【暑假小初銜接】北師大版數(shù)學六年級（六升七）暑假預習-第07講《有理數(shù)乘方及科學記數(shù)法》同步講學案-學案下載-教習網(wǎng)

第07講有理數(shù)乘方及科學記數(shù)法【學習目標】1.在現(xiàn)實背景中，理解有理數(shù)乘方的意義2.能進行有理數(shù)的乘方計算3.體會乘方運算時數(shù)的變化速度，培養(yǎng)數(shù)感4.學會用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的有理數(shù)【基礎知識】一．有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方．乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．an讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪．）（2）乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．（3）方法指引：①有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值；②由于乘方運算比乘除運算又高一級，所以有加減乘除和乘方運算，應先算乘方，再做乘除，最后做加減．二．非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方偶次方具有非負性．任意一個數(shù)的偶次方都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．三．近似數(shù)和有效數(shù)字（1）有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．（3）規(guī)律方法總結(jié)：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．四．科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法．【科學記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n． ②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負號．五．科學記數(shù)法—原數(shù)（1）科學記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向右移動n位所得到的數(shù)．若科學記數(shù)法表示較小的數(shù)a×10﹣n，還原為原來的數(shù)，需要把a的小數(shù)點向左移動n位得到原數(shù)．（2）把一個數(shù)表示成科學記數(shù)法的形式及把科學記數(shù)法還原是兩個互逆的過程，這也可以作為檢查用科學記數(shù)法表示一個數(shù)是否正確的方法．六．科學記數(shù)法與有效數(shù)字（1）用科學記數(shù)法a×10n（1≤a＜10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的有效數(shù)字應該由首數(shù)a來確定，首數(shù)a中的數(shù)字就是有效數(shù)字；（2）用科學記數(shù)法a×10n（1≤a＜10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的精確度的表示方法是：先把數(shù)還原，再看首數(shù)的最后一位數(shù)字所在的位數(shù)，即為精確到的位數(shù)．例如：近似數(shù)4.10×105的有效數(shù)字是4，1，0；把數(shù)還原為410000后，再看首數(shù)4.10的最后一位數(shù)字0所在的位數(shù)是千位，即精確到千位．【考點剖析】一．有理數(shù)的乘方（共5小題）1．（2022春?普陀區(qū)校級期中）把式子（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）寫成乘方的形式　　．2．（2022?工業(yè)園區(qū)模擬）計算：＝　　． 3．（2021秋?東光縣期中）計算（﹣2）3時：（﹣2）3＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）①＝﹣8 ②步驟①的運算根據(jù)是　　；能得步驟②的結(jié)果所用到的運算知識是　　．4．（2021秋?本溪期末）計算（﹣1）2的結(jié)果為　　．5．（2019秋?和縣期末）計算：二．非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方（共4小題）6．（2021秋?淇縣期末）若|x+2|與（y﹣3）2互為相反數(shù)，則x﹣y＝　　．7．（2021春?蘭州期中）如果|x﹣y+1|+（y﹣2）2＝0，求﹣（﹣y）x+1． 8．（2021秋?伊川縣期中）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求（a+b）2022+a2021的值． 9．（2021秋?偃師市期中）如果（a﹣2）2與|3﹣b|互為相反數(shù)，求ab+ba的值．三．近似數(shù)和有效數(shù)字（共2小題）10．（2022春?楊浦區(qū)校級期中）在近似數(shù)0.0270中，共有（　?。┯行?shù)字．A．5個 B．4個 C．3個 D．2個11．（2021秋?南關(guān)區(qū)校級期末）把9.831精確到百分位得到的近似數(shù)為　　．四．科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共2小題）12．（2022?平南縣二模）2022年北京冬奧會國家速滑館“冰絲帶”是一座富含創(chuàng)新與節(jié)能理念的場館，可容納約12000名觀眾，將12000用科學記數(shù)法表示為（　　）A．12×104 B．1.2×104 C．12×103 D．0.12×10513．（2022?