?§1.5 充分條件與必要條件
01課堂先知

知 識
題 型
重 要 度
難 度
充分條件與必要條件
充分必要條件的判斷
★★★★
★★
充分必要條件的選擇
★★☆
★★☆
根據(jù)條件求參數(shù)的值
★★★★
★★★
02知識清單

對于集合，，
條件
結(jié)論
集合關(guān)系
若p?q
則p是q的_______，q是p的_______；

若p?q，且qp
則p是q的_______________________；
A?B
若pq且q?p
則p是q的_______________________；
B?A
若p?q
則p是q的_______________________；

若pq且qp
則p是q的______________________.
沒有關(guān)系
【注意】：小范圍可以推出大范圍，大范圍不能推出小范圍.
【答案】充分條件，必要條件；充分不必要條件；必要不充分條件；充要條件；既不充分也不必要條件
03題型剖析

題型一 充分、必要條件的判斷

【方法點(diǎn)睛】小范圍可以推出大范圍，大范圍不能推出小范圍.

例1
設(shè)，則“”是“”的（　?。?br /> A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】B
例2
已知，則p是q的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】
根據(jù)充分條件、必要條件的定義計(jì)算可得；
【詳解】
解：若則，故，故充分性成立；
若，則且，得不到，如，，顯然滿足，但是，故必要性不成立；
故p是q的充分不必要條件；
故選：A
例3
“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】
解兩個不等式，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.
【詳解】
解不等式可得或，
解不等式得或，解得或，
因?yàn)榛颞够颍?br /> 因此，“”是“”的充分而不必要條件.
故選：A.
變1
已知，則“”是“”的（　?。?br /> A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】A
變2
設(shè)，則“”是“”的（　　）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】B
變3
已知條件p：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上；條件．則p是q的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】
求得命題成立時的值，由此判斷出充分、必要條件.
【詳解】
若p成立，則，解得，∴p是q的必要不充分條件．
故選：B
例4
已知，為非零實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【分析】
首先根據(jù)不等式的性質(zhì)變形為，再分情況討論，判斷充分，必要條件.
【詳解】
結(jié)論，
當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
綜上：．
故選：C
例5
設(shè)M、P、S為三個集合，“M?P”是“（P∩S）?（M∩S）”的（　?。l件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
【答案】A
【分析】根據(jù)充要條件的定義，集合的運(yùn)算性質(zhì)，即可得到結(jié)論．
【解答】解：當(dāng)“M?P”時，可以推出“（P∩S）?（M∩S）”，
由（P∩S）?（M∩S）”推出M?P，或S?P，
故“M?P”是“（P∩S）?（M∩S）”的充分不必要條件，
故選：A．
例6
設(shè)計(jì)如下圖的四個電路圖，則能表示“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的必要不充分條件的一個電路圖是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根據(jù)“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的必要不充分條件判斷出：開關(guān)A閉合推不出燈泡B亮，但燈泡B亮能推出開關(guān)A閉合，從而選出選項(xiàng).
【詳解】
選項(xiàng)A：“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的充分不必要條件；
選項(xiàng)B：“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的充要條件；
選項(xiàng)C：“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的必要不充分條件；
選項(xiàng)D：“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的既不充分也不必要條件.
故選：C.
變4
已知，則“”是“”的（　?。?br /> A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】B
變5
已知實(shí)數(shù)，，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【分析】
根據(jù)“”與“”互相推出情況判斷屬于何種條件.
【詳解】
當(dāng)時，則中至少有一個數(shù)大于，不妨設(shè)此數(shù)為，
若，則，所以，所以，所以，
若，則，此時顯然成立，
若，此時也顯然成立，
所以充分性滿足；
當(dāng)時，則中至少有一個數(shù)大于，不妨設(shè)此數(shù)為，
若，則，因?yàn)?，所以?br /> 若，則顯然成立，
若，則也顯然成立，
所以必要性滿足，
所以“”是“”的充要條件，
故選：C.
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題在充分、必要條件問題的背景下考查不等式的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵在于分類討論思想的運(yùn)用以及對不等式性質(zhì)的理解.
變6
設(shè)集合A，B是全集U的兩個子集，則“A?B”是“”的（　?。?br /> A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【分析】結(jié)合韋恩圖進(jìn)行判定A?B?A∩?UB=?，而A∩?UB=??A?B，從而確定出A?B與A∩?UB=?的關(guān)系．

