§3.5 函數(shù)的奇偶性知  識(shí)題  型重 要 度難  度奇偶性的定義 ★★★★★奇偶性的判定判斷函數(shù)的奇偶性★★★★★★★☆奇偶性的應(yīng)用求參數(shù)值★★★★★★解不等式★★★★★★★★☆一．函數(shù)奇偶性的定義若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足，則稱函數(shù)為偶函數(shù)；若滿足，則稱函數(shù)為奇函數(shù)．特別提醒：函數(shù)的奇偶性的前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，若函數(shù)的定義域沒(méi)有關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)不可能有奇偶性．二．函數(shù)奇偶性的判斷1.奇偶性的判定方法判斷方法要點(diǎn)次數(shù)通過(guò)判斷次數(shù)來(lái)判斷函數(shù)的奇偶性奇偶性的定義若，則函數(shù)為偶函數(shù)；若，則函數(shù)為奇函數(shù)結(jié)論①奇±奇=奇；②偶±偶=偶；③奇×奇=偶（奇÷奇=偶）；④奇×偶=奇（奇÷偶=奇）；⑤；⑥；⑦為偶函數(shù)；⑧為偶函數(shù)特別提醒：1.判斷函數(shù)奇偶性的第一步是看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；2.奇±偶=非奇非偶函數(shù).2.常用的奇偶函數(shù)（需要記憶）函數(shù)類(lèi)型函數(shù)列舉奇函數(shù)①；②；③；④偶函數(shù)既奇又偶函數(shù)三．函數(shù)奇偶性的性質(zhì)函數(shù)類(lèi)型函數(shù)性質(zhì)奇函數(shù)①圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②；③原點(diǎn)左右單調(diào)性相同；④若可為，則偶函數(shù)①圖像關(guān)于軸對(duì)稱；②；③原點(diǎn)左右單調(diào)性相反四．函數(shù)圖像變換之對(duì)稱（添負(fù)號(hào)）函數(shù)變換對(duì)稱圖像關(guān)于軸對(duì)稱（與偶函數(shù)關(guān)系緊密）圖像關(guān)于軸對(duì)稱圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（與奇函數(shù)關(guān)系緊密）應(yīng)用說(shuō)明：函數(shù)的對(duì)稱變換與函數(shù)的奇偶性有著緊密的聯(lián)系，尤其在解決分段函數(shù)奇偶性時(shí)可以幫助我們快速的解決問(wèn)題.應(yīng)用舉例：1.若分段函數(shù)在R上為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式是？我們可以利用函數(shù)的對(duì)稱變換來(lái)解決此類(lèi)問(wèn)題，由于函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，所以我們將x添負(fù)號(hào)，可得時(shí)的函數(shù)解析式為；2.若分段函數(shù)在R上為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式是？我們可以利用函數(shù)的對(duì)稱變換來(lái)解決此類(lèi)問(wèn)題，由于函數(shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以我們將x和y都添負(fù)號(hào)，可得時(shí)的函數(shù)解析式為.（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，則一定有．（    ）（2）偶函數(shù)圖象不一定過(guò)原點(diǎn)．（    ）（3）若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．（    ）（4）若函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱．（    ）判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）           （2）           （3）     （4）           （5）          （6）      （7）          （8）   判斷下列函數(shù)的奇偶性：    （1）        （2）        （3）      （4）     （5）          1．若函數(shù)是偶函數(shù)，則的值是_______．2．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)?/span>，求，的值．     3．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值是_______．已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是（    ）A．B．C．D．（多選）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)是奇函數(shù)C．若，則函數(shù)是奇函數(shù)D．若，則函數(shù)是偶函數(shù)     判斷下列函數(shù)的奇偶性：    （1）                   （2）       （3）                        （4）    判斷下列函數(shù)的奇偶性：    （1）                       （2）       （3）                  （4）   判斷下列函數(shù)的奇偶性：    （1）                       （2）     （3），①；②     （4）    判斷下列函數(shù)的奇偶性：    （1）                             （2），    （3）                       （4），    下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（　?。?/span>A．B．C．D．1.若函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則是_____函數(shù)；是_____函數(shù)；是_____函數(shù)；是_____函數(shù)；是_____函數(shù)；是_____函數(shù)；是_____函數(shù).2.①已知是偶函數(shù)，則函數(shù)是_____函數(shù)（奇/偶）；②已知是奇函數(shù)，則函數(shù)是_____函數(shù)（奇/偶）；③已知是奇函數(shù)，則函數(shù)是_____函數(shù)（奇/偶）. 設(shè)函數(shù)，的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/span>A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù)D．是奇函數(shù)已知定義在上的奇函數(shù)在單調(diào)遞增，那么函數(shù)在上的單調(diào)性是_______．已知定義在上的偶函數(shù)在上有最小值，最大值，那么函數(shù)在上有最大值_______，最小值_______．已知定義在上的偶函數(shù)在單調(diào)遞增，那么函數(shù)在上的單調(diào)性是_______．已知定義在上的奇函數(shù)在上有最小值，最大值，那么函數(shù)在上有最大值_______，最小值_______． 已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，求的值．    已知函數(shù)（為常數(shù)）若為奇函數(shù)，求的值．    已知函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值．   若為奇函數(shù)，求值．    已知函數(shù)是其定義域內(nèi)的奇函數(shù)，且，求 的表達(dá)式．     為上的偶函數(shù)，求的值．     已知，．若，則（　?。?/span>A．B．C．D．定義在函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（　?。?