【暑假小初銜接】北師大版數(shù)學六年級（六升七）暑假預習-第09講《豐富的圖形世界全章復習》同步講學案-學案下載-教習網(wǎng)

第09講豐富的圖形世界全章復習【學習目標】1．理解幾何圖形的概念，并能對具體圖形進行識別或判斷；2. 掌握立體圖形從不同方向看得到的平面圖形及立體圖形的平面展開圖，在平面圖形和立體圖形相互轉(zhuǎn)換的過程中，初步培養(yǎng)空間想象能力；3. 理解點線面體之間的關(guān)系，掌握怎樣由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到幾何體，能夠借助平面圖形剖析常見幾何體的形成過程.【基礎(chǔ)知識】一．認識立體圖形（1）幾何圖形：從實物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形．幾何圖形分為立體圖形和平面圖形．（2）立體圖形：有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個平面內(nèi)，這就是立體圖形．（3）重點和難點突破：結(jié)合實物，認識常見的立體圖形，如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等．能區(qū)分立體圖形與平面圖形，立體圖形占有一定空間，各部分不都在同一平面內(nèi)．二．點、線、面、體（1）體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點．（2）從運動的觀點來看點動成線，線動成面，面動成體．點、線、面、體組成幾何圖形，點、線、面、體的運動組成了多姿多彩的圖形世界．（3）從幾何的觀點來看點是組成圖形的基本元素，線、面、體都是點的集合．（4）長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡稱體．（5）面有平面和曲面之分，如長方體由6個平面組成，球由一個曲面組成．三．幾何體的表面積（1）幾何體的表面積＝側(cè)面積+底面積（上、下底的面積和）（2）常見的幾種幾何體的表面積的計算公式 ①圓柱體表面積：2πR2+2πRh （R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）②圓錐體表面積：πr2+nπ（h2+r2）360（r為圓錐體低圓半徑，h為其高，n為圓錐側(cè)面展開圖中扇形的圓心角）③長方體表面積：2（ab+ah+bh）（a為長方體的長，b為長方體的寬，h為長方體的高）④正方體表面積：6a2 （a為正方體棱長）四．幾何體的展開圖（1）多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的．沿著棱剪開就得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應立體圖形的展開圖．同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣的，同時也可看出，立體圖形的展開圖是平面圖形．（2）常見幾何體的側(cè)面展開圖：①圓柱的側(cè)面展開圖是長方形．②圓錐的側(cè)面展開圖是扇形．③正方體的側(cè)面展開圖是長方形．④三棱柱的側(cè)面展開圖是長方形．（3）立體圖形的側(cè)面展開圖，體現(xiàn)了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系．立體圖形問題可以轉(zhuǎn)化為平面圖形問題解決．從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．五．展開圖折疊成幾何體通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認它們能否折疊成給定的立體圖形．六．專題：正方體相對兩個面上的文字（1）對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖理解的基礎(chǔ)上直接想象．（2）從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．（3）正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認真確定哪兩個面的對面．七．截一個幾何體（1）截面：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面．（2）截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，因此，若一個幾何體有幾個面，則截面最多為幾邊形．八．簡單幾何體的三視圖（1）畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．（2）常見的幾何體的三視圖：圓柱的三視圖：九．簡單組合體的三視圖（1）畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細觀察和想象，再畫它的三視圖．（2）視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上．（3）畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．十．由三視圖判斷幾何體（1）由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．