【解答】解：由韋恩圖可知
A?B?A∩?UB=?，
反之也可得出A∩?UB=??A?B
∴“A?B”是“A∩?UB=?”的充要條件
故選：C．
變7
在如圖電路中，條件p：開關(guān)A閉合，條件q：燈泡B亮，則p是q的（　?。?br />
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】
判斷條件p與條件q的關(guān)系，利用充分條件和必要條件的定義直接判斷即可.
【詳解】
若開關(guān)A閉合，則燈泡B亮，所以條件p可以推出條件q；
若燈泡B亮，則開關(guān)A閉合或開關(guān)C閉合，不能確定開關(guān)A閉合，條件q推不出條件p；
所以p是q的充分不必要條件.
故選：A.
例7
必修一課本有一段話：當(dāng)命題“若，則”為真命題，則“由可以推出”，即一旦成立，就成立，是成立的充分條件.也可以這樣說，若不成立，那么一定不成立，對成立也是很必要的.王安石在《游褒禪山記》中也說過一段話：“世之奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀，常在于險遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.從數(shù)學(xué)邏輯角度分析，“有志”是“能至”的（　?。?br /> A．充分條件
B．必要條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】
本題可根據(jù)充分條件與必要條件的定義得出結(jié)果.
【詳解】
因?yàn)椤胺怯兄菊卟荒苤烈病奔础坝兄尽辈怀闪r“能至”一定不成立，
所以“能至”是“有志”的充分條件，“有志”是“能至”的必要條件，
故選：B.
例8
王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】
由推出關(guān)系即可判斷得到結(jié)論.
【詳解】
由題意知：“攻破樓蘭”未必“返回家鄉(xiāng)”，即“攻破樓蘭”“返回家鄉(xiāng)”；
若“返回家鄉(xiāng)”則必然“攻破樓蘭”，即“返回家鄉(xiāng)”“攻破樓蘭”；
“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要不充分條件.
故選：A.
變8
《左傳》有記載：“皮之不存，毛將焉附？”則“有毛”是“有皮”的（ ）條件.
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】
根據(jù)已知條件分析“有毛”和“有皮”的互相推出情況，由此判斷屬于何種條件.
【詳解】
根據(jù)條件可知：“有毛”則一定“有皮”，但是“有皮”不一定“有毛”，
即“有毛”可以推出“有皮”，但是“有皮”不一定能推出“有毛”，
所以“有毛”是“有皮”的充分不必要條件，
故選：A.
變9
1943年深秋的一個夜晚，年僅19歲的曹火星在晉察冀邊區(qū)創(chuàng)作了歌曲《沒有共產(chǎn)黨就沒有中國》，毛主席得知后感覺歌名的邏輯上有點(diǎn)問題，遂提出修改意見，將歌名改成《沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國》，今年恰好是建黨100周年，請問“沒有共產(chǎn)黨”是“沒有新中國”的（ ）條件．
A．充分
B．必要
C．充分必要
D．既非充分又非必要
【答案】A
【分析】
直接利用充分條件的定義進(jìn)行判斷即可.
【詳解】
記條件p: “沒有共產(chǎn)黨”，條件q：“沒有新中國”，由歌詞知，p可推出q，故“沒有共產(chǎn)黨”是“沒有新中國”的充分條件.
故選：A.
例9
已知，都是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件，則（ ）
A．是的既不充分也不必要條件
B．是的必要條件
C．是的必要不充分條件
D．是的充要條件
【答案】D
【分析】
根據(jù)題意得到，再逐項(xiàng)判斷.
【詳解】
由題意得，
所以 ，
所以，所以是的充分條件，故A錯誤；
是的充分條件，故B錯誤；
是的充要條件，故C錯誤；
是的充要條件，故D正確；
故選：D.
變10
已知p是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，下列命題正確的是（ ）
A．r是q的充分不必要條件
B．p是q的充分不必要條件
C．r是q的必要不充分條件
D．r是s的充分不必要條件
【答案】B
【分析】
利用推出號表示充分條件和必要條件，然后可得結(jié)論．
【詳解】
由題意，但是不能推出成立，則，所以是等價的，
因此ACD都錯誤，B正確．
故選：B．
題型二 充分、必要條件的選擇
【方法點(diǎn)睛】充分條件選擇小范圍，必要條件選擇大范圍.
（1）若p是q的必要不充分條件，則q對應(yīng)集合是p對應(yīng)集合的真子集；
（2）p是q的充分不必要條件， 則p對應(yīng)集合是q對應(yīng)集合的真子集；
（3）p是q的充分必要條件，則p對應(yīng)集合與q對應(yīng)集合相等；
（4）p是q的既不充分又不必要條件， q對的集合與p對應(yīng)集合互不包含．


