§3.4 函數(shù)的單調性知  識題  型重 要 度難  度函數(shù)的單調性定義法證明函數(shù)單調性★★★★★★★求函數(shù)的單調性★★★★☆★★★☆函數(shù)單調性的應用★★★★☆★★★☆一．函數(shù)單調性的定義    若函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)在這一區(qū)間上具有（嚴格的）單調性，區(qū)間叫做的單調區(qū)間．二．函數(shù)單調性的數(shù)學表達式若函數(shù)在區(qū)間上，任意滿足，則函數(shù)在區(qū)間上單増；若滿足，則函數(shù)在區(qū)間上單減．用一句話概括就是同號為増，異號為減．條件一般地，設函數(shù)的定義域為：如果對于定義域內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，，當時，都有都有結論那么就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)那么就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)圖示三．定義法證明函數(shù)的單調性步驟作法取值令，且作差用變形合并同類項、通分（分式）、分解因式（整式）、分子分母有理化（根式）、配方等定號判斷的符號結論同號為増，異號為減四．函數(shù)單調性的判定函數(shù)單調性的判定方法有：    1．圖像法；    2．結論法：①若函數(shù)為増函數(shù)（減函數(shù)），則為減函數(shù)（增函數(shù)）；②増+増=増；③減+減=減；④増-減=増；⑤減-増=減；⑥増+減=沒有單調性；⑦若函數(shù)為増函數(shù)（減函數(shù)），則為減函數(shù)（增函數(shù)）；⑧若函數(shù)為増函數(shù)（減函數(shù)），則為減函數(shù)（增函數(shù)）．五．復合函數(shù)的單調性    1．復合函數(shù)的定義把幾個簡單的函數(shù)復合為一個較為復雜的函數(shù)，這個函數(shù)就叫做復合函數(shù)．通常，兩個函數(shù)復合而成的函數(shù)叫做雙重復合函數(shù)，三個函數(shù)復合而成的函數(shù)叫做三重復合函數(shù)，以此類推．高中階段，我們接觸的復合函數(shù)多為雙重復合函數(shù)．2．復合函數(shù)單調性求法    四個字：同增異減．【注意】：求復合函數(shù)的單調性時，注意復合函數(shù)的定義域．六．函數(shù)圖像變換之翻折變換（加絕對值）    1．若函數(shù)：_______________；    2．若函數(shù)：_______________．判斷（正確的打“√”，錯誤的打“×”）（1）因為，所以函數(shù)在上是增函數(shù)．（    ）（2）若為上的減函數(shù)，則．（    ）（3）若函數(shù)在區(qū)間和上均為增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)．（    ）（4）若定義在上函數(shù)滿足，則函數(shù)是增函數(shù)．（    ）判斷（正確的打“√”，錯誤的打“×”）（1）函數(shù)在上單調遞增．（    ）（2）函數(shù)在定義域上單調遞增．（    ）（3）函數(shù)在上單調遞減．（    ）    （4）若定義在上函數(shù)滿足，則函數(shù)是減函數(shù)．（    ） 已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)在上的單調性，并用定義證明其結論；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．         已知函數(shù)，且.（1）求實數(shù)的值；（2）判斷在區(qū)間上的單調性并用定義證明.          已知函數(shù)其中、為常數(shù)且滿足，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）證明：函數(shù)在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù).        應用函數(shù)單調性定義證明：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．       證明：函數(shù)在區(qū)間和上是増函數(shù)，在和上為減函數(shù)．         判斷函數(shù)在上的單調性，并證明．         求函數(shù)的單調性．    求函數(shù)的單調性．    求函數(shù)的單調性．    求函數(shù)的單調性．      求函數(shù)的單調性．      求函數(shù)的單調性．      （1）已知在上是單調遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為_______．（2）已知在上是單調遞減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為_______．已知在上是單調函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為_______．函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（　?。?/span>A．B．C．D．函數(shù)在上是增函數(shù)，則的范圍為（　?。?/span>A．B．C．D． 【注意】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)還未學，老師可直接給出指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的值.若是R上的單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（    ）A．B．C．D．已知函數(shù)，是上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（    ）A．B．C．D．