【暑假小初銜接】浙教版數(shù)學(xué)六年級(jí)（六升七）暑假預(yù)習(xí)-第07講《有理數(shù)的混合運(yùn)算》同步講學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

?第07講有理數(shù)的混合運(yùn)算

一、有理數(shù)的混合運(yùn)算
有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；(3)如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行．
要點(diǎn)：
(1)有理數(shù)運(yùn)算分三級(jí)，并且從高級(jí)到低級(jí)進(jìn)行運(yùn)算，加減法是第一級(jí)運(yùn)算，乘除法是第二級(jí)運(yùn)算，乘方和開方(以后學(xué)習(xí))是第三級(jí)運(yùn)算；
（2）在含有多重括號(hào)的混合運(yùn)算中，有時(shí)根據(jù)式子特點(diǎn)也可按大括號(hào)、中括號(hào)、小括號(hào)的順序進(jìn)行．
(3)在運(yùn)算過程中注意運(yùn)算律的運(yùn)用．

例1．計(jì)算的結(jié)果為（???????）
A．4 B．-4 C．16 D．-16
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)有理數(shù)的乘法和除法的運(yùn)算法則運(yùn)算即可．
解：原式=
=-16．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘法和除法的運(yùn)算法則．
例2．計(jì)算：（?????）
A．4 B． C．3 D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先算乘方，絕對(duì)值，除法與乘法運(yùn)算，最后算加減即可．
解：

=4．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
例3．下列各式的運(yùn)算中，不正確的是（?????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)有理數(shù)的混合計(jì)算法則求解判斷即可．
解：A、，計(jì)算正確，不符合題意；
B、，計(jì)算正確，不符合題意；
C、，計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；
D、，計(jì)算正確，不符合題意；
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了有理數(shù)的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
例4．計(jì)算：（﹣3）3×（）的結(jié)果為（???????）
A． B．2 C． D．10
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)有理數(shù)的乘方和乘法分配律可以解答本題．
解：（﹣3）3×（）
＝（﹣27）×（）
＝
＝（﹣9）+15+（﹣4）
＝2，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．
例5．計(jì)算的結(jié)果為（???????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
解：
=
=-1．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，同級(jí)運(yùn)算從左往右依次計(jì)算即可，也可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用乘法運(yùn)算律計(jì)算，除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．
例6．若是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，則的值為（???????）
A．2 B．0 C．2021 D．2022
【答案】A
【解析】
【分析】
先根據(jù)題意求出a，b，c的值，然后代入計(jì)算即可．
解：∵是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，
∴a=-1，b=0，c=1，
∴
=
=1+0+1
=2，
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了絕對(duì)值的意義，倒數(shù)的定義，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
例7．我國(guó)古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是______．

【答案】223
【解析】
【分析】
類比于現(xiàn)在我們的十進(jìn)制“滿十進(jìn)一”，可以表示滿七進(jìn)一的數(shù)為：百位上的數(shù)十位上的數(shù)個(gè)位上的數(shù)．
解：．
故答案為：223．
【點(diǎn)睛】
本題是以古代“結(jié)繩計(jì)數(shù)”為背景，按滿七進(jìn)一計(jì)算自孩子出生后的天數(shù)，運(yùn)用了類比的方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖中的點(diǎn)列式計(jì)算；本題題型新穎，一方面讓學(xué)生了解了古代的數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面也考查了學(xué)生的思維能力．
例8．如圖是一塊花圃，花農(nóng)將它分割成兩塊長(zhǎng)方形和一塊“L”形，分別種上三種不同的花，若三塊花圃的面積都相等，則“L”形花圃的周長(zhǎng)為_______m．

【答案】
【解析】
【分析】
如圖，可將原花圃補(bǔ)全為邊長(zhǎng)是15m的正方形，從而計(jì)算出總面積為225m2，花圃面積為180m2，每一部分為60m2，從而可得“L”形花圃的邊長(zhǎng)，進(jìn)一步可得結(jié)論．
解：如圖，