例1
（多選）的一個充分不必要條件可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
例2
下列是“”成立的必要不充分條件的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
求出不等式的解集，然后根據(jù)必要不充分條件的定義分析可得．
【詳解】
，分析各選項(xiàng)，只有B是必要不充分條件．
故選：B．
例3
方程至少有一個負(fù)實(shí)根的充要條件是（ ）
A．
B．
C．
D．或
【答案】C
【分析】
按和討論方程有負(fù)實(shí)根的等價條件即可作答.
【詳解】
當(dāng)時，方程為有一個負(fù)實(shí)根，反之，時，則，于是得；
當(dāng)時，，
若，則，方程有兩個不等實(shí)根，，即與一正一負(fù)，
反之，方程有一正一負(fù)的兩根時，則這兩根之積小于0，，于是得，
若，由，即知，方程有兩個實(shí)根，必有，此時與都是負(fù)數(shù)，
反之，方程兩根都為負(fù)，則，解得，于是得，
綜上，當(dāng)時，方程至少有一個負(fù)實(shí)根，反之，方程至少有一個負(fù)實(shí)根，必有.
所以方程至少有一個負(fù)實(shí)根的充要條件是.
故選：C
變1
（多選）的必要不充分條件可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
變2
（多選）若：，則成立的一個充分不必要條件是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】CD
【分析】
先由求出的范圍，記其組成的集合為A，要求成立的一個充分不必要條件，就是要求出集合A的真子集即可
【詳解】
由，得，記為，
所以要求成立的一個充分不必要條件，就是要求出集合A的真子集，
對于A，集合 不是集合A的真子集，所以A不正確，
對于B，集合不是集合A的真子集，所以B不正確，
對于C，集合是集合A的真子集，所以C正確，
對于D，集合是集合A的真子集，所以D正確，
故選：CD
變3
（多選）已知命題:，，則命題成立的一個充分條件可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ABD
【分析】
根據(jù)一元二次方程根的判別式，結(jié)合充分性的定義、子集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.
【詳解】
由命題:，成立，得，解得.
故命題成立的一個充分條件是的子集，因此選項(xiàng)A、B、D符合，
故選：ABD.




