【暑假初升高】(人教A版2019)數(shù)學(xué)初三（升高一）暑假-1.4《集合的基本運(yùn)算》講學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

?§1.4 集合的基本運(yùn)算
01課堂先知

知識(shí)
題型
重要度
難度
集合的運(yùn)算
交集運(yùn)算
★★★★
★★
并集運(yùn)算
★★★★
★★
補(bǔ)集運(yùn)算
★★★★
★★☆
交并補(bǔ)集的綜合運(yùn)算
★★★★
★★★
02知識(shí)清單

一．集合的基本運(yùn)算

符號(hào)
理解
交集

元素的公共部分
并集

將元素合并
補(bǔ)集

全集U中的元素除開集合A的元素
二．A∩B=A與A∪B=A

方法

三．補(bǔ)集的性質(zhì)
1．；
2．；
3．摩根定律
摩根定律，又叫反演律，用文字語言可以簡單的敘述為：兩個(gè)集合的交集的補(bǔ)集等于它們各自補(bǔ)集的并集，兩個(gè)集合的并集的補(bǔ)集等于它們各自補(bǔ)集的交集．
若集合、是全集的兩個(gè)子集，則以下關(guān)系恒成立：
（1），即“交之補(bǔ)”等于“補(bǔ)之并”；
（2），即“并之補(bǔ)”等于“補(bǔ)之交”．
03題型剖析

題型一集合的交集運(yùn)算

【方法點(diǎn)睛】兩個(gè)集合的交集就是求兩個(gè)集合的公共元素.兩個(gè)集合的交集仍然是集合，所以最后要寫作集合或者區(qū)間的形式.

例1
若集合，，則集合（　?。?br /> A．
B．
C．
D．
【答案】選B
變1
已知集合，則（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
由集合的交集運(yùn)算可得答案’
【詳解】
因?yàn)?，，所以?br /> 故選：C.
例2
已知集合，，則（　?。?br /> A．
B．
C．
D．
【方法點(diǎn)睛】這類題的方法可以總結(jié)為：同大取大，同小取?。ㄗ⒁猓翰皇撬胁坏仁浇饧伎梢杂么艘?guī)律）.

【答案】B

例3
若集合，則（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
分別解關(guān)于A、B的不等式，求出交集即可．
【詳解】
解不等式，解得：，
，
集合，
則，
故選：A．
變2
已知集合，，則________．
【答案】

變3
已知集合，集合，則________．
【答案】

例4
已知集合，集合，則（　?。?br /> A．
B．
C．
D．
【答案】D

例5
已知集合或，，則等于（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
利用交集的定義可求得結(jié)果.
【詳解】
由題意可得.
故選：D.

變4
已知集合，，則（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
例6
已知集合，，則（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根據(jù)集合A為點(diǎn)集，集合B為數(shù)集求解.
【詳解】
由題意知集合A為點(diǎn)集，集合B為數(shù)集，
所以，
故選：D.
【方法點(diǎn)睛】此類題的方法是：求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，注意最后的答案要寫成集合的形式.

例7
已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A

變5
已知集合，，則________；若，則________．
【答案】；?
變6
已知，，則（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
求出集合、，利用交集的定義可求得結(jié)合.
【詳解】
因?yàn)?，?br /> 因此，.
故選：C.
變7
已知集合，集合，且，則=（）
A．
B．
C．和
D．和
【答案】D
【分析】
分析可知，直線與直線平行或直線過點(diǎn)，由此可求得實(shí)數(shù)的取值.
【詳解】
由可得，故，
故集合表示的是直線上除點(diǎn)外的點(diǎn)的構(gòu)成的集合.
①當(dāng)直線與直線平行時(shí)，滿足，此時(shí)；
②當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，滿足，則，解得.
綜上所述，或.
故選：D．

題型二集合的并集運(yùn)算

【方法點(diǎn)睛】兩個(gè)集合的并集就是將兩個(gè)集合的元素合并.兩個(gè)集合的并集仍然是集合，所以最后要寫作集合或者區(qū)間的形式.

