【暑假小初銜接】北師大版數(shù)學六年級（六升七）暑假預習-第04講《有理數(shù)的相關概念》同步講學案-學案下載-教習網(wǎng)

第04講有理數(shù)的相關概念【學習目標】重點：有理數(shù)的相關概念辨析，利用對數(shù)軸的理解對有理數(shù)進行大小比較，絕對值的化簡等．難點：絕對值的化簡及運算．【基礎知識】一．正數(shù)和負數(shù)1、在以前學過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負號“﹣”，叫做負數(shù)，一個數(shù)前面的“+”“﹣”號叫做它的符號．2、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)．0是正負數(shù)的分界點，正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)是小于0的數(shù)．3、用正負數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．二．有理數(shù)1、有理數(shù)的概念：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．2、有理數(shù)的分類：①按整數(shù)、分數(shù)的關系分類：有理數(shù)；②按正數(shù)、負數(shù)與0的關系分類：有理數(shù)．注意：如果一個數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分數(shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分數(shù)形式，因而不屬于有理數(shù)．三．無理數(shù)（1）、定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．說明：無理數(shù)是實數(shù)中不能精確地表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)．如圓周率、2的平方根等．（2）、無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：　①把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，　　比如4＝4.0，13＝0.33333…而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，比如2＝1.414213562．　②所有的有理數(shù)都可以寫成兩個整數(shù)之比；而無理數(shù)不能．（3）學習要求：會判斷無理數(shù)，了解它的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，如分數(shù)π2是無理數(shù)，因為π是無理數(shù)．無理數(shù)常見的三種類型（1）開不盡的方根，如等．（2）特定結構的無限不循環(huán)小數(shù)，如0.303 003 000 300 003…（兩個3之間依次多一個0）．（3）含有π的絕大部分數(shù)，如2π．注意：判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結果．如是有理數(shù)，而不是無理數(shù)．四．數(shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向．（2）數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)．（一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應任意實數(shù)，包括無理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．五．相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．（3）多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關，有奇數(shù)個“﹣”號結果為負，有偶數(shù)個“﹣”號，結果為正．（4）規(guī)律方法總結：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號．六．絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）七．非負數(shù)的性質：絕對值在實數(shù)范圍內，任意一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．根據(jù)上述的性質可列出方程求出未知數(shù)的值．【考點剖析】一．正數(shù)和負數(shù)（共2小題）1．（2022?官渡區(qū)二模）我國古代的《九章算術》在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)．如果零上5℃記作+5℃，那么零下10℃記作（　?。?/span>A．﹣10℃ B．+10℃ C．﹣5℃ D．+5℃2．（2022?藤縣一模）在下列的數(shù)中，是負數(shù)的是（　?。?/span>A．1 B．3 C．﹣1 D．0二．有理數(shù)（共3小題）3．（2022春?開州區(qū)期中）在﹣1，0，1，這四個數(shù)中，屬于負整數(shù)的是（　?。?/span>A．﹣1 B．0 C．1 D． 4．（2021秋?讓胡路區(qū)校級期末）把下列各數(shù)填入相應的集合中：+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，﹣，9%，π，﹣0.2020020002…（每相鄰兩個2之間0的個數(shù)逐次加1）．正分數(shù)集合：{　　…}；正整數(shù)集合：{　　…}；整數(shù)集合：{　　…}；有理數(shù)集合：{　　…}．5．（2021秋?南昌期末）把下列各數(shù)填在相應的集合里：3，﹣1，﹣2，0.5，，﹣0.75，0，30%，π．負數(shù)集合：{　　…}；整數(shù)集合：{　　…}；正有理數(shù)集合：{　　…}．三．數(shù)軸（共2小題）6．（2021秋?老河口市期末）數(shù)軸上表示﹣1.5的點到原點的距離是　　．7．（2021秋?