∵正方形的面積為：，右上角缺口的面積為
∴花圃的面積為：
∵三塊花圃的面積都相等，
∴每塊花圃的面積為：
圖形①分為兩個(gè)長(zhǎng)方形，其中一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為6m，寬為5m，另一個(gè)長(zhǎng)為9m，寬為
“L”形花圃的周長(zhǎng)為
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了圖形的面積，正確進(jìn)行分割是解答本題的關(guān)鍵．
例9．某路公交車從起點(diǎn)經(jīng)過，，，站到達(dá)終點(diǎn)，各站上、下乘客人數(shù)如下表所示（用正數(shù)表示上車的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示下車的人數(shù)）
站點(diǎn)
起點(diǎn)

終點(diǎn)
上車人數(shù)

15
12
7
5
0
下車人數(shù)
0

若此公交車采用一票制，即每位上車乘客無論哪站下車，車票都是2元，問該車這次出車共收入（???????）A．114元 B．228元 C．78元 D．56元
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)下車人數(shù)即可列式求解．
解：

，
則該車這次出車共收入114元．
故選：．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列式求解．
例10．有兩根一樣長(zhǎng)的鋼管，第一根用去米，第二根用去，剩下的部分為（???????）
A．第一根長(zhǎng) B．第二根長(zhǎng) C．兩根一樣長(zhǎng) D．無法比較
【答案】D
【解析】
【分析】
如果這兩根鋼管長(zhǎng)都是1米，1米的等于米，兩根鋼管用去的一樣長(zhǎng)，剩下的也一樣長(zhǎng)；如果這兩根鋼管的長(zhǎng)度小于1米，小于1米的也小于米，第二根用去的短，剩下的長(zhǎng)；如果這兩根鋼管的長(zhǎng)度大于1米，大于1米的也大于米，第二根用去的長(zhǎng)，剩下的短．兩根鋼管的長(zhǎng)度不確定，所以不能判斷哪根剩下的長(zhǎng)一些．
解：根據(jù)分析可知：
如果原來長(zhǎng)度大于1米，則第一根剩余的長(zhǎng)；
如果原來長(zhǎng)度等于1米，則兩根剩余的一樣長(zhǎng)；
如果原來長(zhǎng)度都小于1米，則第二根剩余的長(zhǎng)；
∵兩根鋼管的長(zhǎng)度不確定，∴不能確定剩下的哪根長(zhǎng)（或短）．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
此題解答關(guān)鍵是考慮這兩根鋼管原來的長(zhǎng)度是多少米，正確區(qū)分米是一個(gè)具體數(shù)量，而是分率．
例11．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x是數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為3的數(shù)，則（a+b+cd）x+（﹣cd）3的值為（　?。?br /> A．2 B．2或﹣4 C．3或﹣2 D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的意義，先求出a+b、cd的值，代入計(jì)算代數(shù)式的值即可．
解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x是數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為3的數(shù)，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝±3．
∴原式＝（0+1）x+（﹣1）3
＝x﹣1．
當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝3﹣1＝2；
當(dāng)x＝﹣3時(shí)，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握相反數(shù)、倒數(shù)的意義是解決本題的關(guān)鍵．
例12．如果規(guī)定符號(hào)“”的意義為，則的值是（???????）
A．6 B． C．3 D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)即可得到，由此求解即可．
解：∵，
∴，
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確讀懂題目所給的新定義．
例13．如圖所示是計(jì)算機(jī)某計(jì)算程序，若開始輸入x＝3，則最后輸出的結(jié)果是（　?。?br />
A．38 B．39 C．40 D．41
【答案】A
【解析】
【分析】
將x=3代入程序框圖計(jì)算，根據(jù)結(jié)果等于10，將x=10代入程序框圖計(jì)算，判斷結(jié)果大于10，即可得到輸出的結(jié)果．
當(dāng)x＝3時(shí)，得到3×4﹣2＝12﹣2＝10，
當(dāng)x＝10時(shí)，得到10×4﹣2＝40﹣2＝38，
則輸出的數(shù)為38．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
此題考查了程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序，按程序一步一步計(jì)算．
例14．定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，F(xiàn)（n）＝3n+1；②當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，F(xiàn)（n）＝（其中k是使得為奇數(shù)的正整數(shù)）……，兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行．例如，取n＝24，則：24 3105……若n＝13，則第2019次“F運(yùn)算”的結(jié)果是（　?。?br /> A．1 B．4 C．2019 D．42019
【答案】B
【解析】
【分析】
依次按照規(guī)律計(jì)算，找出規(guī)律再進(jìn)行解答即可．
解：當(dāng)時(shí)，
第1次“F”運(yùn)算為：，
第2次“F”運(yùn)算為：，
第3次“F”運(yùn)算為：，
第4次“F”運(yùn)算為：，
第5次“F”運(yùn)算為：，
第6次“F”運(yùn)算為：，
…
可以看出，從第四次開始，結(jié)果就只是1，4兩個(gè)數(shù)輪流出現(xiàn)，
且當(dāng)次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果是1；次數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果是4，
而2019次是奇數(shù)，因此最后結(jié)果是4．
∴第2019次“F”運(yùn)算的結(jié)果是4，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是掌握“給什么用什么”是“新定義”解題的基本思路．
例15．是不為2的有理數(shù)，我們把稱為的“哈利數(shù)”．如：3的“哈利數(shù)”是，的“哈利樹”是，已知，是的“哈利數(shù)”，是的“哈利樹”，是的“哈利數(shù)”，…，依次類推，則_____．
【答案】-2
【解析】
【分析】
分別求出數(shù)列的前5個(gè)數(shù)得出該數(shù)列每4個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，據(jù)此可得答案．
解：∵a1＝3，
∴a2＝=?2，
a3＝，
a4＝，
a5＝，
∴該數(shù)列每4個(gè)數(shù)為1周期循環(huán)，
∵2022÷4＝5052，
∴a2022＝a2＝-2．
故答案為:?-2．
【點(diǎn)睛】
本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化，通過觀察數(shù)字，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵．