例1
已知集合，，則_________________．
【答案】
變1
已知集合，，則_________________．
【答案】
例2
設(shè)集合，，則_____________．
【方法點(diǎn)睛】這類題的方法可以總結(jié)為：同大取小，同小取大（注意：不是所有不等式解集都可以用此規(guī)律）.

【答案】
變2
已知集合，集合，則（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
利用并集的定義直接求解即可
【詳解】
因?yàn)榧希希?br /> 所以，
故選：D
例3
若，，定義且（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
本題抓住新定義且中x滿足的條件，解不等式得到集合，進(jìn)而求得，，最后求出即為所求.
【詳解】

，
或
故選：B
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查集合的新定義，解絕對(duì)值不等式和分式不等式，理解題目中且中x滿足的條件是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的分析試題能力與轉(zhuǎn)化與化歸能力，屬于較難題.

變3
已知，，則（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
先解不等式求出集合，，再進(jìn)行并集運(yùn)算即可求解.
【詳解】
，
或，
所以或，
故選：D.

變4
已知集合，，求和.
【答案】，
【分析】
分別根據(jù)分式不等式和一元二次不等式的解法求出集合和，再根據(jù)交集，并集的定義求出答案即可.
【詳解】
∵集合，
，
∴，，
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查集合的交集與并集的運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，解題的關(guān)鍵是分式不等式和一元二次不等式的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題.

題型三集合的補(bǔ)集運(yùn)算

例1
已知全集，，則（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B

變1
設(shè)集合，，則（　?。?br /> A．
B．
C．
D．
【答案】A

例2
已知集合，則（　?。?br /> A．
B．
C．
D．
【答案】A

變2
設(shè)集合，則_____________.
【答案】

例3
已知集合，，則（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
解不等式求出集合，再進(jìn)行補(bǔ)集運(yùn)算即可求解.
【詳解】
因?yàn)椋?br /> 所以，
故選：A.

例4
集合，，，則是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A

變3
已知集合，，則（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
先求出集合的子集，再進(jìn)行集合的交運(yùn)算，即可得答案；
【詳解】
，，
，
故選：C.

變4
設(shè)全集，，，則_________.
【答案】

題型四摩根定律的應(yīng)用

例1
設(shè)全集，集合，，則（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D

例2
已知全集，集合，，則等于（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B

例3
若全集，集合，，則=（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
轉(zhuǎn)化條件，結(jié)合描述法表示集合及集合交、補(bǔ)運(yùn)算的定義即可得解.
【詳解】
集合的關(guān)系式可以變?yōu)椋膸缀我饬x是直線上去掉點(diǎn)后所有的點(diǎn)的集合，
所以，表示直線外所有點(diǎn)及點(diǎn)的集合；
集合表示直線外所有點(diǎn)的集合，
，表示直線上所有點(diǎn)的集合；
從而可得.
故選：B.
變1
設(shè)集合，，，則（　?。?br /> A．
B．
C．
D．
【答案】A

變2
全集，，，求．
【答案】

變3
已知集合，集合．求
（1）求集合和；
（2）求和.
【答案】（1），；（2），或.
【分析】
（1）分別解不等式、，可得出集合、；
（2）利用并集、補(bǔ)集和交集運(yùn)算可得結(jié)果.
【詳解】
（1）由可得，解得，
由可得，解得，
所以，，；
（2）由（1）可得，
或，或，
因此，或.