/span>A．B．C．D．已知函數(shù)，．若，則的值等于（　　）A．B．C．D．已知，若，則（　?。?/span>A．B．C．D．已知，若，則_______．已知，若，則_______．已知函數(shù)，若，則（　?。?/span>A．B．C．D． 設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（    ）A．B．C．D．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 恒成立，設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（    ）A．B．C．D．已知定義在R上的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，則（    ）A．B．C．D．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列關(guān)系式成立的是（    ）A．B．C．D．設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，試確定，，之間的大小關(guān)系．   1.為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，（    ）A．B．C．D．2.已知)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的解析式___________． 已知函數(shù)，，是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，___________． 已知是定義在R上的奇函數(shù)，時(shí)，，則在，上的表達(dá)式是（    ）A．B．C．D．已知是定義在上的奇函數(shù)，若時(shí)，，則時(shí)，___________． 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．則函數(shù)的解析式為___________． 已知函數(shù)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，，則函數(shù)___________．     已知函數(shù)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，，求函數(shù)的解析式.     已知函數(shù)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，，求函數(shù)的解析式.     已知函數(shù)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，，則___________． 函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)．已知，，則滿足的的取值范圍是（　　）A．B．C．D． 已知為上偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則滿足的范圍為（　?。?/span>A．B．C．D． 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在上為單調(diào)增函數(shù)．若，則滿足的的取值范圍是________． 已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是（　　）A．B．C．D． 已知定義域為的偶函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為________． 已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則滿足的的取值范圍（　?。?/span>A．B．C．D．定義在上的函數(shù)是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．       為上的奇函數(shù)且單調(diào)遞減，若，求的范圍．        已知R上的單增函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（　?。?/span>A．B．C．D． 設(shè)函數(shù)，則使成立的的取值范圍是（　?。?/span>A．B．C．D． 已知函數(shù)，則不等式的解集是_______． 已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：在上單調(diào)遞增；（3）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式：.               1.下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（    ）A．B．C．D．2.（多選）下列哪個(gè)函數(shù)是其定義域上的偶函數(shù)（    ）A．B．C．D．3.（多選）下列函數(shù)中是偶函數(shù)的有（    ）A．B．C．D．4.（多選）函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，下列說(shuō)法正確的有（       ）A．B．若在上有最小值，則在上有最大值3C．若在上為減函數(shù)，則在上是增函數(shù)D．5.若是偶函數(shù)，且定義域?yàn)?/span>，則_____ ，_____.6.若函數(shù)在上為奇函數(shù)，則___________.7.若函數(shù)在上是奇函數(shù)，則的解析式為____________．1.已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則等于（    ）A．B．C．D．2.函數(shù)（已知函數(shù)sinx為奇函數(shù)），若，則（    ）A．B．C．D．3.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則的值為（    ）A．B．C．D．4.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（    ）A．B．C．D．5.已知函數(shù)，且，則（    ）A．B．C．D．1.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（    ）A．B．C．D．2.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，，，則的大小關(guān)系為（    ）A．B．C．D．3.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的有則（    ）A．B．C．D．4.若偶函數(shù)在上是減函數(shù)，則（    ）A．B．C．D．1.若是奇函數(shù)，則（    ）A．B．C．D．2.已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．求的解析式；     3.若是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，(為常數(shù))，則當(dāng)時(shí)，___________.4.已知是R上的奇函數(shù)，是R上的偶函數(shù)，且，則（    ）A．B．C．D．1.已知，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（    ）A．B．C．D．2.已知偶函數(shù)在區(qū)間 單調(diào)遞增，則滿足的 x 取值范圍是（    ）A．B．C．D．3.函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________．4.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）確定的解析式；（2）證明在上的單調(diào)性；（3）解關(guān)于t的不等式．      5.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）當(dāng)時(shí)，求解析式；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 

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