題型三 根據(jù)條件求參數(shù)的值

【方法點(diǎn)睛】充分條件選擇小范圍，必要條件選擇大范圍.
（1）若p是q的必要不充分條件，則q對應(yīng)集合是p對應(yīng)集合的真子集；
（2）p是q的充分不必要條件， 則p對應(yīng)集合是q對應(yīng)集合的真子集；
（3）p是q的充分必要條件，則p對應(yīng)集合與q對應(yīng)集合相等；
（4）p是q的既不充分又不必要條件， q對的集合與p對應(yīng)集合互不包含．

例1
“關(guān)于的不等式的解集為”的一個必要不充分條件是（　?。?br /> A．
B．
C．
D．
【答案】B
變1
（多選）“不等式在上恒成立”的一個充分不必要條件是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】CD

例2
已知，，且p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?br /> A．（-∞，-1]
B．（-∞，-1）
C．[1，+∞）
D．（1，+∞）
【答案】A
【分析】】先求出絕對值不等式的解集A，結(jié)合充分條件和必要條件的定義，利用集合的包含關(guān)系進(jìn)行求解即可．
【解答】解：因?yàn)閝：|x+2a|＜2，所以q：-2a-3＜x＜-2a+3，記A={x|-2a-3＜x＜-2a+3}，
p：x≥a，記為B={x|x≥a}，
因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以A?B，
所以a≤-2a-3，解得a≤-1．
故選：A．

例3
已知命題，命題，若p是q的充分非必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．

變1
已知；，若q是p的充分條件，則a的取值范圍為 ．
【答案】
【分析】
用集合表示命題，將命題間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系即可得解.
【詳解】
記，，
因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以，
所以.
故答案為：.

變2
已知，，且q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．

變3
若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

例4
已知，集合．若是的必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值可以是（ ）
A．-1
B．1
C．3
D．5
【答案】ABC
【分析】
解不等式得集合，將必要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系列出關(guān)于的不等式組，解得范圍即可得結(jié)果.
【詳解】
由，解得，∴，
非空集合，
又是的必要條件，所以，
當(dāng)，即時，滿足題意；
當(dāng)，即時，
∴，解得，
∴的取值范圍是，
實(shí)數(shù)m的取值可以是，
故選：ABC.
變4
已知集合，.若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍____________.
【答案】
【分析】
求解不等式得到B,根據(jù)充分不必要條件的定義，轉(zhuǎn)化為集合之間的包含關(guān)系，進(jìn)而得到關(guān)于的不等式組，求解即得.
【詳解】
由題意知，不為空集，，
因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以A真包含于，
則，且不能同時取“=”，解得.
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故答案為：.
例5
已知集合，.
（1）若a=1，求；
（2）若a>0，設(shè)命題，命題，已知命題p是命題q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值圍.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）由時，求得，得到，再結(jié)合集合的交集運(yùn)算，即可求解；
（2）當(dāng)時，得到，根據(jù)命題是命題的充分不必要條件，得到ü，列出不等式組，即可求解.
【詳解】
（1）當(dāng)時，，可得，
又由，所以.
（2）當(dāng)時，可得.
因?yàn)槊}是命題的充分不必要條件，則ü，可得，等號不能同時成立，
解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
變5
設(shè)集合，．
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．





題型四 充要條件的證明

例1
求證：是等邊三角形的充要條件是.（這里a，b，c是△ABC的
三條邊）
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】從充分性和必要性這兩個方面進(jìn)行求證．
【解答】證明：先證明必要性，
∵△ABC是等邊三角形
∴a=b=c，
∴ab+ac+bc=a2+b2+c2
∴必要性成立，
再證明充分性
∵a2+b2+c2=ab+ac+bc，兩邊都乘以2，得
2a2+2b2+2c2=-（2ab+2ac+2bc），
∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0
∴a=b=c，
△ABC是等邊三角形．
充分性成立，
∴原命題成立．

例2
設(shè)，求證成立的充要條件是．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】證明充要條件關(guān)鍵是證明其互相推出性，要根據(jù)|x+y|=|x|+|y|證明出xy≥0，也要在xy≥0下證明出|x+y|=|x|+|y|．
【解答】解：證明：充分性：如果xy=0，那么，①x=0，y≠0②x≠0，y=0③x=0，y=0于是|x+y|=|x|+|y|明顯成立．
如果xy＞0即x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，
當(dāng)x＞0，y＞0時，|x+y|=x+y=|x|+|y|，
當(dāng)x＜0，y＜0時，|x+y|=-x-y=（-x）+（-y）=|x|+|y|，
總之，當(dāng)xy≥0時，|x+y|=|x|+|y|．
必要性：由|x+y|=|x|+|y|及x，y∈R，
得（x+y）2=（|x|+|y|）2即x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2，
得|xy|=xy所以xy≥0故必要性成立，
綜上，原命題成立．
故結(jié)論成立．