題型五 Venn圖的實(shí)際應(yīng)用

例1
某班有48名學(xué)生，有32名學(xué)生參加了學(xué)校的體育類興趣小組，有25名學(xué)生參加了學(xué)校的音樂類興趣小組，有3名學(xué)生這兩類興趣小組都沒參加，那么這兩類興趣小組都參加的學(xué)生有______人.
【答案】12．
【分析】設(shè)這兩類興趣小組都參加的學(xué)生有a人，作出韋恩圖，由韋恩圖能求出這兩類興趣小組都參加的學(xué)生人數(shù)的求法．
【解答】解：設(shè)這兩類興趣小組都參加的學(xué)生有a人，
由題意作出韋恩圖得：

由韋恩圖得：32-a+25-a+a+3=48，
解得a=12．
故答案為：12．

例2
某班參加數(shù)、理、化競賽時(shí)，有24名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，28名同學(xué)參加物理競賽，19名同學(xué)參加化學(xué)競賽，其中三科競賽都參加的有7人，只參加數(shù)、理兩科的5人，只參加物、化兩科的3人，只參加數(shù)、化兩科的4人，若該班學(xué)生共50名，則沒有參加任何一科競賽的學(xué)生有______人.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】首先分析題目，發(fā)現(xiàn)題目已知條件太多，考慮到畫圖使條件簡化，然后根據(jù)圖形求出單獨(dú)參加數(shù)理化的人數(shù)，然后把單獨(dú)參加數(shù)理化的人數(shù)和參加2門參加3門競賽的人數(shù)加在一起，即可得到參加競賽的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去它即可得到答案．

【解答】解：畫三個(gè)圓分別代表參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)的人．
因?yàn)閰⒓訑?shù)、理、化三科競賽的有7名，
只參加數(shù)、物兩科的有5名，
只參加物、化兩科的有3名，
只參加數(shù)．化兩科的有4名．
分別填入圖形中，
又因?yàn)橛?4名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，28名學(xué)生參加物理競賽，19名學(xué)生參加化學(xué)競賽．
故單獨(dú)參加數(shù)學(xué)的有8人、單獨(dú)參加物理的有13人，單獨(dú)參加化學(xué)的有5人，
故8+13+5+5+7+4+3=45是參加競賽的人數(shù)，所以沒參加的人數(shù)為50-45=5人．
故答案為：5．

變1
某班有38名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組．已知有27人參加數(shù)學(xué)小組，有16人參加物理小組，有14人參加化學(xué)小組，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有7人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有5人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有______人.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)參加課外探究小組的人數(shù)，結(jié)合Venn圖進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．
【解答】解：由條件知，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，故不可能出現(xiàn)一名同學(xué)同時(shí)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，
設(shè)同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有x，
∵有16人參加物理小組，∴只參加物理一科的有16-7-5=4人，
∵有27人參加數(shù)學(xué)小組，∴只參加數(shù)學(xué)一科的有27-7-x=20-x人，
∵有14人參加化學(xué)小組，∴只參加化學(xué)一科的有14-5-x=9-x人，
∵總?cè)藬?shù)為38人，
∴27+4+5+9-x=38，
得x=45-38=7，
故同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有7人，
故答案為：7．

變2
某班有40名同學(xué)報(bào)名參加集郵、辯論、攝影課外興趣小組，要求每位同學(xué)至少參加其中一項(xiàng)，已知參加集郵、辯論、攝影興趣小組的人數(shù)分別為25，15，13，同時(shí)參加三項(xiàng)的同學(xué)有2人，只參加集郵與辯論兩項(xiàng)的同學(xué)有6人，則只參加攝影這一個(gè)興趣小組的同學(xué)人數(shù)為______人.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】作出維恩圖，結(jié)合維恩圖列出方程組，能求出只參加攝影這一個(gè)興趣小組的同學(xué)人數(shù)．
【解答】解：由題意作出維恩圖如下：

則

∴7-y+17-x+x+y+z+8=40，
解得z=8．
∴只參加攝影這一個(gè)興趣小組的同學(xué)人數(shù)為8．
故答案為：8．
例3
設(shè)是全集，若，則下列關(guān)系式一定正確的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
利用Venn圖，通過舉例說明A，B，D錯(cuò)誤，從而選C.
【詳解】
如圖，，此時(shí)
?，A錯(cuò)，
B，B錯(cuò)，
，D錯(cuò)，