（2）由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進行分析：①根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高；②從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線；③熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復雜幾何體的想象會有幫助；④利用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過程，反復練習，不斷總結(jié)方法．【考點剖析】一．認識立體圖形（共2小題）1．（2021秋?亭湖區(qū)期末）下列幾何體中，不是柱體的是（　　）A． B． C． D．【分析】對每個選項中的幾何體分別進行判斷即可．【解答】解：圓柱體，正方體、三棱柱都是柱體，而圓錐是錐體，故選：D．【點評】本題考查認識立體圖形，理解柱體、錐體、球體的特征是正確判斷的前提．2．（2021秋?南岸區(qū)期末）如圖，在這個直三棱柱中，與棱AB一定相等的棱是（　　）A．AD B．DE C．AC D．BE【分析】根據(jù)三棱柱的特征判斷即可．【解答】解：在這個直三棱柱中，與棱AB一定相等的棱是：DE，故選：B．【點評】本題考查了認識立體圖形，熟練掌握三棱柱的特征是解題的關(guān)鍵．二．點、線、面、體（共2小題）3．（2021秋?博白縣期末）“汽車的雨刷在擋風玻璃上畫出一個扇面”可以說是（　?。?/span>A．面與面交于線 B．點動成線 C．面動成體 D．線動成面【分析】汽車的雨刷實際上是一條線，通過運動把玻璃上的雨水刷干凈，所以應是線動成面．【解答】解：汽車的雨刷把玻璃上的雨水刷干凈，是運用了線動成面的原理，故選：D．【點評】此題主要考查了點、線、面、體，正確理解點線面體的概念是解題的關(guān)鍵．4．（2021秋?海珠區(qū)期末）如圖的圖形，是由（　?。┬D(zhuǎn)形成的．A． B． C． D．【分析】根據(jù)每一個幾何體的特征判斷即可．【解答】解：A．可以旋轉(zhuǎn)形成圓臺；B．可以旋轉(zhuǎn)形成球；C．可以旋轉(zhuǎn)形成圓柱；D．可以旋轉(zhuǎn)形成圓錐；故選：A．【點評】本題考查了點、線、面、體，熟練掌握每一個幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．三．幾何體的表面積（共2小題）5．（2022?無錫二模）若圓柱的底面半徑為3，母線長為5，則這個圓柱的側(cè)面積為（　?。?/span>A．15 B．12π C．15π D．30π【分析】圓柱側(cè)面積＝底面周長×高．【解答】解：根據(jù)側(cè)面積公式可得：π×2×3×5＝30π，故選：D．【點評】本題考查了圓柱的計算，解題的關(guān)鍵是弄清圓柱的側(cè)面積的計算方法，圓柱的側(cè)面積＝底面圓的周長×高．6．（2021秋?順德區(qū)月考）十個棱長為a的正方體擺放成如圖的形狀，這個圖形的表面積是（　?。?/span>A．36a2 B．24a2 C．6a2 D．30a2【分析】先數(shù)出每個面的正方形的個數(shù)，然后加起來求出面積即可．【解答】解：由題意可得該圖形的表面積為各個面的小正方形的面積之和，∴該幾何體前后左右上下各都有6個小正方形，共36個小正方形，∵小正方體的棱長為 a，∴該圖形的表面積為 36a2，故選：A．【點評】本題主要考查正方形的面積公式，關(guān)鍵是要準確數(shù)出圖形外表面一共有幾個正方形．四．幾何體的展開圖（共1小題）7．（2022?海淀區(qū)二模）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（　?。?/span>A．圓柱 B．三棱柱 C．圓錐 D．三棱錐【分析】通過展開圖的面數(shù)，展開圖的各個面的形狀進行判斷即可．【解答】解：從展開圖可知，該幾何體有五個面，兩個三角形的底面，三個長方形的側(cè)面，因此該幾何體是三棱柱，故選：B．【點評】本題考查棱柱的展開與折疊，掌握棱柱展開圖的特征是正確判斷的關(guān)鍵．五．展開圖折疊成幾何體（共1小題）8．（2021秋?丹東期末）在圖中剪去1個小正方形，使得到的圖形經(jīng)過折疊能夠圍成一個正方體，則要剪去的正方形對應的數(shù)字是（　?。?/span>A．1 B．2 C．3 D．4【分析】結(jié)合正方體的平面展開圖的特征，只要折疊后能圍成正方體即可．【解答】解：由正方體的平面展開圖得，要剪去的正方形對應的數(shù)字是2．、故選：B．【點評】本題考查了正方體的展開與折疊，牢記正方體的11種展開圖的模型是解決本題的關(guān)鍵．六．專題：正方體相對兩個面上的文字（共1小題）9．（2021秋?宿城區(qū)期末）某正方體的每一個面上都有一個漢字，如圖是它的表面展開圖，那么在原正方體的表面上，與“洗”字相對的面上的漢字是（　　）A．罩 B．勤 C．口 D．戴【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“洗”與“戴”是相對面，故選：D．【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．七．截一個幾何體（共1小題）10．（2021秋?連州市期末）下列說法正確的是（　?。?/span>A．長方體的截面形狀一定是長方形 B．棱柱側(cè)面的形狀可能是一個三角形 C．“天空劃過一道流星”能說明“點動成線” D．圓柱的截面一定是長方形【分析】分別判斷每個選項的對錯即可．