第06講 有理數(shù)混合運(yùn)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算，合理應(yīng)用運(yùn)算律，進(jìn)行簡便運(yùn)算．【基礎(chǔ)知識】一．有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算．2．湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算．4．巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡便．二．計(jì)算器—基礎(chǔ)知識（1）計(jì)算器的面板是由鍵盤和顯示器組成．（2）開機(jī)鍵和關(guān)機(jī)鍵各是AC/ON，OFF，在使用計(jì)算器時(shí)要按AC/ON鍵，停止使用時(shí)要按OFF鍵．（3）顯示器是用來顯示計(jì)算時(shí)輸入的數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果的裝置．鍵上的功能是第一功能，直接輸入，下面對應(yīng)的是第二功能，需要切換成才能使用．（4）開方運(yùn)算按用到乘方運(yùn)算鍵x2的第二功能鍵”和的第二功能鍵“”．（5）對于開平方運(yùn)算的按鍵順序是：2ndfx2被開方數(shù)ENTE．（6）對于開立方運(yùn)算的按鍵順序是：32ndf∧被開方數(shù)ENTE．（7）部分標(biāo)準(zhǔn)型具備數(shù)字存儲功能，它包括四個(gè)按鍵：MRC、M﹣、M+、MU．鍵入數(shù)字后，按M+將數(shù)字讀入內(nèi)存，此后無論進(jìn)行多少步運(yùn)算，只要按一次MRC即可讀取先前存儲的數(shù)字，按下M﹣則把該數(shù)字從內(nèi)存中刪除，或者按二次MRC．注意：由于計(jì)算器的類型不一樣操作方式也不盡相同，可以參考說明書進(jìn)行操作．三．計(jì)算器—有理數(shù)計(jì)算器包括標(biāo)準(zhǔn)型和科學(xué)型兩種，其中科學(xué)型使用方法如下：　　（1）鍵入數(shù)字時(shí)，按下相應(yīng)的數(shù)字鍵，如果按錯可用（DEL）鍵消去一次數(shù)值，再重新輸入正確的數(shù)字．　　（2）直接輸入數(shù)字后，按下對應(yīng)的功能鍵，進(jìn)行第一功能相應(yīng)的計(jì)算．（3）按下（﹣）鍵可輸入負(fù)數(shù)，即先輸入（﹣）號再輸入數(shù)值． 　　　 （4）開方運(yùn)算按用到乘方運(yùn)算鍵x2的第二功能鍵”和的第二功能鍵“”．（5）對于開平方運(yùn)算的按鍵順序是：2ndfx2被開方數(shù)ENTE或直接按鍵，再輸入數(shù)字后按“＝”即可．（6）對于開立方運(yùn)算的按鍵順序是：32ndf∧被開方數(shù)ENTE或直接按x3，再輸入數(shù)字后按“＝”即可注意：由于計(jì)算器的類型不一樣操作方式也不盡相同，可以參考說明書進(jìn)行操作． 【考點(diǎn)剖析】一．有理數(shù)的混合運(yùn)算（共3小題）1．（2022?通州區(qū)校級開學(xué)）計(jì)算題：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；    （2）0.25×（﹣2）3﹣[4÷（﹣）2+1]．   2．（2021秋?射陽縣校級期末）計(jì)算：（1）；             （2）．   3．（2021秋?射陽縣校級期末）計(jì)算：（1）；                    （2）．  二．計(jì)算器—基礎(chǔ)知識（共2小題）4．（2011春?工業(yè)園區(qū)期末）用操作計(jì)算器的方法計(jì)算（3.1×105）×（7.6×108），按的第5個(gè)鍵是（　　）A． B． C． D．5．計(jì)算器上有一個(gè)倒數(shù)鍵1/x，能求出輸入的不為零的數(shù)的倒數(shù)（注：有時(shí)需先按shift或2nd鍵，再按1/x鍵，才能實(shí)現(xiàn)此功能，下面不再說明）．例如，輸入2，按下鍵1/x，則得0.5．現(xiàn)在計(jì)算器上輸入某數(shù)，再依下列順序按鍵：1/x﹣1＝1/x﹣1＝，在顯示屏上的結(jié)果是﹣0.75，則原來輸入的某數(shù)是 　   　．三．計(jì)算器—有理數(shù)（共2小題）6．（2017秋?壽光市期末）用計(jì)算器計(jì)算230，按鍵順序正確的是（　?。?/span>A． B． C． D．7．（2018秋?海安市期末）小江利用計(jì)算器計(jì)算15×15，25×25，…，95×95，有如下發(fā)現(xiàn)：15×15＝225＝1×2×100+25，25×25＝625＝2×3×100+2535×35＝1225＝3×4×100+25，小江觀察后猜測：如果用字母a代表一個(gè)正整數(shù)，則有如下規(guī)律：（a×10+5）2＝a（a+1）×100+25．但這樣的猜測是需要證明之后才能保證它的正確性．請給出證明．         【過關(guān)檢測】一．選擇題（共5小題）1．（2021秋?道縣期中）下列計(jì)算：①0﹣（﹣5）＝﹣5②（﹣3）+（﹣9）＝﹣12   ③×（﹣）＝﹣④（﹣36）÷（﹣9）＝﹣4⑤（﹣3）3＝﹣9．其中正確的有（　?。?/span>A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2021?建鄴區(qū)二模）下列計(jì)算中，結(jié)果最小的是（　?。?/span>A．﹣1+ B．﹣1﹣ C．﹣1× D．﹣1÷3．（2022?秦淮區(qū)校級模擬）計(jì)算22+2×2×（﹣3）+（﹣3）2的結(jié)果是（　?。?/span>A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．（2022?市中區(qū)校級模擬）（﹣2）101+（﹣2）100值為（　?。?/span>A．2100 B．2101 C．﹣2100 D．﹣21015．（2020秋?海安市月考）有理數(shù)a等于它的倒數(shù)，有理數(shù)b等于它的相反數(shù)，則a2019+b2020等于（　　）A．1 B．±1 C．﹣1 D．2或0二．填空題（共5小題）6．（2021秋?鎮(zhèn)江期中）計(jì)算2﹣2×（﹣4）的結(jié)果是 　   　．7．（2021?武進(jìn)區(qū)模擬）計(jì)算：2﹣2÷＝　   　．8．（2021秋?漣水縣期中）計(jì)算（﹣1）2021+（﹣1）2022的結(jié)果等于 　   　．9．（2021秋?江陰市期中）若a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，則的值是 　   　．    10．（2021秋?徐州期中）根據(jù)如圖的程序計(jì)算，若輸入x的值為﹣1，則輸出y的值為 　   　．三．解答題（共5小題）11．（2021秋?宿城區(qū)期末）計(jì)算：（﹣2）3÷22﹣|﹣|×（﹣102）．    12．（2021秋?江都區(qū)期末）計(jì)算：（1）；      （2）．    13．（2021秋?溧陽市期末）計(jì)算：（1）﹣42×（﹣3）﹣10；               （2）．    14．（2021秋?海門市期末）計(jì)算：（1）﹣20+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；    （2）﹣2.5×（﹣）；  （3）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15；   （4）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）3+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）．    15．（2021秋?如皋市期末）氣象資料表明，高度每增加1000m，氣溫大約下降6℃．（1）某山峰高1700m，當(dāng)山腳的溫度為18℃時(shí)，求山頂氣溫；（2）為估算某山峰的高度，兩名研究人員同時(shí)在上午10點(diǎn)測得山腳和山頂?shù)臍鉁胤謩e為9℃和﹣3℃，請估算此山峰的高度是多少米？

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