費(fèi)14元；超過5千克的部分每千克加收3元，小明在該快遞公司寄一件9千克的物品，需要付費(fèi)___元．
【答案】26
【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行列式求解．
【詳解】解：由題意得：
所需費(fèi)用為14+(9-5)×3=26（元），
故答案為26．
【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
14．（2021·重慶西南大學(xué)附中七年級(jí)期中）計(jì)算：﹣（﹣3）2×+|2﹣4|＝_____．
【答案】-1
【分析】先算乘方、絕對(duì)值，再算乘法，最后算加減．
【詳解】解：﹣（﹣3）2×+|2﹣4|
＝﹣9×+2
＝﹣3+2
＝﹣1．
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)運(yùn)算順序和法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．
15．（2021·四川成都市·七年級(jí)期末）如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，例如輸入a＝5，第一步52＝25，第二步25﹣4×5＝5，第三步5×（﹣3），輸出結(jié)果為﹣15．若輸入a＝﹣6，則輸出結(jié)果應(yīng)為_______．
【答案】-180
【分析】把a(bǔ)的值代入計(jì)算程序中計(jì)算即可得到結(jié)果．
【詳解】解：輸入a＝﹣6，
第一步（﹣6）2＝36，
第二步36﹣4×（﹣6）＝60，
第三步60×（﹣3）＝﹣180，
輸出結(jié)果為﹣180．
故答案為：﹣180．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了與程序流程圖有關(guān)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于能夠讀懂題意一步步進(jìn)行求解.
16．（2021·貴州銅仁市·七年級(jí)期末）規(guī)定一種運(yùn)算：x*y＝x2﹣2y．則2*（﹣3）＝_____．
【答案】10
【分析】根據(jù)新定義即可代入求解．
【詳解】∵規(guī)定一種運(yùn)算：x*y＝x2﹣2y．
∴2*（﹣3）＝22-2×（-3）=4+6=10
故答案為：10．
【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列式求解．
三、解答題
17．（2021·廣東廣州市·七年級(jí)期末）計(jì)算：
（1）7+（﹣6）﹣（﹣4）×3；
（2）﹣23÷8﹣×（﹣2）2．
【答案】（1）13；（2）﹣2
【分析】（1）先算乘法，再算減法，最后算加法即可求得答案；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算減法即可求得答案．
【詳解】解：（1）原式＝7＋（－6）－（－12）
＝7＋（－6）＋12
＝13；
（2）原式＝﹣8÷8﹣×4
＝﹣1﹣1
＝﹣2．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算順序是解決本題的關(guān)鍵．
18．（2021·杭州市公益中學(xué)七年級(jí)期末）計(jì)算：
（1）12×（）；
（2）﹣32＋5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣2）．
【答案】（1）5；（2）-31
【分析】（1）根據(jù)乘法分配律可以解答本題；
（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和加減法可以解答本題．
【詳解】解：（1）
=
=6-4+3
=5；
（2）-32+5×（-6）-（-4）2÷（-2）
=-9+（-30）-16×（）
=-9+（-30）+8
=（-39）+8
=-31．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．
19．（2021·福建省福州延安中學(xué)七年級(jí)期末）計(jì)算：
（1） （2）
【答案】（1）；（2）-18
【分析】（1）先整數(shù)相加，再分?jǐn)?shù)相加；
（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算減法求解．
【詳解】解：（1）原式===；
（2）原式=-4×5-（-8）÷4=-20+2=-18．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左至右的順序進(jìn)行計(jì)算；同時(shí)注意使用各個(gè)運(yùn)算律使運(yùn)算得到簡(jiǎn)化．
20．（2020·廣州市天河中學(xué)七年級(jí)期中）某登山隊(duì)5名隊(duì)員以大本營(yíng)為基地，向海拔距離大本營(yíng)500米的頂峰發(fā)起登頂沖擊，假設(shè)向上走為正，向下走為負(fù)，行程記錄如下（單位：米）＋120，－30，－45，＋205，－30，＋25，－20，－5，＋30，＋105，－25，＋90．
（1）他們有沒有登上頂峰？如果沒有登上頂峰，他們距離頂峰多少米？
（2）登山時(shí)，5名隊(duì)員在進(jìn)行中全程均使用了氧氣，每人每100米消耗氧氣0.5升，求共使用了多少升氧氣？
