第05講 有理數(shù)的加法與減法【學習目標】1．理解有理數(shù)加減法的意義；2．初步掌握有理數(shù)加法與減法法則；3．能準確地進行有理數(shù)的加法與減法運算，并能運用其解決簡單的實際問題．　　【基礎知識】一．有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)加法法則：①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加．②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．（在進行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0．從而確定用那一條法則．在應用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．）（2）相關運算律交換律：a+b＝b+a；  結合律（a+b）+c＝a+（b+c）．二．有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)． 即：a﹣b＝a+（﹣b）  （2）方法指引：①在進行減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號； ②將有理數(shù)轉化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號（減號變加號）； 二是減數(shù)的性質符號（減數(shù)變相反數(shù)）； 【注意】：在有理數(shù)減法運算時，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因為減法沒有交換律．          減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應依法則進行計算．三．有理數(shù)的加減混合運算（1）有理數(shù)加減混合運算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法．  （2）方法指引：①在一個式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉化成加法，并寫成省略括號的和的形式． ②轉化成省略括號的代數(shù)和的形式，就可以應用加法的運算律，使計算簡化． 【考點剖析】一、有理數(shù)的加法運算 1．（2021·全國七年級課前預習）（1） （－3）＋ 9           （2） 10 ＋ （－6）   （3） ＋（－ ）          （4）（－4.7）＋ 3.9  2．計算：(1)(+20)+(+12)；          (2)；         (3)(+2)+(-11)；     (4)(-3.4)+(+4.3)；       (5)(-2.9)+(+2.9)；           (6)(-5)+0．   二、有理數(shù)的減法運算3． 計算：(1)(-32)-(+5)；     (2)(+2)-(-25)．    三、有理數(shù)的加減混合運算4．（2021·全國七年級專題練習）計算：（1）（－2.8）＋（－3.6）＋3.6；           （2）    5．計算，能用簡便方法的用簡便方法計算.（1）  26-18+5-16  ；                 （2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）   (3)      (4)    （5）                   （6）    6.用簡便方法計算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)   (2) 2    四、有理數(shù)的加減混合運算在實際中的應用7．（2020·江西吉安·七年級期中）出租車司機小王某天下午營運全是在東西走向的公路上進行的．如果向東記作“+”，向西記作“﹣”．他這天下午行車情況如下：（單位：千米；每次行車都有乘客）﹣2，+10，+1，﹣3，+2，﹣12，請回答：（1）小王將最后一名乘客送到目的地時，小王在出發(fā)地的什么方向？距出發(fā)地多遠？（2）若小王的出租車每千米需油費0.4元，不計汽車的損耗，那么小王這天下午共需要多少油費？（3）若規(guī)定每趟車的起步價是10元，且每趟車3千米以內（含3千米）只收起步價；若超過3千米，除收起步價外，超過的部分每千米另收2元錢．那么小王這天下午收到乘客所給車費共多少元？          8．（2020·浙江七年級期末）溫州市實驗中學于10月30日開展了“行走的力量”之七都環(huán)島毅行活動，其中九年級同學的行程要經過四個打卡點．在活動中，安全負責人王老師騎著電動車在2，3，4號打卡點之間來回巡查（2，3，4號打卡點可近似看作在一條直線上），并接送途中身體不適的同學到4號打卡點．若記隊伍行進方向為“+”，王老師在2號打卡點出發(fā)，當天的6次行駛記錄如下：（單位：）第1次第2次第3次第4次第5次第6次（1）王老師最終停留的位置離2號打卡點的距離是多少？（2）若電動車一次充電可以騎行，王老師的電動車充滿電后騎到2號打卡點，做以上6次往返后，還需要騎行到學校車輛集中點，請問王老師的電動車能否順利騎到學校車輛集中點？    9．（2019·浙江溫州·七年級期中）國內汽油價格每月會有兩次調整，如果以今年6月底的油價為基準，漲價記為正方向，7月至10月的油價調整情況記錄如下（單位：元/噸）：時間7月上旬7月下旬8月上旬8月下旬9月上旬9月下旬10月上旬10月下旬油價調整（元/噸）0000（1）7月至10月之間，今年_______（填時間）的調價令油價與基準價格相差最大．