【暑假小初銜接】北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)（六升七）暑假預(yù)習(xí)-第10講《有理數(shù)及其運(yùn)算全章復(fù)習(xí)》同步講學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

第10講有理數(shù)及其運(yùn)算全章復(fù)習(xí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解正負(fù)數(shù)的意義，掌握有理數(shù)的概念.2．理解并會(huì)用有理數(shù)的加、減、乘、除和乘方五種運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算. 3．學(xué)會(huì)借助數(shù)軸來理解絕對值、有理數(shù)比較大小等相關(guān)知識(shí).4. 理解科學(xué)記數(shù)法及近似數(shù)的相關(guān)概念并能靈活應(yīng)用；5. 體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)中體現(xiàn)的一些數(shù)學(xué)思想.【基礎(chǔ)知識(shí)】一、有理數(shù)的概念1．有理數(shù)的分類：（1）按定義分類：（2）按性質(zhì)分類：要點(diǎn)詮釋：（1）用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量；（2）有理數(shù)“0”的作用：作用舉例表示數(shù)的性質(zhì)0是自然數(shù)、是有理數(shù)表示沒有3個(gè)蘋果用+3表示，沒有蘋果用0表示表示某種狀態(tài) 表示冰點(diǎn)表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的界點(diǎn)0非正非負(fù)，是一個(gè)中性數(shù)2．?dāng)?shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線．要點(diǎn)詮釋：（1）一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示的是有理數(shù)，如．（2）在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)大．3．相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互稱為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．要點(diǎn)詮釋：（1）一對相反數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等，這兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對稱的．（2）求任意一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上“”號(hào)即可．（3）多重符號(hào)的化簡：數(shù)字前面“”號(hào)的個(gè)數(shù)若有偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡結(jié)果為正，若有奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡結(jié)果為負(fù)．4．絕對值：（1)代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．數(shù)a的絕對值記作．（2)幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．二、有理數(shù)的運(yùn)算 1 ．法則：（1）加法法則：①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對值相加．②絕對值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加取絕對值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．（2）減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．即a-b=a+(-b) ．（3）乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值相乘．②任何數(shù)同0相乘，都得0．（4）除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．即a÷b=a·(b≠0) ．（5）乘方運(yùn)算的符號(hào)法則：①負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何非零次冪都是0．(6)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；③如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行．要點(diǎn)詮釋：“奇負(fù)偶正”口訣的應(yīng)用：（1）多重負(fù)號(hào)的化簡，這里奇偶指的是“－”號(hào)的個(gè)數(shù)，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理數(shù)乘法，當(dāng)多個(gè)非零因數(shù)相乘時(shí)，這里奇偶指的是負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，正負(fù)指結(jié)果中積的符號(hào)，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理數(shù)乘方，這里奇偶指的是指數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，指數(shù)為奇數(shù)，則冪為負(fù)；指數(shù)為偶數(shù)，則冪為正，例如：，．2．運(yùn)算律：（1）交換律: ① 加法交換律:a+b=b+a； ②乘法交換律:ab=ba；（2）結(jié)合律: ①加法結(jié)合律： (a+b)+c=a+(b+c)； ②乘法結(jié)合律：（ab）c=a(bc) （3）分配律：a(b+c)=ab+ac三．