【解答】解：∵長方體的截面形狀可能是長方形也可能是正方形，故A選項不符合題意，∵棱柱側(cè)面的形狀是長方形或正方形，故B選項不符合題意，∵“天空劃過一道流星”能說明“點動成線”，說法正確，故C選項符合題意，∵圓柱的截面還可以是圓形，故D選項不符合題意，故選：C．【點評】本題主要考查點、線、面、體的知識，熟練利用幾何直觀得出正確結(jié)論是解題的關(guān)鍵．八．簡單幾何體的三視圖（共1小題）11．（2022?河東區(qū)一模）下列幾何體中，其正視圖與俯視圖相同的有（　?。?/span>A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)正視圖和俯視圖的定義解答即可．【解答】解：三棱錐的正視圖為三角形，三角形的內(nèi)部有一條縱向的實線；俯視圖是三角形，三角形內(nèi)部有一點與三角形的三個頂點相連接，故正視圖與俯視圖不相同；球的正視圖與俯視圖相同，都是圓；正方體的正視圖與俯視圖相同，都是正方形；圓柱的正視圖與俯視圖不相同，正視圖是矩形，俯視圖是圓．所以正視圖與俯視圖相同的有2個．故選：B．【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，掌握觀察的方向是解答本題的關(guān)鍵．九．簡單組合體的三視圖（共1小題）12．（2022?宣州區(qū)二模）如圖所示的幾何體的主視圖為（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】根據(jù)主視圖的意義得出該幾何體的主視圖即可．【解答】解：從正面看該幾何體，可得如下圖形，故選：B．【點評】本題考查了組合體的三視圖，掌握簡單組合體三視圖的形狀是正確判斷的前提．一十．由三視圖判斷幾何體（共1小題）13．（2022?山西模擬）某數(shù)學興趣小組的同學探究用相同的小立方塊搭成幾何體的三視圖及其變化規(guī)律，下面是他們畫出的左視圖與俯視圖．由此可知，搭這個幾何體時，最多需要的小立方塊的個數(shù)是（　　）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根據(jù)左視圖中的正方形的個數(shù)，即可得到俯視圖中各個位置的正方體的數(shù)量，進而得出搭建該幾何體所需要的小立方塊最多的個數(shù)．【解答】解：由左視圖可得，俯視圖中各個位置正方體的最多的數(shù)量如圖所示，故搭建幾何體所需要的小立方塊最多的個數(shù)為9塊．故選：B．【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，注意幾何體的層數(shù)和列數(shù)．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2021·河南七年級期末）在本學期第一章的數(shù)學學習中，我們曾經(jīng)辨認過從正面、左面、上面三個不同的方向觀察同一物體時看到的形狀圖．如圖是馬老師帶領(lǐng)的數(shù)學興趣小組同學搭建的一個幾何體，這個幾何體由6個大小相同的正方體組成，你認為從左面看到的幾何體的形狀應該為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】從左面看到的平面圖形是該組合體的左視圖，根據(jù)看到的平面圖形畫出左視圖即可得到答案．【詳解】解：從左面看該組合體，可以看到兩列，左起第一列可以看到兩個正方形，第二列看到一個正方形，所以該組合體的左視圖是：故選：【點睛】本題考查的是三視圖的含義，掌握左視圖的含義是解題的關(guān)鍵．2．（2021·福建七年級期末）如圖，一個密閉的圓柱形玻璃杯中裝一半的水，任意放置這個玻璃杯，則水面的形狀不可能是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圓柱體的截面圖形可得．【詳解】解：將圓柱形玻璃杯斜著放可得到A選項的形狀，將圓柱形玻璃杯豎直著放可得到B選項的形狀，將圓柱形玻璃杯平躺著放可得到C選項的形狀，不能得到三角形的形狀，故選：D．【點睛】本題主要考查認識幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握圓柱體的截面形狀．3．（2021·廣東深圳市·七年級期末）將圓錐如圖放置，現(xiàn)用一個平面截去它的上半部分，則從正面看下半部分的幾何體可能的圖形是（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)簡單組合體的三視圖的特征進行判斷即可．【詳解】解：用一個平面截去圓錐的上半部分，從正面看下半部分的幾何體所得到的圖形是等腰梯形故選：A．【點睛】本題主要考查了幾何題的三視圖，熟悉掌握幾何題的形狀特點是解題的關(guān)鍵．4．（2020·山西七年級期末）小穎在研究無蓋的正方體盒子的展開圖時，畫出下面4個展開圖，其中符合要求的共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【詳解】解：由正方體四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知，第1個、第2個和第3個圖形可以拼成一個無蓋正方體；而第4個圖形不能折成正方體，故不是正方體的展開圖．故選：C．【點睛】此題主要考查了幾何體的展開圖，解題的關(guān)鍵是提高空間想象能力，同時掌握正方體展開圖的特點．5．（2021·全國七年級專題練習）某正方體的每個面上都有一個漢字，分別是“時、間、就、是、生、命”，其中“時”與“命”相對．如圖是它展開圖的一部分，則漢字“命”位于（）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答即可求得答案．