第05講  充分條件、必要條件、充要條件 【學習目標】1.通過對典型數(shù)學命題的梳理，理解必要條件的意義，理解性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系.2.通過對典型數(shù)學命題的梳理，理解充分條件的意義，理解判定定理與充分條件的關(guān)系.3.通過對典型數(shù)學命題的梳理，理解充要條件的意義，理解數(shù)學定義與充要條件的關(guān)系.【基礎知識】知識點一   充分條件、必要條件1.在“如果p，那么q”形式的命題中，p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論，若“如果p，那么q”是一個真命題，則稱由p能推出q，記作 ，讀作“p推出q”；否則，稱為由p推不出q，記作pq，讀作“p推不出q”.2.當 時我們稱p是q的充分條件，q是p的必要條件.知識點二  充要條件一般地，如果，，則稱p是q的充分不必要條件； 如果pq且，則稱p是q的必要不充分條件；如果且，則稱p是q的充分必要條件（簡稱充要條件），記作，也讀作“p與q等價”，“p當且僅當q”.知識點三   充分條件、必要條件和充要條件與數(shù)學判定定理、性質(zhì)定理及數(shù)學定義的關(guān)系1.判定定理實際上給出了一個充分條件.2.性質(zhì)定理實際上給出了一個必要條件.3.一個數(shù)學對象的定義實際上給出了這個對象的充要條件.4.判定定理和性質(zhì)定理與充分條件、必要條件的關(guān)系(1)數(shù)學中的每一條判定定理都給出了相應數(shù)學結(jié)論成立的一個充分條件.(2)數(shù)學中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應數(shù)學結(jié)論成立的一個必要條件.    【考點剖析】考點一：充分條件、必要條件的判斷例1．“”是“”的（       ）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件考點二：根據(jù)充分條件求參數(shù)的范圍例2．集合，．若“”是“”的充分條件，則實數(shù)b的取值范圍是（       ）A． B．C． D．考點三：根據(jù)必要條件求參數(shù)的范圍例3．已知p：，q：，且q是p的必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為（       ）A．（3，5） B．C． D．　　考點四：根據(jù)充要條件求參數(shù)的范圍例4．方程至少有一個負實根的充要條件是（       ）A． B． C． D．或考點五：充要條件的證明例5．證明：“”是“關(guān)于的方程有一正一負根”的充要條件.             【真題演練】1．已知，若集合，，則“”是“”的（       ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．設集合，，則“”是“”的（       ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件.C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件3．設，則“”是“”的（       ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的A．充分條件 B．必要條件 C．充分必要條件 D．既非充分也非必要條件5．“”是“一元二次方程”有實數(shù)解的A．充分非必要條件 B．充分必要條件C．必要非充分條件 D．非充分必要條件6．若集合A．“”是“”的充分條件但不是必要條件B．“”是“”的必要條件但不是充分條件C．“”是“”的充要條件D．“”既不是“”的充分條件也不是“”的必要條件7．是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件8．若非空集合A、B、C滿足A∪B=C，且B不是A的子集，則A．“x∈C”是“x∈A”的充分條件但不是必要條件B．“x∈C”是“x∈A”的必要條件但不是充分條件C．“x∈C”是“x∈A”的充分條件D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分條件也不是“x∈A”必要條件9．設是整數(shù)，則“均為偶數(shù)” 是“是偶數(shù)”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．設，一元二次方程有整數(shù)根的充要條件是_______        【過關(guān)檢測】1．已知命題p：，命題q：或，則p是q的（       ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．“a<－1”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個實數(shù)根”的（       ）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．若“”是“”的充分不必要條件，則（       ）A． B． C． D．4．已知條件，，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是（       ）A． B． C． D．5．設P：，q：，則p是q成立的（       ）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件6．已知集合，或，若“”是“”的必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是___________．7．已知條件，，p是q的充分條件，則實數(shù)k的取值范圍是_______．8．從“充分而不必要條件”“必要而不充分條件”“充要條件”與“既不充分又不必要條件”中選出適當?shù)囊环N填空：（1）中，是的______；（2）是的______；（3）是的______；（4）是的______．9．若“”是“”的充要條件，則實數(shù)m的取值是_________．10．已知p、q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，則s是q的______條件，p是q的_____條件．11．已知集合，.(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分條件，求的取值范圍.   12．已知其中.(1)若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.   13．已知集合，或．(1)當時，求；(2)若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．   14．求方程至少有一個負根的充要條件.

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