近似數(shù)和有效數(shù)字（1）有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法．（3）規(guī)律方法總結(jié)：“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對更精確一些．四．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n． ②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)．五．科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得到的數(shù)．若科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)a×10﹣n，還原為原來的數(shù)，需要把a的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n位得到原數(shù)．（2）把一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個(gè)互逆的過程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)是否正確的方法．六．科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字（1）用科學(xué)記數(shù)法a×10n（1≤a＜10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的有效數(shù)字應(yīng)該由首數(shù)a來確定，首數(shù)a中的數(shù)字就是有效數(shù)字；（2）用科學(xué)記數(shù)法a×10n（1≤a＜10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的精確度的表示方法是：先把數(shù)還原，再看首數(shù)的最后一位數(shù)字所在的位數(shù)，即為精確到的位數(shù)．例如：近似數(shù)4.10×105的有效數(shù)字是4，1，0；把數(shù)還原為410000后，再看首數(shù)4.10的最后一位數(shù)字0所在的位數(shù)是千位，即精確到千位．【考點(diǎn)剖析】一．正數(shù)和負(fù)數(shù)（共2小題）1．（2022?德宏州模擬）若海平面以上500米，記作+500米，則海平面以下100米可記作（　?。?/span>A．100米 B．﹣100米 C．500米 D．﹣500米2．（2022?濱?？h一模）若盈余3萬元記作+3萬元，則﹣3萬元表示（　　）A．虧損3萬元 B．盈余3萬元 C．虧損﹣3萬元 D．不盈余也不虧損二．有理數(shù)（共1小題）3．（2022?冠縣二模）下列各數(shù)是負(fù)分?jǐn)?shù)的是（　?。?/span>A．﹣7 B． C．﹣1.5 D．0三．?dāng)?shù)軸（共1小題）4．（2022?市北區(qū)二模）如圖，在數(shù)軸上若兩個(gè)不同的點(diǎn)A和B到原點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)B所表示的數(shù)是（　?。?/span> A．3 B．±3 C．﹣3 D．四．絕對值（共2小題）5．（2022?紅河州二模）已知|a|＝1，b是的相反數(shù)，則a+b的值為（　?。?/span>A．或 B． C． D．或6．（2022?港北區(qū)二模）2的絕對值是（　?。?/span>A．﹣2 B．2 C．0 D．3五．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值（共1小題）7．（2021秋?聊城期末）若|a﹣1|+|b﹣3|＝0，則b﹣a﹣的值是（　　）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．1 六．倒數(shù)（共1小題）8．（2020秋?大武口區(qū)期中）分別寫出﹣4，2.5的相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)．七．有理數(shù)大小比較（共1小題）9．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）比較大?。?/span>﹣|﹣|　　﹣（﹣5.25）．（用“＞”或“＜”填空）八．有理數(shù)的加法（共1小題）10．（2021秋?環(huán)江縣期末）計(jì)算：﹣2+5+（﹣6）+7．九．有理數(shù)的減法（共1小題）11．（2020秋?靜安區(qū)期末）計(jì)算：．一十．有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（共1小題）12．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：．一十一．有理數(shù)的乘法（共1小題）13．（2021秋?嵐皋縣校級(jí)月考）計(jì)算：0.5×（﹣0.6）．一十二．有理數(shù)的除法（共1小題）14．（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（﹣）×（﹣）÷（﹣3）．一十三．有理數(shù)的乘方（共1小題）15．（2021秋?吉林期末）計(jì)算：|﹣4|÷×（﹣3）2．一十四．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方（共1小題）16．（2021春?蘭州期中）如果|x﹣y+1|+（y﹣2）2＝0，求﹣（﹣y）x+1．一十五．有理數(shù)的混合運(yùn)算（共1小題）17．（2021秋?全州縣期末）計(jì)算：（1）（+13）+（﹣5）﹣（﹣7）；（2）（﹣2）3÷4﹣4×（﹣2）．一十六．近似數(shù)和有效數(shù)字（共1小題）18．（2021秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）把9.831精確到百分位得到的近似數(shù)為　　．一十七．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共1小題）19．（2022?