【暑假初升高】(人教A版2019)數(shù)學(xué)初三（升高一）暑假-1.1《一元二次不等式的解法》講學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

第一章集合與常用邏輯用語§1.1 一元二次不等式的解法知識題型重要度難度一元二次不等式開口向上★★★★★★開口向下★★★★★★分式型不等式解分式型不等式★★★★★絕對值不等式解絕對值不等式★★★★★恒成立問題恒成立問題★★★★★★★一．一元二次不等式 1．對于開口向上的二次函數(shù)對應(yīng)的一元二次不等式，解不等式的口訣是__________________________；若開口向下，則_________________________．2．解分式型不等式的方法是：________________________，需要注意_______________.3．解絕對值不等式的方法是：若，則____________；若，則____________.【注意】：1．解一元二次不等式都是利用二次函數(shù)的圖像來理解；2．解一元二次不等式重點是求出兩根．【答案】1.大于取兩邊，小于取中間；變開口向下為開口向上；2.變分式為整式；分母不為零；3.x>m或x<-m；-m<x<m.二．二次函數(shù)的恒成立問題理解方法恒成立二次函數(shù)圖像恒在軸上方1．開口向上；2．與軸沒有交點（）恒成立二次函數(shù)圖像恒在軸下方1．開口向下；2．與軸沒有交點（）恒成立二次函數(shù)圖像與軸無交點【注意】：二次項系數(shù)是否為“0”．解下列一元二次不等式：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）根據(jù)口訣可得：x>4或x<-1；（2）根據(jù)口訣可得：0≤x≤2；（3）根據(jù)口訣可得：；（4）根據(jù)口訣可得：x>2或x<-2解下列一元二次不等式：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）根據(jù)口訣可得：x≥1或x≤-3；（2）根據(jù)口訣可得：；（3）根據(jù)口訣可得：；（4）根據(jù)口訣可得：x≥或x≤- 解下列一元二次不等式：（1）（2）【答案】（1）先變開口向下為開口向上，再根據(jù)口訣可得：x>7或x<-2；（2）先變開口向下為開口向上，再根據(jù)口訣可得：-2≤x≤1一元二次不等式：（1）（2）【答案】（1）先變開口向下為開口向上，再根據(jù)口訣可得：-2<x<3；（2）先變開口向下為開口向上，再根據(jù)口訣可得：x≥3或x≤2 解下列不等式：（1）（2）【答案】（1）第一步將1移到左邊，通分，再變分式為整式，根據(jù)口訣可得：-5<x≤7；（2）第一步將分式變?yōu)檎?，再變開口向下為開口向上，再根據(jù)口訣可得：-4<x<2 解下列不等式：（1）（2）【答案】（1）變分式為整式，根據(jù)口訣可得：-1<x<1；（2）第一步將-2移到左邊，通分，再變分式為整式，根據(jù)口訣可得：x>-1或x≤-8 解下列不等式：（1）（2）【答案】（1）根據(jù)絕對值不等式的解題方法可得：x>2或x<-2；（2）根據(jù)絕對值不等式的解題方法可得：-5≤2x+1≤5，解得-3≤x≤2 解下列不等式：（1）（2）【答案】（1）根據(jù)絕對值不等式的解題方法可得：-3≤x-1≤3，解得-2≤x≤4；（2）根據(jù)絕對值不等式的解題方法可得：2x-3>10或2x-3<-10，解得或。若在一切實數(shù)上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】選D.根據(jù)恒成立問題的成立條件，可得答案選D不等式恒成立，求的取值范圍．【答案】根據(jù)恒成立問題的成立條件，可得答案為-4<x<4 若不等式對一切實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為__________．【答案】根據(jù)恒成立問題的成立條件，可得答案為-2<m≤2不等式的解集為一切實數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．【答案】根據(jù)恒成立問題的成立條件，可得答案為-8<m≤0 若函數(shù)的自變量的取值范圍為一切實數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．【答案】根據(jù)恒成立問題的成立條件，可得答案為0≤k≤1 函數(shù)的自變量的取值范圍為一切實數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是__________．【答案】根據(jù)恒成立問題的成立條件，可得答案為1<a<9 若函數(shù)的自變量的取值范圍為一切實數(shù)，則實數(shù)的取值范圍__________．【答案】根據(jù)恒成立問題的成立條件，可得答案為0≤a≤1 函數(shù)的自變量的取值范圍為一切實數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】根據(jù)恒成立問題的成立條件，可得答案為0≤m<81.開口向上的一元二次不等式的解法是：大于取______，小于取______；開口向下的一元二次不等式的解法是：變________為________.【答案】兩邊，中間；開口向下，開口向上2.不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】選D.根據(jù)一元二次不等式的解決方法，可得3.不等式的解集為（　?。?/span>A．B．C．D．【答案】選A.根據(jù)一元二次不等式的解決方法，可得4解下列不等式：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）根據(jù)口訣可得：-3<x<7；（2）首先變開口向下為開口向上，再根據(jù)口訣可得：0≤x≤3；（3）根據(jù)口訣可得：；（4）首先變開口向下為開口向上，再根據(jù)口訣可得：x≥3或x≤-2 1.解分式型不等式的方法是__________________.【答案】變分式為整式2.解下列不等式：（1）（2）【答案】（1）先將1移到左邊，通分，再變分式為整式，根據(jù)口訣可得：x≥5或x<-4；（2）首先變分式為整式，再將開口向下變?yōu)殚_口向上，根據(jù)口訣可得：-5<x<2 3.解下列不等式：（1）（2）【答案】（1）首先變分式為整式，再根據(jù)口訣可得：-6≤x≤2；（2）首先變分式為整式，再將開口向下變?yōu)殚_口向上，根據(jù)口訣可得：x>2或x<1 1.解絕對值不等式的方法是_____________________.【答案】略2.解下列不等式：（1）（2）【答案】（1）根據(jù)絕對值不等式的解題方法可得：2x-1≥3或2x-1≤-3，解得x≥2或x≤-1；（2）根據(jù)絕對值不等式的解題方法可得：-1<3x-7<1，解得 1.若恒成立，則需要滿足的條件是___________；若恒成立，則需要滿足的條件是___________；若恒成立，則需要滿足的條件是___________.【答案】a>0且△<0；a<0且△≤0；△<02.不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________．【答案】根據(jù)恒成立問題的成立條件，可得答案為-1≤a≤13.若不等式的解集為全體實數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（　　）A．B．C．D．【答案】選D.根據(jù)恒成立問題的成立條件，可得答案為4.若不等式對一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍為（　　）A．B．C．D．【答案】選C.根據(jù)恒成立問題的成立條件，可得答案為5.函數(shù)的自變量的取值范圍為一切實數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是________．【答案】根據(jù)恒成立問題的成立條件，可得答案為0≤m≤3