故選：C
例4
已知全集，集合，滿足，則下列結(jié)論正確的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
由題意作出Venn圖，再由集合的運(yùn)算逐一判斷即可
【詳解】
全集，集合，滿足，
繪制Venn圖，如下：

對(duì)于A：，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C：，C正確；
對(duì)于D：； D錯(cuò)誤；
故選：C
變3
圖中陰影部分所對(duì)應(yīng)的集合是（）

A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根據(jù)圖中陰影部分和集合的運(yùn)算可得答案.
【詳解】
圖中陰影部分所對(duì)應(yīng)的集合是兩部分集合的并集，即，
故選：C
變4
如圖，U是全集，M、P、S是U的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（　?。?br />
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
利用陰影部分所屬的集合寫出陰影部分所表示的集合，即可求解．
【詳解】
由圖知，陰影部分在集合M中，在集合P中，但不在集合S中，
故陰影部分所表示的集合是.
故選：C．
變5
設(shè)M，N是非空集合，且（U為全集），則下列集合表示空集的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
由集合的包含關(guān)系結(jié)合集合的運(yùn)算即可得解.
【詳解】
集合是非空集合，對(duì)集合中任一元素，
∵，∴，∴，
又若，則，∵，∴，
∴.
故選：A.

題型六交并補(bǔ)的綜合應(yīng)用

【方法點(diǎn)睛】1．等價(jià)于：；2．等價(jià)于：.

例1
已知全集，，，求實(shí)數(shù)的值.
【答案】
【分析】
利用補(bǔ)集的含義，即可求解.
【詳解】
解：因?yàn)?，所以，?
所以，解得或.
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，滿足；
當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去.
綜上可知，.
變1
（1）已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，若A∩B＝{9}，求a的值；
（2）若P＝{1，2，3，m}，Q＝{m2，3}，且滿足P∩Q＝Q，求m的值.
【答案】（1）；（2）m＝－1，或m＝±，或m＝0.
【分析】
（1）由交集的結(jié)論得9既屬于，又屬于，注意檢驗(yàn)只有一個(gè)公共元素9得結(jié)論；
（2）由交集的結(jié)論得Q?P，再由包含關(guān)系得結(jié)論．
【詳解】
（1）∵A∩B＝{9}，∴9∈A，∴2a－1＝9，或a2＝9，∴a＝5，或a＝±3.
當(dāng)a＝5時(shí)，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，此時(shí)A∩B＝{－4，9}不合題意，舍去；
當(dāng)a＝3時(shí)，B＝{－2，－2，9}，不符合集合中元素的互異性，舍去；
當(dāng)a＝－3時(shí)，A＝{－4，－7，9}，B＝{－8，4，9}，
符合題意，∴a的值為－3.
（2）由P∩Q＝Q，可知Q?P，∴m2＝1，或m2＝2，或m2＝m.解得m＝±1，或m＝±，或m＝0.
經(jīng)檢驗(yàn)m＝1時(shí)不滿足集合中元素的互異性，舍去.∴m＝－1，或m＝±，或m＝0.
例2
已知集合，集合，且，則實(shí)數(shù)的取值集合為（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
解出集合、，分析可知，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，由此可求得實(shí)數(shù)的值.
【詳解】
由題意知集合，
對(duì)于方程，解得，.
因?yàn)?，則.
①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，成立；
②當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，則，解得.
綜上所述，的取值集合為.
故選：A.