德宏州模擬）我國新型商業(yè)運(yùn)載火箭捷龍三號(hào)，預(yù)計(jì)在今年進(jìn)行首飛，首飛時(shí)，計(jì)劃采用全新的發(fā)射平臺(tái)在海上發(fā)射，這款中低軌道運(yùn)載火箭，500公里軌道運(yùn)載能力達(dá)到1500千克．將1500用科學(xué)記數(shù)法可表示為　　．一十八．科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)（共1小題）20．（2021秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18×105，則這個(gè)數(shù)是　　．一十九．科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字（共1小題）21．（2022?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）第七次全國人口普查，國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布公報(bào)上海市常住人口為24870895人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為　　.（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）【過關(guān)檢測】一、單選題1．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．2．可以表示為（）A． B． C．81 D．3．（2021·河南鄭州市·七年級(jí)期末）2020年12月12日，國家主席習(xí)近平在氣候雄心峰會(huì)上強(qiáng)調(diào)：到2030年單位國內(nèi)生產(chǎn)總值二氧化碳排放量將比2005年下降65%以上，森林積蓄量將比2005年增加60億立方米等，為全球應(yīng)對氣候變化做出更大貢獻(xiàn)．其中60億立方米用科學(xué)記數(shù)法表示正確的為（）A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米4．（2020·浙江七年級(jí)期中）若表示數(shù)軸上x與a兩數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，當(dāng)x取任意有理數(shù)時(shí)，代數(shù)式的最小值為（）A．5 B．4 C．3 D．25．記運(yùn)入倉庫的大米噸數(shù)為正，則表示（）A．先運(yùn)入大米3.5噸，后運(yùn)入大米2.5噸B．先運(yùn)出大米3.5噸，后運(yùn)入大米2.5噸C．先運(yùn)入大米3.5噸，后運(yùn)出大米2.5噸D．先運(yùn)出大米3.5噸，后運(yùn)出大米2.5噸 6．（2020·山西太原市·七年級(jí)期末）2020年末“霸王級(jí)”寒潮來襲，全國各地氣溫驟降，如圖表示2021年元月某天山西省四個(gè)城市的天氣情況．這一天最高氣溫最低的城市為（）A．大同 B．太原 C．長治 D．晉城二、填空題7．如果將中午定為0，以后為正，單位是小時(shí)，那么上午應(yīng)表示為_________；下午應(yīng)表示為_________．8．（2021·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校七年級(jí)期中）截止4月6日，電影《你好，李煥英》上映55天，票房接近54億元，成為了春節(jié)期間上映電影中的一匹黑馬，54億元用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為___________元．9．求的值為________．10．（2021·江蘇南京一中七年級(jí)月考）將輸入如圖所示的流程圖，在輸出圈的括號(hào)內(nèi)輸出的數(shù)分別為__________________．11．（1）|－2|×（－2）＝____，（2）|－|×5.2＝_____，（3）|－|－＝____，（4）－3－|－5.3|＝_____．12．（2021·重慶巴蜀中學(xué)七年級(jí)期中）為了讓市民接種新冠疫苗更加方便，某社區(qū)衛(wèi)生中心對轄區(qū)居民接種疫苗意愿進(jìn)行了預(yù)登記．某小區(qū)居民在預(yù)登記時(shí)，申請需接種兩針的“國藥滅活疫苗”、一針的“康希諾腺病毒載體疫苗”和三針的“智飛生物重組蛋白疫苗”的人數(shù)均不低于10人．正式登記時(shí)，該小區(qū)居民接種兩針疫苗和一針疫苗的人數(shù)均比預(yù)登記時(shí)增加了，接種三針疫苗的只有8人，實(shí)際接種時(shí)在接種兩針疫苗的居民中有幾人因身體不符合接種條件而沒能接種．接種結(jié)束后（需要接種的針劑全部打完）衛(wèi)生中心統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)該小區(qū)預(yù)登記和實(shí)際接種時(shí)的針劑總數(shù)恰好都為100針，則該小區(qū)實(shí)際接種的人數(shù)最多為________人．三、解答題13．用四張大小完全相同的長方形紙片拼成的圖形如圖所示．若已知長方形的長為，寬為，求圖中空白部分的面積．14．一道路保潔員在一條東西走向的馬路上工作，從O地出發(fā)，先向東走了千米到達(dá)A地，再向西走了4千米到達(dá)B地，最后回到O地，以向東方向?yàn)檎较颍?/span>（1）用有理數(shù)依次表示這位保潔員的3次走動(dòng)情況；（2）以O地為原點(diǎn)，用一個(gè)單位長度表示1千米，在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A，B的位置，它們分別表示的數(shù)是什么？A，B兩地與原點(diǎn)的距離分別是多少？（3）這3次走動(dòng)，這位保潔員一共走了多少路？ 15．在數(shù)軸上，A、B兩點(diǎn)的數(shù)分別用a、b表示，如果，，請你在給定的數(shù)軸上，（1）畫出B點(diǎn)可能的位置，并標(biāo)上字母；（2）計(jì)算A、B兩點(diǎn)的距離為多少？ 17．計(jì)算（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8） 18．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）－12×（－5）÷[－32＋（－2）2]．

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