【詳解】解：正方體的表面展開圖相對的面之間一定相隔一個正方形，∵“時”與“命”相對，∴“命”位于③．故選：C．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．6．（2021·四川成都市·成都實外七年級期末）如圖1是一個小正方體的側(cè)面展開圖，小正方體從如圖2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，這時小正方體朝上面的字是（　?。?/span>A．共 B．建 C．實 D．外【答案】B【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征判斷相對的面，再根據(jù)翻轉(zhuǎn)得出答案．【詳解】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，標注“共”與“外”的面是相對的，標注“建”與“麗”的面是相對的，標注“美”與“實”的面是相對的，翻轉(zhuǎn)第1次，“美”在下，翻轉(zhuǎn)第2次，“共”在下，翻轉(zhuǎn)第3次，向上的面是“建”，故選：B．【點睛】此題考查專題：正方體相對兩個面上的文字，解題關(guān)鍵在于掌握正方體的表面展開圖．二、填空題7．（2021·遼寧七年級期末）如圖，一個正方體截去一個角后，剩下的幾何體面的個數(shù)和棱的條數(shù)分別為_____．【答案】7，12．【分析】正方體切一個頂點多一個面，少三條棱，又多三條棱，依此即可求解．【詳解】解：如圖，一個正方體截去一個角后，剩下的幾何體面的個數(shù)是6+1＝7，棱的條數(shù)是12﹣3+3＝12．故答案為：7，12．【點睛】此題考查了截一個幾何體，解決本題的關(guān)鍵是找到在原來幾何體的基礎(chǔ)上增加的面和棱數(shù)．8．（2021·江西七年級期末）一個棱柱有6個面，則它的棱數(shù)是_____．【答案】12【分析】根據(jù)n棱柱的特點，由n個側(cè)面和兩個底面構(gòu)成，可得該棱柱是四棱柱，由此即可解答．【詳解】解：由題意可知：6-2=4，故該棱柱是四棱柱，它的棱數(shù)是12．故答案為：12．【點睛】本題主要考查了棱柱的概念，根據(jù)棱柱的底面和側(cè)面的關(guān)系求解是解題關(guān)鍵． 9．（2021·福建七年級期末）如圖是一個長方體形狀的紙質(zhì)包裝盒，它的長、寬、高分別為、、．將該紙袋沿一些棱剪開得到它的平面展開圖，則平面展開圖的最大周長為_______．【答案】310【分析】根據(jù)邊長最長的多剪，邊長最短的剪的最少，可得答案．【詳解】解：如圖：這個平面圖形的最大周長是25×8＋20×4＋15×2＝310（cm）．故答案為：310．【點睛】此題主要考查了長方體的展開圖的性質(zhì)，根據(jù)展開圖的性質(zhì)得出一個平面展開圖必須有5條棱連接是解題關(guān)鍵．10．（2021·山東七年級期末）如圖，一塊長方形鐵皮的寬是50cm，四個角各截去一個正方形，制成高是5cm，容積是22000cm3的無蓋長方體容器，則這塊鐵皮的長為_____cm ．【答案】120【分析】折成的長方體盒子的高是5厘米，長是50-5×2=40厘米，根據(jù)長方體的體積公式：V=sh可知h=V÷s可求出長方體的底面積，再除以長可求出長方體的寬，再加剪去的長度，就是原來的寬．據(jù)此解答．【詳解】解：22000÷5=4400（平方厘米），4400÷（50-5×2） =4400÷（50-10） =4400÷40 =110（厘米），110+5×2 =110+10 =120（厘米），答：原來這塊鐵皮的寬是120厘米．【點睛】本題主要考查了長方體體積和長方形面積公式，解決本題的關(guān)鍵是要熟練靈活運用長方體體積和長方形面積公式．11．（2021·重慶八中七年級期末）2020年12月26日，第十三屆“蘇步青數(shù)學教育獎”頒獎活動在重慶八中隆重舉行，國內(nèi)教育界知名的數(shù)學大咖們紛紛到場．為此，學校熱情接待，在如圖的七個正方形格子中打出了“重慶八中歡迎您”，如果小明想要從中剪去一個正方形格子，使得剩下的六個正方形格子折疊后能圍成一個正方體，剪去的正方形的標記可以是___．【答案】“重”或“慶”或“八”【分析】根據(jù)正方體的11種展開圖的模型即可求解．【詳解】解：把圖中的“重”或“慶”或“八”剪去，剩下的圖形即為正方體的11種展開圖中的模型，故答案為：“重”或“慶”或“八”．【點睛】本題考查了正方體的表面展開圖，理正方體的表面展開圖的模型是解題的關(guān)鍵．正方體的表面展開圖用‘口訣’：一線不過四，田凹應棄之，相間、Z端是對面，間二、拐角鄰面知．（1）“141”型（2）“231”型（3）“222”型（4）“33”型三、解答題12．（2021·成都市棕北中學）如圖，是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體．請畫出這個幾何體的三視圖；【分析】由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，2，1；左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1；俯視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，1，1；據(jù)此可畫出圖形．