例3
已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求的取值集合．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）解方程求得集合；求得集合后，根據(jù)并集定義求得結(jié)果；
（2）根據(jù)交集結(jié)果可知，從而分和兩種情況，利用根的判別式和一元二次方程的根可得出取值集合.
【詳解】
解：，
（1）當(dāng)時(shí)，，

（2），
當(dāng)時(shí)，或或
當(dāng)時(shí)，，解得：，
，滿足題意，
當(dāng)時(shí)，，解得：，
，不滿足題意，
若，則，無解，
所以，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，解得，
的取值集合為.
變2
設(shè)集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-2（a+2）x+a2+3=0}．
（1）若A∩B={1}，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】（1）a=2；（2）{a|a＜?或a＝0}．
【分析】（1）可求出A={1，3}，根據(jù)A∩B={1}可得出1∈B，從而可得出a=0或2，經(jīng)驗(yàn)證即可求出a的值；
（2）根據(jù)A∩B=B可得出B?A，然后可討論B：B=?時(shí)，△=16a+4＜0，解出a＜?；B≠?時(shí)，可得出B={1}或{3}或{1，3}，經(jīng)檢驗(yàn)，B={1}或{3}不合題意，B={1，3}時(shí)，可求出a=0，最后即可得出a的取值范圍．
【解答】解：（1）A={1，3}，A∩B={1}，
∴1∈B，∴1-2（a+2）+a2+3=0，解得a=0或a=2，
當(dāng)a=0時(shí)，B={1，3}，不符題意舍；
當(dāng)a=2時(shí)，集合B={1，7}，符合題意，
綜上可得，實(shí)數(shù)a的值為2；
（2）∵A∩B=B，∴B?A，
①當(dāng)B=?時(shí)，則△=[-2（a+2）]2-4（a2+3）=16a+4＜0，
解得a＜?；
②當(dāng)B≠?時(shí)，集合B={1}或B={3}或B={1，3}，
若B={1}或B={3}，
則△=[-2（a+2）]2-4（a2+3）=16a+4=0，
解得a＝?，此時(shí)B＝{}，不符合題意；
若B={1，3}，由根與系數(shù)的關(guān)系定理，
可得，解得a=0，
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a＜?或a＝0}．
變3
已知集合A={x|（a-1）x2+3x-2=0}，B={x|x2+3x-2=0}．
（1）若A≠，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

例4
已知集合或，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A．｛或｝
B．或
C．｛或｝
D．或
【答案】B
【分析】
根據(jù)集合的運(yùn)算結(jié)果得出，討論或，由集合的包含關(guān)系列出不等式即可求解.
【詳解】
因?yàn)?，所?
①若，則，解得；
②若，則或，解得.
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.
故選：B
例5
已知，，全集．
（1）當(dāng)時(shí)，求和；
（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】（1），；
（2）.
【分析】
(1)當(dāng)時(shí)，先求出集合B，再根據(jù)交集的定義求集合和即可；
(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍進(jìn)要注意B是空集的情況，故此題分為兩類求，是空集時(shí)，不是空集時(shí)，比較兩個(gè)集合的端點(diǎn)即可．
【詳解】
(1)當(dāng)時(shí)，，
，；
（２）或
當(dāng)時(shí)，,解得符合題意，
當(dāng)時(shí)，，或
解得或，
所以．
變4
已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍__________.
【答案】
【分析】
由得到，然后分B為空集和不是空集討論，當(dāng)B不是空集時(shí)利用端點(diǎn)值的關(guān)系列不等式求解．
【詳解】
解：，，
由，
，
當(dāng)時(shí)，滿足，
此時(shí)，
；
當(dāng)時(shí)，
，
則，
解得．
綜上，．
故答案為：．
變5
已知集合，集合，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．
【答案】或
【分析】
首先分別化簡集合,計(jì)算出，根據(jù)即可計(jì)算出實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】
由題意得：

所以
因?yàn)?br /> 所以或
即或
故答案為：或
變6
設(shè)，，或求：
（1）；
（2）；
（3）若，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【分析】
（1）根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解；
（2）根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解；
（3）根據(jù)，由求解.
【詳解】
因?yàn)?，，或?br /> 所以，
（1）；
（2）；
（3），，
或，
若，由得，
若，由，解得.
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
04課后強(qiáng)化