一、單選題
1．下列計(jì)算正確的是（???）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
依據(jù)相應(yīng)的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可求解．
A．，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．，故D項(xiàng)正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題主要是考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．熟記實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解答本題的基礎(chǔ)．
2．下列計(jì)算正確的是（???????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算逐項(xiàng)計(jì)算求解即可
A. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；???????
B. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. ，故該選項(xiàng)正確，符合題意；???????
D. 故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
故選C
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．
3．下列計(jì)算正確的是（　　）
A．﹣×4＝0×4＝0
B．9÷（﹣8）×（﹣）＝9÷1＝9
C．﹣32﹣（﹣2）3＝9﹣8＝1
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
各式利用乘方，乘除，以及加減法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
解答：解：A、原式＝﹣＝，不符合題意；
B、原式＝9×（﹣）×（﹣）＝，不符合題意；
C、原式＝﹣9﹣（﹣8）＝﹣9+8＝﹣1，不符合題意；
D、原式＝，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則并正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
4．計(jì)算：的結(jié)果是（???????）
A．-8 B．8 C．-2 D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
直接根據(jù)有理數(shù)的乘法和除法法則進(jìn)行求解即可．
解：；
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
5．下列計(jì)算正確的個(gè)數(shù)是（???????）
①???????②???????③???????④
⑤???????⑥???????⑦???????⑧
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．以上答案均錯(cuò)
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則分別判斷即可．
解：①，故錯(cuò)誤；
②，故錯(cuò)誤；
③，故錯(cuò)誤；
④，故正確；
⑤，故錯(cuò)誤；
⑥，故正確；
⑦，故錯(cuò)誤；
⑧，故錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．
6．若是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，則的值為（???????）
A．2 B．0 C．2021 D．2022
【答案】A
【解析】
【分析】
先根據(jù)題意求出a，b，c的值，然后代入計(jì)算即可．
解：∵是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，
∴a=-1，b=0，c=1，
∴
=
=1+0+1
=2，
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了絕對(duì)值的意義，倒數(shù)的定義，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
7．2020減去它的，再減去余下的，再減去余下的，….依此類推，一直減到余下的，則最后剩下的數(shù)是（　　　?。?br /> A． B．1 C． D．0
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)題意，可列式2020×（1?）×（1?）×（1?）×…×（1?），先算括號(hào)里的減法，再約分即可．
解：2020×（1?）×（1?）×（1?）×…×（1?）＝2020×××…×＝1．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，首先要根據(jù)題意列式，總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
8．如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的的值為48，第一次輸出的結(jié)果是24，第二次輸出的結(jié)果是12，第三次輸出的結(jié)果是6，…，則第2020次輸出的結(jié)果為（　）

