2022-2023學(xué)年人教版九年級(jí)下第二十九章投影與視圖投影練習(xí)題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：__________一、單選題1．小明在操場(chǎng)上練習(xí)雙杠時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩橫杠在地上的影子（    ）．A．相交 B．平行 C．垂直 D．無(wú)法確定2．身高米的小明同學(xué)利用相似三角形測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，上午點(diǎn)，小明在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為米，此時(shí)測(cè)得旗桿的影長(zhǎng)為米，則學(xué)校旗桿的高度是（    ）A．米 B．米 C．米 D．米3．如圖是某學(xué)校操場(chǎng)上單杠（圖中實(shí)線部分）在地面上的影子（圖中虛線部分），可判斷形成該影子的光線為（　?。?/span>A．該影子實(shí)際不可能存在 B．可能是太陽(yáng)光線也可能是燈光光線C．太陽(yáng)光線 D．燈光光線4．在下列四幅圖形中，能表示兩棵小樹在同一時(shí)刻陽(yáng)光下影子的圖形的可能是(　  　)A．A B．B C．C D．D5．如圖，正方形紙板的一條對(duì)角線垂直于地面，紙板上方的燈（看作一個(gè)點(diǎn)）與這條對(duì)角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（    ）A． B． C． D．6．如果在同一盞路燈下，小明與小強(qiáng)的影子一樣長(zhǎng)，下列說(shuō)法正確的是（    ）A．小明比小強(qiáng)的個(gè)子高 B．小強(qiáng)比小明的個(gè)子高C．兩個(gè)人的個(gè)子一樣高 D．無(wú)法判斷誰(shuí)的個(gè)子高7．下列物體的影子中，不正確的是（    ）A． B．C． D．8．正方形在太陽(yáng)光下的投影不可能是（    ）．A．正方形 B．一條線段 C．矩形 D．三角形9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上，點(diǎn)C在OB上，，連接AC，過(guò)點(diǎn)O作交AC的延長(zhǎng)線于P．若，則的值是（    ）A． B． C． D．310．如圖，樹在路燈O的照射下形成投影，已知樹的高度，樹影，樹與路燈O的水平距離，則路燈高的長(zhǎng)是（    ）A． B． C． D．11．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，2)是一個(gè)光源．木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為(0，1)，(3，1)．則木桿AB在x軸上的投影長(zhǎng)為（    ）A．3 B．4 C．5 D．612．當(dāng)投影線由物體的左方射到右方時(shí)，如圖所示幾何體的正投影是(      )A． B． C． D．13．當(dāng)棱長(zhǎng)為20的正方體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影的面積為（    ）A．20 B．300 C．400 D．60014．下列關(guān)于投影與視圖的說(shuō)法正確的是（　　?。?/span>A．平行投影中的光線是聚成一點(diǎn)的B．線段的正投影還是線段C．三視圖都是大小相同的圓的幾何體是球D．正三棱柱的俯視圖是正三角形15．下列投影是正投影的是(　　)A．① B．② C．③ D．都不是16．小明在太陽(yáng)光下觀察矩形木板的影子，不可能是（    ）A．平行四邊形 B．矩形 C．線段 D．梯形17．下列四幅圖，表示兩棵樹在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子是（　　）A． B． C． D．18．幾何體在平面P的正投影，取決于(       )①幾何體形狀；②投影面與幾何體的位置關(guān)系；③投影面P的大?。?/span>A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、解答題19．①操作方法：選一名學(xué)生為觀測(cè)者，在他和旗桿之間的地面上直立一根高度已知的標(biāo)桿，觀測(cè)者前后調(diào)整自己的位置，使旗桿頂部、標(biāo)桿頂部與眼睛恰好在同一直線上時(shí)，分別測(cè)出                                  ，以及                         ，然后測(cè)出               即可求出旗桿的高度． ②點(diǎn)撥：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥DC于N，交EF于M．△_____∽△_____，∴=，代入測(cè)量數(shù)據(jù)即可求出旗桿CD的高度．20．如圖，在安裝路燈AB的路面CD比種植樹木的地面PQ高，身高的紅英MN站在距離C點(diǎn)15米的路面上．在路燈的照射下，路基CP留在地面上的影長(zhǎng)EP為0.4米，(1)畫出紅英MN在地面的影子NF；(2)若紅英留在路面上的影長(zhǎng)NF為3m，求路燈AB的高度．21．如圖，一艘貨輪在海面上航行，準(zhǔn)備要停靠到碼頭C，貨輪航行到A處時(shí)，測(cè)得碼頭C在北偏東60°方向上．為了躲避A，C之間的暗礁，這艘貨輪調(diào)整航向，沿著北偏東30°方向繼續(xù)航行，當(dāng)它航行到B處后，又沿著南偏東70°方向航行20海里到達(dá)碼頭C．求貨輪從A到B航行的距離（結(jié)果精確到0.1海里．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）．22．如圖，湖中一古亭，湖邊一古柳，一沉靜，一飄逸、碧波蕩漾，相映成趣．