威寧縣一模）第七次全國人口普查結(jié)果顯示，我國具有大學文化程度的人口超218000000人．數(shù)據(jù)218000000用科學記數(shù)法表示為　　．五．科學記數(shù)法—原數(shù)（共2小題）14．（2022?平頂山二模）人民大會堂壯觀巍峨，占地面積1.5×105平方米，建筑平面呈“山”字形，與四周層次分明的建筑構(gòu)成了一幅天安門廣場整體的莊嚴絢麗的圖畫．用科學記數(shù)法表示的數(shù)據(jù)“1.5×105”，原來的數(shù)是（　?。?/span>A．15000 B．150000 C．1500000 D．1500000015．（2022春?詔安縣校級月考）0.0000125×102用科學記數(shù)法表示為　　．六．科學記數(shù)法與有效數(shù)字（共2小題）16．（2022?高密市一模）某小區(qū)改進用水設施，2年內(nèi)該小區(qū)的居民累計節(jié)水39600噸，將39600用科學記數(shù)法表示（結(jié)果保留2個有效數(shù)字）應為（　　）A．4.0×104 B．3.96×104 C．3.96×103 D．3.9×10417．（2022?浦東新區(qū)校級模擬）第七次全國人口普查，國家統(tǒng)計局發(fā)布公報上海市常住人口為24870895人，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為　　.（結(jié)果保留3個有效數(shù)字）【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2021·福建省福州延安中學七年級期末）2020年中國田徑協(xié)會金牌賽事福州馬拉松于12月20日上午7：30在五一廣場鳴槍起跑，設馬拉松、半程馬拉松兩個項目，兩萬名跑者參與，其中全程馬拉松7000人，半程馬拉松13000人，數(shù)據(jù)13000用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．（2021·日照市新營中學七年級期末）根據(jù)有關(guān)部門初步統(tǒng)計，自新冠肺炎疫情發(fā)生以后，國家已投入1390億資金進行疫情防控，為抗擊疫情提供了強力保障，也展現(xiàn)了祖國日益強大的綜合國力，將數(shù)據(jù)1390億用科學計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．（2021·河南周口市·七年級期中）聯(lián)系具體的數(shù)的乘方，你認為當時下列各式成立的是（）A． B． C． D．4．（2021·江蘇七年級專題練習）34表示的含義是（　?。?/span>A．3＋3＋3＋3 B．3×4 C．3×3×3×3 D．4×4×45．（2021·阿榮旗孤山學校七年級期中）下列各組中，兩數(shù)相等的組數(shù)有（　?。┙M．①（﹣3）2與﹣32；②（﹣3）2與32；③（﹣2）3與﹣23；④|﹣2|3與|﹣23|．A．1 B．2 C．3 D．46．（2021·江蘇七年級專題練習）下列各組運算中，運算后結(jié)果相等的是（）A．和 B．和 C．和 D．和7．（2021·湖北武漢市·七年級期中）下列說法正確的是（）A．的底數(shù)是 B．的底數(shù)是C．的底數(shù)是，指數(shù)是4 D．的冪是8．（2021·日照市新營中學七年級期末）在中，負數(shù)共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題9．（2020·廣州市天河中學七年級期中）用四舍五入法取近似數(shù)：1.2068≈________（精確到0.01）．10．（2021·陜西七年級期中）大于的最小整數(shù)是__________．11．（2021·江蘇七年級專題練習）對于（﹣2）3，指數(shù)是_____，底數(shù)是______，（﹣2）3＝______；對于﹣42，指數(shù)是_____，底數(shù)是_____，冪是 _____．12．（2021·陽江市第二中學七年級月考）如果有理數(shù)a和它的倒數(shù)相等，有理數(shù)b和它的相反數(shù)相等，則_________．13．（2021·廣東廣州市·七年級期末）有關(guān)資料表明，一個人在一次刷牙過程中如果一直打開水龍頭，將浪費大約8杯水（每杯水約0.25升），某區(qū)總?cè)丝诩s2000000人，如果該區(qū)所有的人在刷牙過程中都不關(guān)水龍頭，則一次刷牙過程共浪費__________杯水（結(jié)果用科學記數(shù)法表示）．14．（2020·青島市城陽第六中學七年級期中）比較大?。海ㄌ?/span>“＞”“＜”或“=”）（1）－(－2) _________－|－2|；（2）0_________|﹣8|；（3）﹣(﹣3)2_________3． 15．（2021·江蘇七年級專題練習）若│x＋3∣＋(y－2)=0，則=_________．16．（2020·福建漳州市·漳州三中七年級期中）如果，則______．三、解答題17．（2021·江蘇七年級專題練習）計算：（1）（﹣4）3；（2）（﹣2）4；（3）． 18．（2021·江蘇七年級專題練習）計算：（﹣2）2+|﹣10|﹣（﹣1）2020． 19．（2021·湖南懷化市·七年級期末）在數(shù)軸上表示的倒數(shù)，絕對值等于的1數(shù)，的立方，并用“＜”把它們連接起來． 20．（2020·河北石家莊市·）探索規(guī)律：,請寫出：（1）___________（2）__________（3） 21．（2021·全國七年級）已知：|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，求（a＋b）3的值． 22．（2020·山東濟南市·七年級期中）已知有理數(shù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m是平方等于它本身的數(shù)，求代數(shù)式4（a+b）﹣（cd）5+m的值．

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