【答案】（1）他們沒有登上頂峰，他們距離頂峰米；（2）
【分析】（1）將行程的數(shù)據(jù)相加，與500比較，進(jìn)而判斷是否登上頂峰，再計(jì)算距離頂峰多少米；
（2）將行程的數(shù)據(jù)的絕對(duì)值相加，根據(jù)每人每100米消耗氧氣0.5升，計(jì)算即可
【詳解】（1）（米）．
（米），
答：他們沒有登上頂峰，他們距離頂峰米．
（2）（米），
每人每100米消耗氧氣0.5升，
（升），
答：他們共消耗升氧氣．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加減法的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解題意正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
21．（2020·廣州市天河中學(xué)七年級(jí)期中）計(jì)算．
（1）． （2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先計(jì)算方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減；
（2）根據(jù)分配率進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】（1）
；
（2）
．
【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，乘方分配率，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．
22．（2021·湖北武漢市·七年級(jí)期中）計(jì)算
（1） （2）
（3） （4）
（5）
【答案】（1）；（2）4.4；（3）；（4）；（5）
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的減法可以解答本題；
（2）根據(jù)有理數(shù)的加法可以解答本題；
（3）根據(jù)有理數(shù)的乘除法可以解答本題；
（4）根據(jù)乘法分配律可以解答本題；
（5）先乘方，再根據(jù)有理數(shù)的乘除法和加減法可以解答本題．
【詳解】解：（1）；
（2）
；
（3）
1；
（4）
；
（5）
．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．
23．（2021·福建省漳州第一中學(xué)七年級(jí)開學(xué)考試）甲、乙兩艘輪船從相距96千米的碼頭同時(shí)出發(fā)相向而行，甲輪船每小時(shí)行駛25千米，乙輪船每小時(shí)行駛35千米，幾小時(shí)后兩輪船相距24千米？
【答案】1.2小時(shí)或2小時(shí)后兩輪船相距24千米
【分析】分相遇前和相遇后兩種情況，利用路程÷速度和=時(shí)間計(jì)算．
【詳解】解：相遇前：
（96-24）÷（25+35）=1.2小時(shí)；
相遇后：
（96+24）÷（25+35）=2小時(shí)；
∴1.2小時(shí)或2小時(shí)后兩輪船相距24千米．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要注意分類討論．
24．（2021·福建省漳州第一中學(xué)七年級(jí)開學(xué)考試）計(jì)算
（1） （2）
（3）簡(jiǎn)便計(jì)算 （4）簡(jiǎn)便計(jì)算
【答案】（1）288；（2）；（3）1201；（4）1
【分析】（1）先算括號(hào)內(nèi)的，再算除法；
（2）先通分，計(jì)算括號(hào)內(nèi)加減法，再算乘法；
（3）將變?yōu)?，再利用乘法分配律?jì)算；
（4）將分母中的1992變?yōu)?993-1，利用乘法分配律展開，即可計(jì)算．
【詳解】解：（1）
=
=
=288；
（2）
=
=
=；
（3）
=
=
=
=1201；
（4）
=
=
=
=1
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，同時(shí)要根據(jù)算式的形式選擇簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法．
25．（2021·河南濮陽市·七年級(jí)期中）在學(xué)習(xí)完《有理數(shù)》后，小奇對(duì)運(yùn)算產(chǎn)生了濃厚的興趣，借助有理數(shù)的運(yùn)算，定義了一種新運(yùn)算“”，規(guī)則如下：．
（1）求的值； （2）求的值．
【答案】（1）3；（2）16
【分析】各式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值．
【詳解】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：
原式=3×（-1）+2×3=-3+6=3；
（2）根據(jù)題中的新定義得：
原式=-2⊕[-4×+2×（-4）]
=-2⊕（-10）
=20-4
=16．
【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．

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