高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊1.2 空間向量基本定理公開課教學課件ppt

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人教A版高中數(shù)學選擇性必修一《1.2空間向量基本定理》同步分層練習【基礎篇】一、選擇題1.有以下命題：如果向量與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么的關系是不共線；為空間四點，且向量不構成空間的一個基底，則點一定共面；已知向量是空間的一個基底，則向量也是空間的一個基底其中正確的命題是    A.  B.   C.   D.  2.設向量a,b,c不共面,則下列可作為空間的一個基底的是(　　)A.{a+b,b-a,a} B.{a+b,b-a,b}     C.{a+b,b-a,c}     D.{a+b+c,a+b,c}3.如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AC與BD的交點為點M,=a,=b,=c,則下列向量中與相等的向量是(　　)A.-a+b+c B.a+b+c       C.-a-b-c D.-a-b+c4.已知O,A,B,C為空間不共面的四點,且向量a=,向量b=,則不能與a,b構成空間的一個基底的是(　　)A. B. C. D.5．（多選題）給出下列命題，其中正確命題有（   ）A．空間任意三個不共面的向量都可以作為一個基底B．已知向量，則與任何向量都不能構成空間的一個基底C．是空間四點，若不能構成空間的一個基底，那么共面D．已知向量組是空間的一個基底，若，則也是空間的一個基底6．（多選題）設，，是空間一個基底　　A．若，，則 B．則，，兩兩共面，但，，不可能共面 C．對空間任一向量，總存在有序實數(shù)組，，，使 D．則，，一定能構成空間的一個基底二、填空題7.在空間四邊形OABC中,=a,=b,=c,點M在線段AC上,且AM=2MC,點N是OB的中點,則=______.8．在正方體ABCD-A1B1C1D1中,設=a,=b,=c,A1C1與B1D1的交點為E,則=　　　　　. 9.若a=e1+e2,b=e2+e3,c=e1+e3,d=e1+2e2+3e3,若e1,e2,e3不共面,當d=αa+βb+γc時,α+β+γ=　　　　. 10．在正四面體中，，分別為棱、的中點，設，，，用，，表示向量______，異面直線與所成角的余弦值為______.三、解答題11.已知{e1,e2,e3}是空間的一個基底,且=e1+2e2-e3,=-3e1+e2+2e3,=e1+e2-e3,試判斷{}能否作為空間的一個基底?若能,試以此基底表示向量=2e1-e2+3e3;若不能,請說明理由.12.如圖,已知正方體ABCD-A'B'C'D',點E是上底面A'B'C'D'的中心,取向量為基底的基向量,在下列條件下,分別求x,y,z的值.(1)=x+y+z;(2)=x+y+z.  【提高篇】一、選擇題1.給出下列命題：①已知，則；②為空間四點，若不構成空間的一個基底，那么共面；③已知，則與任何向量都不構成空間的一個基底；④若共線，則所在直線或者平行或者重合．正確的結論的個數(shù)為（    ）A．1 B．2 C．3 D．42.若為空間的一組基底，則下列各項中能構成基底的一組向量是（    ）A． B．C． D．3.已知空間四邊形，其對角線為，，，分別是邊，的中點，點在線段上，且使，用向量，，表示向量是（   ）A． B．C． D．4.在四面體O-ABC中,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一點,且OG=3GG1,若=x+y+z,則(x,y,z)為(　　)A. B.          C. D.5.下列關于空間向量的命題中，正確的有（   ）A.若向量，與空間任意向量都不能構成基底，則；B.若非零向量，，滿足，，則有；C.若，，是空間的一組基底，且，則，，，四點共面；D.若向量，，，是空間一組基底，則，，也是空間的一組基底.6．（多選題）若{a,b,c}是空間的一個基底,則下列各組中能構成空間一個基底的是(　　)A.{a,2b,3c} B.{a+b,b+c,c+a}C.{a+2b,2b+3c,3a-9c} D.{a+b+c,b,c}二、填空題7．在四面體中，、分別是、的中點，若記，，，則______.8.在斜三棱柱中，的中點為M，，，，則可用、、表示為______.9.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為　　　　　.  10. 如圖所示的平行六面體中，已知，N為上一點，且.若，則的值為________；若M為棱的中點，平面，則的值為________.三、解答題11.如圖所示,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,=-,設=a,=b,=c,試用a,b,c表示.12.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F,G,H分別是CC1,BC,CD和A1C1的中點.證明:(1)AB1∥GE,AB1⊥EH;(2)A1G⊥平面EFD.  