（2）到10月底，油價能否回到基準價格？請說明理由．        【過關檢測】一、單選題1．（2020·浙江七年級期中）下列各式中，計算結果屬于負數(shù)的是（    ）A． B． C． D．2．（2020·四川瀘州市·七年級期末）古藺某天的最高氣溫是8oC，最低氣溫是－2oC，則這天的溫差是（    ）A．6oC B．－6oC C．10oC D．－10oC3．（2020·浙江七年級期末）計算（    ）A． B．1 C． D．54．（2020·天津市濱海新區(qū)大港第十中學七年級月考）下列運算中，正確的個數(shù)有（    ）①；②；③；④；⑤．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2021·海南省昌江思源實驗學校七年級期中）計算3+（-5）結果是（　　　）A．8 B．-8 C．2 D．-26．（2020·浙江寧波市·七年級期末）一個潛水員從水面潛入水下60米，然后又上升31米，此時潛水員的位置是（    ）A．水下91米 B．水下31米 C．水下60米 D．水下29米7．（2021·河南開封市·七年級期末）已知a是最小的正整數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，則a、b、c三數(shù)的和為（    ）A．1 B． C．0 D．不存在8．（2018·江蘇蘇州市·常州外國語學校七年級月考）若，且，那么的值是（    ）A．5或1 B．1或 C．5或 D．或二、填空題9．（2020·浙江七年級單元測試）今年元月份李老師到銀行開戶，存入3000元錢，以后的每月根據(jù)收入情況存入一筆錢，下表為李老師從2月份到7月份的存款情況：（超出上月記為正）月份234567與上一月比較（元）根據(jù)記錄，從2月份至7月份中________月份存入的錢最多，_______月份存入的錢最少，截至七月份，存折上共有______元．10．（2020·北京七年級期中）圖紙上一個零件的標注為，表示這個零件直徑的標準尺寸是30mm，實際合格產品的直徑最小可以是29.98mm，最大可以是_____mm，現(xiàn)有另一零件的標注為Φ■其零件直徑的標準尺寸有些模糊，已知該零件的七個合格產品，直徑尺寸分別為73.1mm．72.7mm，72.8mm，73.2mm，72.9mm，73.3mm，72.6mm，則該零件的標準尺寸可能是_____mm（寫出一個滿足條件的尺寸，結果保留一位小數(shù)）．11．（2021·廣東中山市·七年級期末）規(guī)定圖形表示運算x﹣z﹣y+w，那么＝_____（直接寫出答案）．三、解答題12．（2020·河北邯鄲市·七年級期中）計算：   13．（2021·浙江七年級期末）計算（1）            （2）  （3）           （4）   （5）      （6）    （7）      （8）    14．（2020·浙江七年級期末）計算下列各題：（1）；                              （2）．     15．（2020·遼寧錦州市·七年級期中）某地飲用水被污染，居民飲水困難．某校師生積極行動起來，各班捐助水的瓶數(shù)以100瓶為標準，超過的記為“＋”，不足記為“－”．其中七年級的6個班學生的捐助情況如表所示：班  級（1）（2）（3）（4）（5）（6）超過（不足）統(tǒng)計員小李統(tǒng)計時不小心將墨水滴到了其中（5）班的數(shù)據(jù)上．他只記得該校七年級學生共捐助616瓶飲用水，根據(jù)以上信息，你用學過的知識還能幫助小李將被覆蓋的數(shù)據(jù)復原出來？如果能，請寫出解答過程．不能，請說明理由．      16．（2021·重慶七年級期末）在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油，沿東西方向的河流航行，早晨從地出發(fā)．晚上到達地，約定向東為正方向，當天的航行路程記錄如下（單位：千米）：，，，，，，，（1）請你幫忙確定地位于地的什么方向，距離地多少千米？（2）救災過程中，沖鋒舟離出發(fā)點最遠為______千米．（3）若沖鋒舟每千米耗油0.5升．油箱容量為29升，求沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充多少升油？         17．（2020·湖南師大附中梅溪湖中學七年級月考）已知A、B兩地相距50米，小烏龜從A地出發(fā)前往B地，第一次它前進1米，第二次它后退2米，第三次再前進3米，第四次又向后退4米……，按此規(guī)律行進，如果數(shù)軸的單位長度為1米，A地在數(shù)軸上表示的數(shù)為．（1）求出B地在數(shù)軸上表示的數(shù)；（2）若B地在原點的右側，經過第七次行進后小烏龜?shù)竭_點P，第八次行進后到達點Q，點P、點Q到A地的距離相等嗎？說明理由？（3）若B地在原點右側，那么經過n次行進后，小烏龜?shù)竭_的點與B地之間的距離為多少(用n表示)？      18．（2020·天津津南區(qū)·七年級期中）列式寫答案某自行車廠計劃平均每天生產自行車200輛，但是由于種種原因，實際每天生產量與計劃量有出入．下表是該廠某周的生產情況（超產記為正，減產記為負）．星期一二三四五六日增減+6-8+14-10+15-3-4（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠星期三生產自行車多少輛？（2）產量最多的一天比產量最少的一天多生產自行車多少輛？（3）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠本周實際共生產自行車多少輛？