A．24 B．12 C．6 D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)題意可得第四次輸出的結(jié)果為3，第五次輸出的結(jié)果為6，第六次輸出的結(jié)果為3…..依此規(guī)律可求進(jìn)行求解．
解：由題意得：
第四次輸出的結(jié)果為3，第五次輸出的結(jié)果為6，第六次輸出的結(jié)果為3…..；
∴從第四次開始輸出的結(jié)果都是3和6在循環(huán)，
∵，
∴第2020次輸出的結(jié)果為3；
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
9．下面的式子很有趣：，…，則（???????）
A．225 B．625 C．115 D．100
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)：，…，可以得出一個(gè)相等關(guān)系：，據(jù)此作答即可．
由題意知，．
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律．
10．某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定：
（1）如一次購(gòu)物不超過200元，則不予折扣；
（2）如一次購(gòu)物超過200元但不超過500元的，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；
（3）如一次購(gòu)物超過500元的，其中500元按第（2）條給予優(yōu)惠，超過500元的部分則給予八折優(yōu)惠．
某人兩次去購(gòu)物，分別付款168元與423元，如果他只去一次購(gòu)買同樣的商品，則應(yīng)付款是（???????）
A．52.8元 B．510.4元 C．560.4元 D．472.8元
【答案】C
【解析】
【分析】
某人兩次去購(gòu)物，分別付款168元與423元，由于168＜200×0.9，故168元沒有優(yōu)惠；423元是優(yōu)惠價(jià)格，則可求得兩次購(gòu)物的商品實(shí)際價(jià)格，再按照（3）中的優(yōu)惠方法計(jì)算即可．
解：由題意得：423÷0.9=470（元）；
168+470=638（元）；
500×0.9+（638-500）×0.8
=450+110.4
=560.4（元）．
∴如果他只去一次購(gòu)買同樣的商品，則應(yīng)付款是560.4元．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
二、填空題(共0分)
11．計(jì)算：，其結(jié)果為__________．
【答案】##
【解析】
【分析】
先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再按有理數(shù)的乘法法則計(jì)算.
解：=，
故答案為：
【點(diǎn)睛】
此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和法則是解答此題的關(guān)鍵.
12．給出下列算式：①；②；③；④；⑤．其中正確的算式有______．（把你認(rèn)為正確的答案序號(hào)都填上）
【答案】②④
【解析】
【分析】
由有理數(shù)的減法運(yùn)算可判斷①，②，由有理數(shù)的乘方運(yùn)算可判斷③，由有理數(shù)的除法運(yùn)算可判斷④，由有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算可判斷⑤，于是可得答案.
解：故①運(yùn)算錯(cuò)誤；
故②運(yùn)算正確；
故③運(yùn)算錯(cuò)誤；
故④運(yùn)算正確；
故⑤運(yùn)算錯(cuò)誤；
所以運(yùn)算正確的有②④.
故答案為：②④
【點(diǎn)睛】
本題考查的是絕對(duì)值的含義，有理數(shù)的加減乘除，乘方運(yùn)算，掌握有理數(shù)的加減乘除，乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
13．一天小明和東東利用溫差測(cè)量山峰的高度，東東在山腳下測(cè)得的溫度是4℃，小明此時(shí)在山頂測(cè)得的溫度是2℃，已知該地區(qū)高度每升高100米，氣溫下降0.5℃，這個(gè)山峰的高度是______米．
【答案】400
【解析】
【分析】
首先算出山腳與山頂?shù)臏囟炔睿龠M(jìn)一步算出下降了多少個(gè)0.5℃，再乘100即可求解．
解：，
∴這個(gè)山峰的高度是400米
故答案為：400．
【點(diǎn)睛】
此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵讀懂題意算出山頂與山腳的溫度差．
14．你會(huì)玩“24點(diǎn)”游戲嗎？請(qǐng)將3，4，5，9這四個(gè)數(shù)（每一個(gè)數(shù)只能用一次）用僅含有加、減、乘、除及括號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，使其結(jié)果等于24．寫出你的算式（只寫一個(gè)即可）______．
【答案】(9+4-5)×3=24
【解析】
【分析】
根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算即可寫出算式．
依題意可得(9+4-5)×3=24
故答案為：(9+4-5)×3=24．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的混合運(yùn)算法則．
15．計(jì)算(1－－)÷＋÷(1－－)的結(jié)果是________．
【答案】
【解析】
【分析】
先將原式化為，再利用乘法的分配律計(jì)算，即可求解．
解：(1－－)÷＋÷(1－－)