變1
求證：一元二次方程有一正根和一負(fù)根的充要條件是.
【答案】答案見解答過程．
【分析】【分析】根據(jù)韋達(dá)定理，先證明必要性，由“一元二次方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根”能推出“ac＜0”成立，反之再證明充分性，由韋達(dá)定理，判斷出“ac＜0”成立能推出“一元二次方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根”，利用充要條件的有關(guān)定義得到證明．
【解答】證明：證明必要性：若“一元二次方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根”成立，
由韋達(dá)定理可得，x1x2=＜0，
所以ac＜0成立；
證明充分性：若“ac＜0”成立，
此時一元二次方程ax2+bx+c=0的△＞0，此時方程有兩個不等的根
由韋達(dá)定理可得，x1x2=＜0，
即方程兩個根的符號相反，
即一元二次方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根．
所以“一元二次方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根”的充要條件是“ac＜0”．


變2
求證：關(guān)于的方程有兩個負(fù)實(shí)根的充要條件是．



04課后強(qiáng)化

專練一 充分、必要條件的判斷

1.已知，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】A．
2.設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】B
3.“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】A．
4.設(shè)p：函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)，對任意恒成立，則p是q的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】A．
5.已知關(guān)于x的方程存在兩個實(shí)根，，則“，且”是“”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】B
6.設(shè)是實(shí)數(shù)，則“”是“”的 (　　)
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】B
7.設(shè)，則是的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】A．
8.設(shè)全集，在下列條件中，是的充要條件的有（ ）
①； ②； ③； ④
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個
【答案】D
【分析】利用Venn圖進(jìn)行判斷，理解B?A的等價關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

【解答】解：如下圖借助Venn圖，
可以判斷出A∪B=A?B?A，
CUA∩B=??B?A，
CUA?CUB?B?A，
A∪CUB=U?B?A，
故①②③④均正確．
故選：D．
專練二 充分、必要條件的選擇

1.（多選）下列條件中是“”的充分條件的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
2.（多選）“”的充分條件有（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】CD
3.（多選）“”的一個充分不必要條件是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
4.（多選）一元二次方程有正數(shù)根的充分不必要條件是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
專練三 根據(jù)條件求參數(shù)的值

1.已知，，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.
【答案】（1，+∞）．
【分析】根據(jù)充分條件和必要條件與集合關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．
【解答】解：∵p是q的充分不必要條件，
∴（-1，3）?（-1，m+2），
則m+2＞3，即m＞1，
即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，+∞），
故答案為：（1，+∞）
2.已知，，，若是的必要不充分條件，則m的取值范圍是_______.
【答案】
3.已知，，若p是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】


4.已知集合，．若是的充分條件，求a的取值范圍.






專練四 充要條件的證明

1.設(shè)證明：的充要條件是.
【答案】詳見證明過程．
【分析】本題要證明一個條件是另一個條件的充要條件，這種題目的證明，要從兩個方面來證明，即證明充分性，也要證明必要性，注意條件的等式的整理成完全平方的形式．
【解答】證明：（1）必要性：如果a2+b2+c2=ab+bc+ca，
則a2+b2+c2-ab-bc-ca=0
所以（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0
所以（a-b）=0，（b-c）=0，（c-a）=0．
即a=b=c．
（2）充分性：若a=b=c．
所以（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0
所以a2+b2+c2-ab-bc-ca=0
所以a2+b2+c2=ab+bc+ca
綜上可知：a2+b2+c2=ab+bc+ca的充要條件是a=b=c．

2.已知，．是否存在實(shí)數(shù)，使得是的充要條件？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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