同步練習答案【基礎篇】一、選擇題1.【答案】C
【解析】如果向量與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么的關系是不共線，不正確．反例：如果中有一個向量為零向量，共線但不能構成空間向量的一組基底，所以不正確．，A，B，C為空間四點，且向量不構成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面；這是正確的．已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底；因為三個向量非零不共線，正確．故選C．2.【答案】C  【解析】由已知及向量共面定理,易得a+b,b-a,c不共面,故可作為空間的一個基底.3.【答案】C  【解析】)-()=-a-b-c.4.【答案】C  【解析】∵a=,b=,∴(a-b),∴與向量a,b共面,∴,a,b不能構成空間的一個基底.5．【答案】ABCD【解析】選項中，根據(jù)空間基底的概念，可得任意三個不共面的向量都可以作為一個空間基底，所以正確；選項中，根據(jù)空間基底的概念，可得正確；選項中，由不能構成空間的一個基底，可得共面，又由過相同點B，可得四點共面，所以正確；選項中：由是空間的一個基底，則基向量與向量一定不共面，所以可以構成空間另一個基底，所以正確．故選：ABCD.6．【分析】利用，，是空間一個基底的性質直接求解．【解答】解：由，，是空間一個基底，知：在中，若，，則與相交或平行，故錯誤；在中，，，兩兩共面，但，，不可能共面，故正確；在中，對空間任一向量，總存在有序實數(shù)組，，，使，故正確；在中，，，一定能構成空間的一個基底，故正確．故選：．二、填空題7.【答案】 -a+b-c【解析】),,(a-c)-a+b=-a+b-c.8．【答案】 -a+b+c 【解析】如圖,)=)=-a+b+c.9.【答案】3 【解析】由已知d=(α+γ)e1+(α+β)e2+(γ+β)e3,所以故有α+β+γ=3.10．【答案】.    .    【解析】畫出對應的正四面體,設棱長均為1則(1) .(2)由(1) ,又.又.設異面直線與所成角為則 .三、解答題11.【答案】能，=17-5-30．【解析】能作為空間的一組基底．假設共面,由向量共面的充要條件知存在實數(shù)x,y使=x+y成立又因為是空間的一個基底,所以不共面.因此此方程組無解,即不存在實數(shù)x,y使=x+y,所以不共面.故{}能作為空間的一個基底.設=p+q+z,則有因為為空間的一個基底,所以解得故=17-5-30.12.【答案】見解析【解析】 (1)因為=-,又=x+y+z,所以x=1,y=-1,z=1.(2)因為=)=,又=x+y+z,所以x=,y=,z=1. 【提高篇】一、選擇題1.【答案】C【解析】對于①，若，則，故，故①正確；對于②，若不構成空間的一個基底，這3個向量共線面，故共面，故②正確；對于③，當時，若與不共面，則可構成空間的一個基底，故③不正確；對于④，根據(jù)向量共線的定義可得其成立，故④正確.2.【答案】C【解析】A：因為，所以向量是共面向量，因此這三個向量不能構成基底；B：因為，所以向量是共面向量，因此這三個向量不能構成基底；C：因為為空間的一組基底，所以這三個向量不共面.若不構成一組基底，則有，所以向量是共面向量，這與這三個向量不共面矛盾，故假設不正確，因此能構成一組基底，D：因為，所以向量是共面向量，因此不能構成一組基底.故選：C3.【答案】C【解析】 , ,故選：C．4.【答案】A【解析】如圖所示,連接AG1交BC于點E,則E為BC中點,)=-2),-2).因為=3=3(),所以OG=OG1.則)=.5.【答案】ACD【解析】對于A：若向量，與空間任意向量都不能構成基底，只能兩個向量為共線向量，即，故A正確；對于B：若非零向量，，滿足，，則與不一定共線，故B錯誤；對于C：若，，是空間的一組基底，且，則，即，可得到，，，四點共面，故C正確；對于D：若向量，，，是空間一組基底，則空間任意一個向量，存在唯一實數(shù)組，使，則，，也是空間的一組基底，故D正確.6．【答案】ABD【解析】由于a,b,c不共面,易判斷A,B,D中三個向量也不共面,可以作為一組基向量.對于C,有3(2b+3c)+(3a-9c)=3(a+2b),故這三個向量是共面的,不能構成基底.????????????? 二、填空題7．【答案】【解析】在四面體中，、分別是、的中點，則.8.【答案】【解析】在中， ,又的中點為,是斜三棱柱，，, 在中9.【答案】【解析】如圖所示.設=a,=b,=c,則<a,b>=120°,c⊥a,c⊥b,因為=-a+c,=b+c,cos<>===.10. 【答案】        【解析】 (1)取空間中一組基底：，因為，所以，因為，所以，所以，所以；(2)在上取一點使得，連接，因為且，所以，又因為平面，平面，所以平面，又因為平面，且，所以平面平面，所以平面，又因為平面平面，且平面，所以，所以，所以，所以.三、解答題11.【答案】見解析   【解析】連接AN,則.由已知可得四邊形ABCD是平行四邊形,從而可得=a+b,=-=-(a+b),又=b-c,故=b-(b-c),所以=-(a+b)+b-(b-c)=(-a+b+c).12.【答案】見解析   【解析】 (1)設正方體棱長為1,=i,=j,=k,則{i,j,k}構成空間的一個單位正交基底.=i+k,i+k=,∴AB1∥GE.k+(i+j)=-i-j+k,∵=(i+k)·=-|i|2+|k|2=0,∴AB1⊥EH.(2)=-k+j+i,=i-j,=i+k.∴=-|j|2+|i|2=0,∴A1G⊥DF.=-|k|2+|i|2=0,∴A1G⊥DE.又DE∩DF=O,∴A1G⊥平面EFD.