某活動(dòng)小組賞湖之余，為了測(cè)量古亭與古柳間的距離，在古柳A處測(cè)得古亭B位于北偏東60°，他們向南走50m到達(dá)D點(diǎn)，測(cè)得古亭B位于北偏東45°，求古亭與古柳之間的距離AB的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果精確到1m）．23．分別畫出下列幾個(gè)幾何體從正面和上面看的正投影．24．如圖，在山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是，測(cè)得斜坡的傾斜角是．求斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）． 三、填空題25．如圖所示是兩棵小樹在同一時(shí)刻的影子，可以斷定這是_______投影．（填“平行投影”或“中心投影”）26．如圖，在中，，點(diǎn)P從A出發(fā)，以的速度向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從C出發(fā)，以的速度向A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．（1）用含t的代數(shù)式表示：=_______；（2）當(dāng)以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間________27．對(duì)于一個(gè)物體（例如一個(gè)正方體）在三個(gè)投影面內(nèi)進(jìn)行正投影，①在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫____．②在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做____．③在水平面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做____．28．如圖，把一根直的細(xì)鐵絲（記為線段AB）放在三個(gè)不同位置；三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀？（1）鐵絲平行于投影面；（2）鐵絲傾斜于投影面；（3）鐵絲垂直于投影面（鐵絲不一定要與投影面有交點(diǎn)）．通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)線段AB平行于投影面α?xí)r，它的正投影是線段A1B1，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB_____A1B1；（2）當(dāng)線段AB傾斜于投影面α?xí)r，它的正投影是線段A2B2，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB______A2B2；（3）當(dāng)線段AB垂直于投影面α?xí)r，它的正投影是一個(gè)________．
參考答案：1．B【分析】根據(jù)平行投影的特點(diǎn)即可求解．【詳解】解：依題意得兩橫杠在地上的影子平行．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子就是平行投影．2．D【分析】同一時(shí)刻，物體的實(shí)際高度與影長(zhǎng)成比例，據(jù)此列方程即可解答.【詳解】∵同一時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成正比例,∴1.6∶1=旗桿的高度∶9.∴旗桿的高度為14.4米.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行投影的知識(shí)點(diǎn).3．D【分析】根據(jù)平行投影和中心投影的特點(diǎn)分析判斷即可．【詳解】解：若影子是由太陽(yáng)光照射形成的，則兩條直線一定平行；若影子是由燈光照射形成的，則兩條直線一定相交．據(jù)此可判斷形成該影子的光線為燈光光線．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行投影和中心投影的特點(diǎn)及規(guī)律，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確區(qū)分平行投影和中心投影．4．D【分析】由太陽(yáng)光是平行光線，可知同一時(shí)刻下，影子的朝向一致，由此進(jìn)行求解即可．【詳解】解：太陽(yáng)光是平行光線，因此同一時(shí)刻下，影子的朝向是一致的．故選：D．【點(diǎn)睛】考查主要考查了的影子問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于能夠知道太陽(yáng)光是平行光線．5．D【分析】因?yàn)橹行耐队拔矬w的高和影長(zhǎng)成比例，正確的區(qū)分中心投影和平行投影，依次分析選項(xiàng)即可找到符合題意的選項(xiàng)【詳解】因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線互相垂直，且一條對(duì)角線垂直地面，光源與對(duì)角線組成的平面垂直于地面，則有影子的對(duì)角線仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，則上方的邊長(zhǎng)影子會(huì)更長(zhǎng)一些，故選D 【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影的概念，應(yīng)用，利用中心投影的特點(diǎn)，理解中心投影物體的高和影長(zhǎng)成比例是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】在同一路燈下由于位置不確定，根據(jù)中心投影的特點(diǎn)判斷得出答案即可．【詳解】解：在同一路燈下由于小明與小強(qiáng)位置不確定，雖然影子一樣長(zhǎng)，但無(wú)法判斷誰(shuí)的個(gè)子高．故選：D．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律．中心投影的特點(diǎn)是：①等高的物體垂直地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng)．②等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度還短．