．
故答案為：
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，靈活利用乘法的分配律解答是解題的關(guān)鍵．
16．對(duì)于有理數(shù)x，y，若x+y，x﹣y，xy，這四個(gè)數(shù)中恰有三個(gè)數(shù)相等，則x+y2＝__________________．
【答案】或
【解析】
【分析】
此題可以先根據(jù)分母y不為0，確定x+y與x﹣y不相等，再分類討論即可．
解：因?yàn)橛幸饬x，所以y不為0，
故x+y和x﹣y不相等，分兩種情況：
①x+y＝xy＝，
解得y＝﹣1，x＝；
②x﹣y＝xy＝，
解得y＝﹣1，x＝﹣，
所以x+y2＝或．
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是分類討論思想的運(yùn)用．
17．已知：，，…，請(qǐng)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：______．
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)題意將一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)，然后利用有理數(shù)的混合運(yùn)算的順序和法則計(jì)算即可．
∵，，，
∴
=，

故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解題意是關(guān)鍵．
18．設(shè)、是任意兩個(gè)有理數(shù)，規(guī)定與之間的一種運(yùn)算“*”為：，則__________．
【答案】21
【解析】
【分析】
根據(jù)新定義運(yùn)算法則即可求解．
∵
∴=3×1-4×（-1）+1×（-1）-2=3+4-1-2=4
∴4××4+5×4-3=4+20-3=21
故答案為：21．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查新定義運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出正確的式子進(jìn)行運(yùn)算．
三、解答題(共0分)
19．計(jì)算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)12
(2)
(3)25
【解析】
(1)
解：9－（﹣4）+（﹣8）+7
=9+4+（﹣8）+7
=13+（﹣8）+7
=5+7
=12；
(2)
解：

=
(3)
解：
=0.25×（70+24.5+5.5）
=0.25×100
=25．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
20．計(jì)算：
(1)
(2)
(3)
(4)．
【答案】(1)2
(2)100
(3)-36
(4)
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；
（2）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；
（3）按有理數(shù)混合運(yùn)算的順序計(jì)算即可；
（1）先算乘方，再結(jié)合乘法分配律計(jì)算即可.
(1)
解：原式=
=-44+56-36+26
=2；
(2)
解：原式=
=×（370+24.5+5.5）
=×400
=100；
(3)
解：原式=
=
=-18-18
=-36；
(4)
解：原式=
=
=-
=-4+
=
【點(diǎn)睛】
此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的順序和法則是解答此題的關(guān)鍵.
21．為了解用電量的多少，李明在五月初連續(xù)八天同一時(shí)刻觀察電表顯示的度數(shù)，記錄如下：
日期
1號(hào)
2號(hào)
3號(hào)
4號(hào)
5號(hào)
6號(hào)
7號(hào)
8號(hào)
電表顯示（度）117
117
120
124
129
135
138
142
145