已知函數(shù)，若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．   已知函數(shù)，滿足對任意都有成立，則實數(shù)的取值范圍是_______．已知函數(shù)滿足時恒有成立，那么實數(shù)的取值范圍是（    ）A．B．C．D．已知函數(shù)，滿足對任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍．已知，是上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（    ）A．B．C．D．已知函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是（   ）A．B．C．D．已知，函數(shù)．（1）當時，寫出函數(shù)的單調區(qū)間（不必證明）；（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．      函數(shù)的單調遞增區(qū)間為__________. 求函數(shù)的單調區(qū)間．    求函數(shù)的單調區(qū)間．    函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（　　）A．B．C．D．若函數(shù)是R上的減函數(shù)，則下列各式成立的是（　?。?/span>A．B．C．D．設，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則（　?。?/span>A．B．C．D． 已知函數(shù)在上單調遞減，求不等式的解集．     已知函數(shù)是定義在的單調遞增函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（    ）．A．B．C．D．已知函數(shù)在上單調遞減，求不等式的解集．    已知函數(shù)在上為單増函數(shù)，則不等式的解集為（　?。?/span>A．B．C．D．函數(shù)滿足：對任意的總有．則不等式的解集為_________．已知是定義在上的單調遞增函數(shù)，且，則滿足的的取值范圍是_______.已知,則不等式的解集為（    ）A．B．C．D．（多選）已知函數(shù)，則下列的范圍滿足不等式的是（    ）A．B．C．D．已知函數(shù)的定義域為R，且對任意的x1，x2且x1≠x2都有成立，若對x∈R恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/span>A．B．C．D．設函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，實數(shù)使得對于任意都成立，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A．B．C．D．        1.已知函數(shù)．用函數(shù)單調性的定義證明在區(qū)間上是增函數(shù)．      2.已知函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)的單調性，并證明；（2）求函數(shù)的值域.      3.已知函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性，并用單調性的定義加以證明；
（2）若，求時函數(shù)的值域．         1.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是__________.2.若函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/span>A．B．C．D．3.已知函數(shù)在區(qū)間上具有單調性，則實數(shù)的取值范圍是（　?。?/span>A．B．C．D．4.函數(shù)在上既沒有最大值又沒有最小值，則取值值范圍是（　　）A．B．C．D．5.函數(shù)的單調減區(qū)間為____________.6.函數(shù)的單調增區(qū)間為________. 7.函數(shù)的遞減區(qū)間為（　?。?/span>A．B．C．D．8.已知函數(shù)，則下列結論正確的是（　?。?/span>A．遞增區(qū)間是B．遞減區(qū)間是C．遞增區(qū)間是D．遞增區(qū)間是9.已知函數(shù)，則函數(shù)的單調增區(qū)間是（　　）A．B．C．D．和10.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是_______.11.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（　?。?/span>A．B．C．D．12.已知是定義在上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A．B．C．D．13.若函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（    ）A．B．C．D．14.已知函數(shù)，滿足對任意，都有成立，則a的取值范圍是（　　）A．B．C．D．15.已知函數(shù)，則“函數(shù)在上單調遞減”，是“”（    ）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件1.已知對任意的都有，設，，則（　?。?/span>A．B．C．D．莫法確定2.若函數(shù)是上的減函數(shù)，，則下列不等式一定成立的是（　?。?/span>A．B．C．D．3.已知函數(shù)對，都有，且，則實數(shù)的取值范圍是（　?。?/span>A．B．C．D．4.已知函數(shù)的定義域為，且對任意兩個不相等的實數(shù)，都有，則不等式的解集為（    ）A．B．C．D．5.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為_______.6.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A．B．C．D．             

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