7．B【解析】略8．D【分析】同一時(shí)刻，平行物體的投影仍舊平行．則正方形在太陽(yáng)光下的投影得到的應(yīng)是平行四邊形或是特殊的平行四邊形或線段．【詳解】A項(xiàng)：正方形是特殊的平行四邊形，符合要求；B項(xiàng)：線段，符合要求；C項(xiàng)：矩形是特殊的平行四邊形，符合要求；D項(xiàng)：三角形不是平行四邊形，不是特殊的平行四邊形，不是線段，不符合要求．故選D【點(diǎn)睛】本題考查平行投影，太陽(yáng)光線是平行的，那么對(duì)邊平行的圖形得到的投影仍然平行．9．C【分析】由可知，OP與x軸的夾角為45°，又因?yàn)?/span>，則為等腰直角形，設(shè)OC=x，OB=2x，用勾股定理求其他線段進(jìn)而求解．【詳解】∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），則OP與x軸正方向的夾角為45°，又∵，則∠BAO=45°，為等腰直角形，∴OA=OB，設(shè)OC=x，則OB=2OC=2x，則OB=OA=3x，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理和銳角三角函數(shù)的求解，根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)推出特殊角是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)直接求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，，，，，即，解得m，路燈高的長(zhǎng)是m，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查中心投影以及相似三角形的應(yīng)用，測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理解決．11．D【分析】利用中心投影，延長(zhǎng)PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖，證明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的長(zhǎng)．【詳解】解：延長(zhǎng)PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD=1，PE=2，AB=3，∵AB//A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，∴，即，∴A′B′=6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影：中心投影的光線特點(diǎn)是從一點(diǎn)出發(fā)的投射線．物體與投影面平行時(shí)的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系．12．A【詳解】試題解析：從左邊看第一層一個(gè)小正方形，第二層一個(gè)小正方形.故選A．13．C【分析】根據(jù)平行投影性質(zhì)可知該正方體的正投影是邊長(zhǎng)為20的正方形，計(jì)算可得．【詳解】解：根據(jù)題意知，該正方體的正投影是邊長(zhǎng)為20的正方形，∴正投影的面積為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的正投影，熟知該幾何體的正投影形狀是關(guān)鍵．14．C【分析】根據(jù)排除法判斷即可；【詳解】平行投影中的光線是是平行的，而不是聚成一點(diǎn)的，故A錯(cuò)誤；線段的正投影不一定是線段，比如光線平行于線段時(shí)，正投影是一點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；三視圖都是大小相同的圓的幾何體是球，故C正確；正三棱柱的俯視圖不一定是正三角形，要看它如何放置，如水平放置，它是矩形，故D錯(cuò)誤；故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了投影的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)去判斷是解題的關(guān)鍵．15．C【分析】平行投影法分為正投影和斜投影，正投影是平行光垂直于屏幕的投影．【詳解】根據(jù)題意：①是點(diǎn)光源的投影，是錯(cuò)誤的；②是斜投影，故錯(cuò)誤；③是正投影，故正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是正投影的基本知識(shí)，本題屬于基礎(chǔ)題．16．D【分析】根據(jù)平行投影的特點(diǎn)可確定矩形木板與地面平行且與光線垂直時(shí)所成的投影為矩形；當(dāng)矩形木板與光線方向平行且與地面垂直時(shí)所成的投影為一條線段；除以上兩種情況矩形在地面上所形成的投影均為平行四邊形，據(jù)此逐一判斷即可得答案.【詳解】A.將木框傾斜放置形成的影子為平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意，B.將矩形木框與地面平行放置時(shí)，形成的影子為矩形，故該選項(xiàng)不符合題意，C.將矩形木框立起與地面垂直放置時(shí)，形成的影子為線段，D.∵由物體同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，且矩形對(duì)邊相等，梯形兩底不相等，∴得到投影不可能是梯形，故該選項(xiàng)符合題意，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例，平行物體的影子仍舊平行或重合．靈活運(yùn)用平行投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．B【分析】根據(jù)平行投影的意義和性質(zhì)，得出影子與實(shí)物的位置和大小關(guān)系得出答案．