(1)估計(jì)李明家五月份的總用電量是多少度；
(2)若每度電的費(fèi)用是0.5元，估計(jì)李明家五月份共付電費(fèi)多少元？
【答案】(1)120度
(2)60元
【解析】
【分析】
（1）先求出前幾天的用電量的平均數(shù)，再乘以30，即可求解；
（2）用五月的總用電量乘以0.5，即可求解．
(1)
解：李明家五月份的前幾天用電量的平均數(shù)為（145-117）÷7=4度，
∴李明家五月份的總用電量為4×30=120度，
答：李明家五月份的總用電量是120度；
(2)
由題意得：120×0.5=60元，
答：估計(jì)李明家五月份共付電費(fèi)60元．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
22．如圖為大連市地鐵二號(hào)線地圖的一部分．某天，小王參加志愿者服務(wù)活動(dòng)，從西安路站出發(fā)，到A站出站時(shí)，本次志愿者服務(wù)活動(dòng)結(jié)束，如果規(guī)定向東行駛為正，向西為負(fù)，當(dāng)天的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下（單位∶站）∶－4，＋3，－6，－1，＋9，－2，－5，＋4．

(1)請(qǐng)通過計(jì)算說明 A站是哪一站？小明服務(wù)期間距離西安路站最遠(yuǎn)的站是哪一站？
(2)若相鄰兩站之間的平均距離為1.8千米，求小王這次做志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的總路程約是多少千米？
【答案】(1)小明距離西安路站最遠(yuǎn)的站是機(jī)場(chǎng)站．
(2)小明一共行進(jìn)的總路程為61.2千米．
【解析】
【分析】
（1）通過計(jì)算各數(shù)據(jù)的代數(shù)和，依據(jù)題意可得A站的站名；通過依次計(jì)算每相鄰兩站的代數(shù)和，找出絕對(duì)值最大的數(shù)即為距離西安路站最遠(yuǎn)的站；
（2）計(jì)算各個(gè)數(shù)據(jù)的絕對(duì)值的和即可得到行走的總路程，再乘以1.8即可得出結(jié)論．
(1)
解：因?yàn)椋?br /> 所以A站是遼師大站．
因?yàn)椋?＋3＝－1，－1－6＝－7，－7－1＝－8，－8＋9＝1，1－2＝－1，－1－5＝－6，－6＋4＝－2
因?yàn)椋?絕對(duì)值最大，
所以小明距離西安路站最遠(yuǎn)的站是機(jī)場(chǎng)站．
(2)
解：因?yàn)椋?br /> 千米，+
所以，小明一共行進(jìn)的總路程為61.2千米．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，絕對(duì)值的意義，正數(shù)和負(fù)數(shù)，準(zhǔn)確理解數(shù)據(jù)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．
23．如圖，A、B、C、D四張卡片分別代表一種運(yùn)算．

例如，-3經(jīng)過順序的運(yùn)算，可列式為：
請(qǐng)你解決下列問題：
(1)請(qǐng)你計(jì)算：；
(2)列式計(jì)算：經(jīng)過順序的運(yùn)算結(jié)果．
【答案】(1)30；
(2)53．
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序計(jì)算即可；
（2）將按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，直接求得結(jié)果．
(1)
解：

=25+5
=30；
(2)
解：

=49+4
=53．
【點(diǎn)睛】
此題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，理解題目提示的運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．
24．（1）閱讀并填空：，
，
，
…
＝（n為正整數(shù)）．
（2）計(jì)算：① ；
② ．
（3）計(jì)算：．
【答案】（1），；（2），0；（3）
【解析】
【分析】
（1）利用乘方的含義與分配律的應(yīng)用可得答案；
（2）利用乘方的含義與乘法的分配律的應(yīng)用可得答案；
（3）利用（1）中的規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算即可．
解：（1）
；
故答案為：
（2）①