專練一集合的交集運(yùn)算

1.已知集合，，則M∩N=（　　）
A．（0，1）
B．（-1，3）
C．（1，3）
D．（-1，0）
【答案】C
2.已知集合，，則P∩Q=（　?。?br /> A．
B．
C．
D．
【答案】A
3.已知集合，，則A∩B等于（　?。?br /> A．（-1，1]
B．（-∞，-1]∪（1，+∞）
C．[3，4）
D．（-∞，-1]∪[3，+∞）
【答案】C
4.已知集合和，若，則（　?。?br /> A．0
B．-1
C．2
D．1
【答案】D
5.已知集合P＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝x2＋2x，x∈R}，則集合P∩Q＝______.
【答案】{y|y≥1}
【分析】
先利用集合，再利用交集運(yùn)算求解.
【詳解】
因?yàn)镻＝{y|y≥1}，Q＝{y|y≥－1}，
所以P∩Q＝{y|y≥1}.
故答案為：{y|y≥1}.
6.設(shè)A、B是非空集合，定義：且.已知，，則等于（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
先化簡集合A，再求和，即得.
【詳解】
集合中，，即，解得，即，
，所以，，
則.
故選：A．
7.已知集合，集合若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
分類討論m的取值，得出使成立時(shí)m的取值范圍．
【詳解】
解：由，得：
①若，即時(shí)，，符合題意；
②若，即時(shí)，因?yàn)椋?br /> 則或解得，
綜上所述：，
實(shí)數(shù)m的取值范圍為：．
故選：B．
專練二集合的并集運(yùn)算

1.集合A、B的數(shù)軸表示如圖，則A∪B=（　?。?br />
A．[2，3]
B．（2，3）
C．[0，+∞）
D．（0，+∞）
【答案】D
2.已知集合，，則（　?。?br /> A．
B．
C．
D．
【答案】D
3.設(shè)集合，集合，則（　?。?br /> A．
B．
C．
D．
【答案】D
4.集合，，若，則（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
5.已知集合，則（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
先求解出不等式的解集為集合，然后根據(jù)并集概念和運(yùn)算求解出的結(jié)果.
【詳解】
因?yàn)?，所以，所以?br /> 又因?yàn)?，所以?br /> 故選：A.
專練三集合的補(bǔ)集運(yùn)算

1.設(shè)全集，集合，，則集合是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
2.（多選）已知全集U的兩個(gè)非空真子集A，B滿足，則下列關(guān)系一定正確的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】CD
3.設(shè)集合，，，若，______.
【答案】-2
4.設(shè)集合，，則______.
【答案】[1,2]
5.已知全集U為實(shí)數(shù)集，，，則（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
解不等式求得，然后求得，進(jìn)而求得.
【詳解】
，所以，，
所以.
故選：B
專練四 Venn圖的應(yīng)用