相關學案

【暑假小初銜接】蘇科版數(shù)學六年級（六升七）暑假預習-第10講《整式的加減》同步講學案：

這是一份【暑假小初銜接】蘇科版數(shù)學六年級（六升七）暑假預習-第10講《整式的加減》同步講學案，文件包含暑假小初銜接蘇科版數(shù)學六年級六升七暑假預習-第10講《整式的加減》同步講學案解析版docx、暑假小初銜接蘇科版數(shù)學六年級六升七暑假預習-第10講《整式的加減》同步講學案原卷版docx等2份學案配套教學資源，其中學案共21頁， 歡迎下載使用。

【暑假小初銜接】蘇科版數(shù)學六年級（六升七）暑假預習-第05講《有理數(shù)的乘方》同步講學案：

這是一份【暑假小初銜接】蘇科版數(shù)學六年級（六升七）暑假預習-第05講《有理數(shù)的乘方》同步講學案，文件包含暑假小初銜接蘇科版數(shù)學六年級六升七暑假預習-第05講《有理數(shù)的乘方》同步講學案解析版docx、暑假小初銜接蘇科版數(shù)學六年級六升七暑假預習-第05講《有理數(shù)的乘方》同步講學案原卷版docx等2份學案配套教學資源，其中學案共17頁， 歡迎下載使用。

【暑假小初銜接】浙教版數(shù)學六年級（六升七）暑假預習-第17講《整式》同步講學案：

這是一份【暑假小初銜接】浙教版數(shù)學六年級（六升七）暑假預習-第17講《整式》同步講學案，文件包含暑假小初銜接浙教版數(shù)學六年級六升七暑假預習-第17講《整式》同步講學案解析版docx、暑假小初銜接浙教版數(shù)學六年級六升七暑假預習-第17講《整式》同步講學案原卷版docx等2份學案配套教學資源，其中學案共28頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關學案 更多

【暑假小初銜接】浙教版數(shù)學六年級（六升七）暑假預習-第12講《立方根》同步講學案

【暑假小初銜接】浙教版數(shù)學六年級（六升七）暑假預習-第12講《立方根》同步講學案
【暑假小初銜接】浙教版數(shù)學六年級（六升七）暑假預習-第11講《平方根》同步講學案

【暑假小初銜接】浙教版數(shù)學六年級（六升七）暑假預習-第11講《平方根》同步講學案
【暑假小初銜接】浙教版數(shù)學六年級（六升七）暑假預習-第05講《有理數(shù)的乘除法》同步講學案

【暑假小初銜接】浙教版數(shù)學六年級（六升七）暑假預習-第05講《有理數(shù)的乘除法》同步講學案
【暑假小初銜接】北師大版數(shù)學六年級（六升七）暑假預習-第02講《展開與折疊》同步講學案

【暑假小初銜接】北師大版數(shù)學六年級（六升七）暑假預習-第02講《展開與折疊》同步講學案
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
暑假專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部