②

故答案為：；0
（3）原式＝
＝
【點(diǎn)睛】
本題考查的是乘方的含義，乘法分配律的應(yīng)用，掌握“乘方的含義與分配律的應(yīng)用”是解本題的關(guān)鍵．
25．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得醫(yī)用口罩需求量大幅增加，巴中市某口罩加工廠為滿足市場(chǎng)需求計(jì)劃每天生產(chǎn)5000個(gè)，由于各種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃每天生產(chǎn)量相比有出入，下表是2月份某一周的生產(chǎn)情況（超出為正，不足為負(fù)，單位：個(gè)）、
星期
一
二
三
四
五
六
日
增減
+400
﹣100
+100
﹣100
﹣200
+150
+350

(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)口罩　　個(gè)；產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)口罩　　個(gè)；
(2)該口罩加工廠實(shí)行計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一個(gè)口罩需支付工人0.4元的工資，每個(gè)口罩的材料成本為0.6元，該工廠以每個(gè)1.5元的批發(fā)價(jià)將前5天的口罩全部售出后，為響應(yīng)國(guó)家“一方有難，八方支援”的號(hào)召，決定將剩下兩天的口罩全部捐出，試通過計(jì)算說明該工廠本周是賺了還是虧了？
【答案】(1)15400；600
(2)賺了7300元
【解析】
【分析】
（1）把前三天的記錄相加，再加上每天計(jì)劃生產(chǎn)量，計(jì)算即可得解；根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義確定星期一產(chǎn)量最多，星期五產(chǎn)量最少，然后用記錄相減計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)工資總額的計(jì)算方法列式計(jì)算即可得解．
(1)
解：（個(gè)）
故前三天共生產(chǎn)15400個(gè)口罩；
（個(gè)）
故產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)600個(gè)；
故答案為：15400；600；
(2)

（元）
答：該工廠本周是賺了7300元
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量、在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
26．概念學(xué)習(xí)
規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如，等，類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“2的3次商”，記作，讀作“的4次商”．一般地，我們把n個(gè)相除記作，讀作“a的n次商”．
初步探究
（1）直接寫出結(jié)果：________；
（2）關(guān)于除方，下列說法錯(cuò)誤的是_________．
①任何非零數(shù)的2次商都等于1；②對(duì)于任何正整數(shù)n，；
③；④負(fù)數(shù)的奇數(shù)次商結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次商結(jié)果是正數(shù)．
深入思考
我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算能夠轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，那么有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？
例：
（3）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成乘方（冪）的形式
_______；_______．
（4）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的n次商寫成冪的形式等于___________；
（5）算一算：________．
【答案】（1）；（2）②③；（3），；（4）；（5）
【解析】
【分析】
（1）利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；
（2）利用題中的新定義分別判斷即可；
（3）利用題中的新定義計(jì)算即可表示成冪的形式；
（4）根據(jù)題干和（1）（2）（3）的規(guī)律總結(jié)即可；
（5）將算式中的除方部分根據(jù)（4）中結(jié)論轉(zhuǎn)化為冪的形式，再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．
解：（1）；
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，a2=a÷a=1，因此①正確；
對(duì)于任何正整數(shù)n，
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，因此②錯(cuò)誤；
因?yàn)?4=3÷3÷3÷3=，而43=4÷4÷4=，因此③錯(cuò)誤；
負(fù)數(shù)的奇數(shù)次商結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次商結(jié)果是正數(shù)，因此④正確；
故答案為：②③；
（3），
==；
（4）由題意可得：
將一個(gè)非零有理數(shù)a的n次商寫成冪的形式等于；
（5）
=
=
=
【點(diǎn)睛】
此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解題中除方的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

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