1.《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著，某中學(xué)為了了解在校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《三國演義》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》的學(xué)生共有60位，閱讀過《西游記》且閱讀過《三國演義》的學(xué)生共有40位，則在調(diào)查的100位同學(xué)中閱讀過《三國演義》的學(xué)生人數(shù)為（）
A．60
B．50
C．40
D．20
【答案】A
【分析】先求出只閱讀了《三國演義》的學(xué)生數(shù)，然后根據(jù)閱讀過《西游記》且閱讀過《三國演義》的學(xué)生共有40位，可求出所求．
【解答】解：因?yàn)殚喿x過《西游記》或《三國演義》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》的學(xué)生共有60位，
所以只閱讀了《三國演義》的學(xué)生共有80-60=20位，
又因?yàn)殚喿x過《西游記》且閱讀過《三國演義》的學(xué)生共有40位，
所以閱讀過《三國演義》的學(xué)生共有20+40=60位，
故選：A．
2.某幼兒園滿天星班開設(shè)“小小科學(xué)家”、“小小演說家”興趣小組，假設(shè)每位學(xué)員最少參加一個(gè)小組，其中有13位學(xué)員參加了“小小科學(xué)家”興趣小組，有16位學(xué)員參加了“小小演說家”興趣小組，有8位學(xué)員既參加了“小小科學(xué)家”興趣小組，又參加了“小小演說家”興趣小組，則該幼兒園滿天星班學(xué)員人數(shù)為（）
A．19
B．20
C．21
D．37
【答案】C
【分析】根據(jù)只參加“小小科學(xué)家”的人數(shù)為參加了“小小科學(xué)家”人數(shù)減去兩項(xiàng)參加的人數(shù)，同理可求出只參加“小小演說家”的人數(shù)，從而可求出該幼兒園滿天星班學(xué)員人數(shù)．
【解答】解：只參加“小小科學(xué)家”的人數(shù)為13-8=5人，
只參加“小小演說家”的人數(shù)為16-8=8人，
該幼兒園滿天星班學(xué)員人數(shù)為5+8+8=21人．
故選：C．
3.某校有17名學(xué)生參加某大學(xué)組織的夏令營活動(dòng)．每人至少參加地學(xué)、考古、信息科學(xué)三科夏令營活動(dòng)中的一科，已知其中參加地學(xué)夏令營活動(dòng)的有11人，參加考古夏令營活動(dòng)的有7人，參加信息科學(xué)夏令營活動(dòng)的有9人，同時(shí)參加地學(xué)和考夏令營活動(dòng)的有4人，同時(shí)參加地學(xué)和信息科學(xué)夏令營活動(dòng)的有5人，同時(shí)參甲考古和信息科學(xué)夏令營活動(dòng)的有3人，則三科夏令營活動(dòng)都參加的人數(shù)是______.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】設(shè)出參加三科競賽的學(xué)生分別組成三個(gè)集合A，B，C，三個(gè)集合兩兩之間的交集的元素的個(gè)數(shù)分別是5，4，3，則三個(gè)集合的并集的元素個(gè)數(shù)等于三個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)，減去三組兩個(gè)集合交集的元素個(gè)數(shù)，加上三個(gè)集合交集的元素個(gè)數(shù)，列出等式，得到結(jié)果．
【解答】解：設(shè)參加地學(xué)的學(xué)生組成集合A，參加考古的組成集合B，參加信息科學(xué)的組成集合C．

則card（A∩B）=5，
card（A∩C）=4，
card（B∩C）=3，
∴card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（c）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）+card（A∩B∩C）
∴card（A∩B∩C）=17-7-11-9+4+5+3=2
故答案為：2
4.已知全集U，集合P，S是U的非空子集，且，則必有（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】由題意作出Venn圖，從而可得結(jié)論．

【解答】解：依據(jù)題意畫出Venn圖，觀察可知P??US．
故選：A．
專練五交并補(bǔ)的綜合應(yīng)用

1.已知集合或，集合，若，求m的取值范圍．
【答案】．
【分析】
根據(jù)，由，分，，討論求解.
【詳解】
因?yàn)椋?br /> 所以，
當(dāng)時(shí)，，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，則，解得；
當(dāng)時(shí)，，則，解得．
綜上，．
2.集合，，．
（1）求集合；
（2）若M?Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

3.設(shè)全集，集合，.
（1）若，求；
（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

4.已知集合，．
（1）當(dāng)時(shí)，求集合，；
（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

5.設(shè)集合，.
（1）若，求實(shí)數(shù)的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
【答案】（1）；（2）存在，.
【分析】
(1) 的元素就是兩直線與的公共點(diǎn), 則求出參數(shù)，然后再檢驗(yàn)即可.
(2) 由，即無解，從而得出答案.
【詳解】
解：（1）因?yàn)?，所以，所以，?br /> 解得或.
當(dāng)時(shí)，兩直線與的交點(diǎn)為，滿足；
當(dāng)時(shí)，兩直線與重合，不合題意，舍去.
所以，.
（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得，則兩直線與無交點(diǎn)，
即方程組無解.
消去，得，即，
由（1）當(dāng)時(shí)，方程組無解，
所以存在實(shí)數(shù)，使得.

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