【詳解】解：由題可知：主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，2，1；左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1；俯視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，1，1；∴所畫圖如下：．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握三視圖的特點是解題的關(guān)鍵．13．（2021·四川成都市·七年級期末）由6個棱一樣長的正方體組成的幾何體如圖所示．在指定的方格內(nèi)畫出該幾何體從三個方向看到的形狀圖．【分析】根據(jù)三視圖的畫法分別畫出從正面看、從左面看，從上面看所得到的圖形即可．【詳解】解：這個組合體的三視圖如下：【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，“長對正，寬相等，高平齊”是畫三視圖的基本原則．14．（2021·河北七年級期中）歐拉（Euler，1707年～1783年）為世界著名的數(shù)學家、自然科學家，他在數(shù)學、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻．他對多面體做過研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點數(shù)V（Vertex）、棱數(shù)E（Edge）、面數(shù)F（Flatsurface）之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，給出了著名的歐拉公式．（1）觀察下列多面體，并把表格補充完整：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點數(shù)V468　　棱數(shù)E6　　12　　面數(shù)F45　　8（2）分析表中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)V、E、F之間有什么關(guān)系嗎？請寫出關(guān)系式：　　．（3）某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，設(shè)該多面體外表面三角形的個數(shù)為x個，八邊形的個數(shù)為y個，求x+y的值．【答案】（1）6，9，12，6；（2）V+F﹣E=2；（3）x+y=14【分析】（1）觀察可得多面體的頂點數(shù)，棱數(shù)和面數(shù)；（2）依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2；（3）根據(jù)條件得到多面體的棱數(shù)，即可求得面數(shù)，即為x+y的值．【詳解】解：（1）三棱柱的棱數(shù)為9；正方體的面數(shù)為6；正八面體的頂點數(shù)為6，棱數(shù)為12；故答案為：6，9，12，6；（2）由題可得，V+F-E=2，故答案為：V+F-E=2；（3）∵有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，兩點確定一條直線，∴共有24×3÷2=36條棱，∵24+F-36=2，解得F=14，∴x+y=14．【點睛】本題主要考查了歐拉公式，簡單多面體的頂點數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E間的關(guān)系為：V+F-E=2．這個公式叫歐拉公式．公式描述了簡單多面體頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)特有的規(guī)律．15．（2021·江西七年級期末）圖（1）是一個棱長為2的正方體空盒子ABCD﹣EFGH．圖（2）是取AB，BC，BF邊上的中點M，N，P，截去一個角后剩下的幾何體．圖（3）的8×8的網(wǎng)格中每一小格的邊長都是1，請在這個網(wǎng)格中畫出它的一種展開圖．（要求所有的頂點都在格點上，且AM，CN，PF這三條棱中最多只能剪開一條棱）【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖的特征畫出相應的展開圖即可．【詳解】正方體截去一個角后剩下的幾何體的展開圖如下：【點睛】本題考查正方體的展開與折疊，掌握正方體表面展開圖的特征是得出正確答案的關(guān)鍵．16．（2021·全國七年級單元測試）將立方體紙盒沿某些棱剪開，且使六個面連在一起，然后鋪平，可以得到其表面展開圖的平面圖形．（1）以下兩個方格圖中的陰影部分能表示立方體表面展開圖的是_______（填A或B）．（2）在以下方格圖中，畫一個與（1）中呈現(xiàn)的陰影部分不相似（包括不全等）的立方體表面展開圖．（用陰影表示）（3）如圖中的實線是立方體紙盒的剪裁線，請將其表面展開圖畫在右圖的方格圖中．（用陰影表示）【答案】（1）A；（2）見解析；（3）見解析．【分析】（1）有“田”字格的展開圖不能圍成正方體，據(jù)此可排除B，從而得出答案；（2）作圖方法很多，只要正確即可；（3）根據(jù)裁剪線裁剪，再展開．【詳解】（1）兩個方格圖中的陰影部分能表示立方體表面展開圖的是A故答案為：A（2）立方體表面展開圖如圖所示：（3）將其表面展開圖畫在方格圖中如圖所示：【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，熟記正方體的11種展開圖形式是解題的關(guān)鍵．

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