【詳解】解：太陽(yáng)光和影子，同一時(shí)刻，桿高和影長(zhǎng)成正比例，且影子的位置在物體的統(tǒng)一方向上可知，選項(xiàng)B中的圖形比較符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行投影的意義，掌握平行投影的特征和性質(zhì)是正確判斷的前提．18．A【詳解】試題分析：對(duì)于①，同一個(gè)方向球體和長(zhǎng)方體的正投影的形狀是不同的，故①與題意相符；對(duì)于②，保持平行光線和投影面的位置不變，轉(zhuǎn)動(dòng)長(zhǎng)方體的位置，投影的形狀會(huì)改變，故②與題意相符；對(duì)于③，投影面的大小和投影的形狀無(wú)關(guān)，故③與題意不符．故選A．19．①觀測(cè)者的腳到旗桿底端的距離，觀測(cè)者的腳到標(biāo)桿底端的距離，標(biāo)桿的高，②AME，ANC，=【解析】略20．(1)見(jiàn)解析(2)9米 【分析】（1）根據(jù)相似即可畫出影子NF；（2）如圖，設(shè)AB=x m，CB=y m．構(gòu)建方程組解決問(wèn)題即可．（1）解：如圖所示：（2）解：設(shè)，    ∵， ，  ∴    ∴解得，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，∴，答：燈AB的高度為米．【點(diǎn)睛】本題考查中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程組解決問(wèn)題．21．貨輪從A到B航行的距離約為30.6海里．【分析】過(guò)B作BD⊥AC于D，在Rt△BCD中，利用正弦函數(shù)求得BD=15.32海里，再在Rt△ABD中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：過(guò)B作BD⊥AC于D，由題意可知∠ABE=30°，∠BAC=30°，則∠C=180°-30°-30°-70°=50°，在Rt△BCD中，∠C=50°，BC=20(海里)，∴BD= BCsin50°≈20×0.766=15.32(海里)，在Rt△ABD中，∠BAD=30°，BD=15.32(海里)，∴AB=2BD=30.64≈30.6(海里)，答：貨輪從A到B航行的距離約為30.6海里．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—方向角問(wèn)題，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．22．古亭與古柳之間的距離的長(zhǎng)約為【分析】過(guò)點(diǎn)作的垂線，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，設(shè)，則，分別在和中，解直角三角形求出的長(zhǎng)，再建立方程，解方程可得的值，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，由題意得：，設(shè)，則，在中，，在中，，，則，解得，則，答：古亭與古柳之間的距離的長(zhǎng)約為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．23．見(jiàn)解析【分析】根據(jù)投影的概念逐個(gè)求解即可.【詳解】解：從正面正投影依次為：從上面正投影依次為：【點(diǎn)睛】本題主要考查投影視圖，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正投影的定義.24．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)三角函數(shù)可得AB=AC÷cos24°，再代入數(shù)計(jì)算即可．【詳解】解：如圖：由題意得：AC=5.5米，∠A=24°，AB=AC÷cos24°=5.5÷0.914≈6.0（米）．答：斜坡上兩樹間的坡面距離是6.0米．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形，關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的定義．25．中心【分析】根據(jù)光線的平行和相交即可判斷是平行投影和中心投影．【詳解】解：因?yàn)橛白拥捻旤c(diǎn)和大樹的頂點(diǎn)的連線不平行， 所以它們的光線應(yīng)該是點(diǎn)光源．所以是中心投影．故答案為：中心．【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影和平行投影的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是看光線有沒(méi)有交點(diǎn)．26．     ##     秒或4秒【分析】（1）根據(jù)路程=速度時(shí)間，即可表示出AQ的長(zhǎng)度.（2）此題應(yīng)分兩種情況討論．①當(dāng)時(shí)；②當(dāng)時(shí)．利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1）由題意可知：，（2）連接PQ，∵∠PAQ=∠BAC，∴當(dāng)時(shí)，，即，解得 當(dāng)時(shí)，，即，解得t=4．∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或4秒．故答案為：；秒或4秒【點(diǎn)睛】考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，注意不要漏解．27．     主視圖     俯視圖     左視圖【解析】略28．     =     >     點(diǎn)A3(B3)【解析】略 

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初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)電子課本

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版本： 人教版

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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