寧遠縣期末）畫出數(shù)軸，并解答下列問題：（1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：5，3.5，﹣2，﹣1；（2）在數(shù)軸上標出表示﹣1的點A，寫出將點A沿數(shù)軸平移4個單位長度后得到的數(shù)．四．相反數(shù)（共2小題）8．（2022?洞頭區(qū)模擬）3的相反數(shù)是（　?。?/span>A．﹣3 B．1 C．0 D．39．（2021秋?銅仁市月考）化簡下列各數(shù)：（1）﹣（+3.5）；（2）﹣{﹣[+（﹣）]}．五．絕對值（共3小題）10．（2022?天橋區(qū)三模）﹣4的絕對值是（　?。?/span>A．4 B．±4 C．﹣4 D．811．（2022春?南召縣期中）已知|6x﹣2|＝2﹣6x，則x的取值范圍是　　．12．（2022春?武侯區(qū)校級月考）計算：＝　　．六．非負數(shù)的性質：絕對值（共2小題）13．（2021秋?宜賓期末）已知|x+3|+|y﹣2|＝0，那么x＝　　，y＝　　．14．（2020秋?仙游縣月考）已知|a﹣3|+|b+5|＝0，求：（1）a+b的值；（2）|a|+|b|的值．七．有理數(shù)大小比較（共2小題）15．（2021秋?準格爾旗期末）在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并將它們用“＞”排列出來．|﹣4|，﹣（﹣1），0，﹣（+3），2.5，﹣2． 16．（2021秋?普陀區(qū)期末）寫出數(shù)軸上點A、B表示的數(shù)，并且在數(shù)軸上畫出點C，最后將點A、B、C所表示的數(shù)用“＜”連接．點C表示的數(shù)為1．解：點A表示的百分數(shù)為　　，點B表示的假分數(shù)為　　．　　＜　　＜　　．【過關檢測】一、單選題1．（2021·河南周口市·七年級期中）下列各式正確的是（）A． B． C． D．2．（2021·廣西南寧市·南寧十四中七年級期中）2的相反數(shù)是（　?。?/span>A．2 B．﹣2 C． D．﹣3．（2021·河南七年級期末）《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)．若收入元記作元，則元表示（）A．收入元 B．支出元 C．收入元 D．支出元4．（2021·全國七年級專題練習）下面說法：正確的是（）①如果地面向上15米記作15米，那么地面向下6米記作﹣6米；②一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；③正數(shù)與負數(shù)是互為相反數(shù)；④任何一個有理數(shù)的絕對值都不可能小于零．A．①，② B．②，③ C．③，④ D．④，①5．（2021·四川成都市·成都實外七年級期末）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結論正確的是（　?。?/span>A．a2＞b2 B．a﹣b＞0 C． D．a+b＞06．（2021·全國七年級專題練習）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．﹣|﹣7|和+（﹣7） B．+（﹣10）和﹣（+10）C．﹣（﹣43）和﹣（+43） D．+（﹣54）和﹣（+54）二、填空題7．（2021·湖南七年級期末）化簡絕對值符號：_________．8．（2021·江蘇七年級期中）﹣（+0.5）的絕對值是______．9．（2021·貴州七年級期末），則_____________.10．（2021·全國七年級課前預習）一般地，a的相反數(shù)是－a ，a可表示任意有理數(shù)．求一個數(shù)的相反數(shù)，只需在這個數(shù)前加一個“___”號．11．（2021·常州市同濟中學七年級期中）化簡：﹣（+3）＝_____．12．（2021·全國七年級課前預習）大于0的數(shù)叫做______ ，在正數(shù)前加上符號“－”（負）的數(shù)叫做______．有時，為了明確表達意義，在正數(shù)前面也加上“＋”（正）號．______既不是正數(shù)，也不是負數(shù)．13．（2021·廣西南寧市·南寧十四中七年級期中）如果水位升高3m記作+3m，那么水位下降8m記作_____m．14．（2021·遼寧）有理數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的值為______．15．（2021·黑龍江七年級期末）如果數(shù)軸上的點A對應的有理數(shù)為，那么與A點相距4個單位長度的點所對應的有理數(shù)為_____________．16．（2021·河南周口市·七年級期中）、是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示．把，，，按照由小到大的順序排列______．三、解答題17．（2021·全國七年級課前預習）如圖，問題：（1）它們所跑的路線相同嗎？（2）它們所跑的路程（線段OA、OB的長度）一樣嗎？ 18．（2021·全國七年級課前預習）如果前進5km記作＋5km，后退6km記作－6km，那么下列各數(shù)分別表示什么？（1）＋8km （2）－4.5km （3）0km 19．（2021·江蘇七年級期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：（1）用“＞”或“＜”填空a　　0，b　　0，c﹣b　　0．（2）化簡：|a|+|b+c|﹣|c﹣a|． 20．（2021·全國七年級專題練習）在數(shù)軸上分別用A，B，C，D，E分別表示下列各數(shù)，再用“<”將這些數(shù)連接起來：0，4，-4，-[-(-)]，+3 21．（2021·吉林七年級期末）先閱讀下列解題過程，然后解答問題．解方程：．解：當時，原方程可化為，解得；當時，原方程可化為，解得．所以原方程的解是或．（1）解方程：．（2）已知關于的方程．①若方程無解，則的取值范圍是______；②若方程只有一個解，則的值為______；③若方程有兩個解，則的取值范圍是______．22．（2020·山西七年級期中）把下列各數(shù)填入相應的集合里：+5，，4.2，0，﹣5.37，，﹣3．（1）自然數(shù)集合：{　　…}；（2）整數(shù)集合：{　　…}；（3）分數(shù)集合：{　　…}；（4）負有理數(shù)集合：{　　…}．

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