專題強化練4　直線系方程及其應(yīng)用1.(2023河北保定期中)無論實數(shù)k取何值,直線kx+y+2=0都過定點,則該定點的坐標(biāo)為????????????? (　　)A.(0,-2)　　　　B.(0,2)C.(2,0)　　　　D.(-2,0)2.(2023河南部分名校聯(lián)考)已知直線x+ky-2-3k=0恒過定點Q,Q點在直線l上,則l的方程可以是????????????? (　　)A.x+y-4=0　　　　B.2x-y-1=0C.3x+y-8=0　　　　D.x+2y-7=03.(2022山東濱州期末)若直線l經(jīng)過兩條直線x-y+1=0和2x+3y+2=0的交點,且平行于直線x-2y+4=0,則直線l的方程為????????????? (　　)A.x-2y-1=0　　　　B.x-2y+1=0C.2x-y+2=0　　　　D.2x+y-2=04.(2023北京中央美術(shù)學(xué)院附屬實驗學(xué)校期中)已知直線l經(jīng)過兩條直線l1:x+2y-6=0和l2:2x-y+3=0的交點.若l與直線4x-2y-3=0互相垂直,則直線l的方程為　　　　　　;若l與直線4x-2y-3=0互相平行,則直線l的方程為　　　　　　. 5.(2023四川成都嘉祥教育集團期中)在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:x-y-1=0與直線l2:2x+y-5=0相交于點Q.若直線l經(jīng)過點Q,且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,則直線l的方程為　　　　　　. 6.若直線l經(jīng)過直線l1:2x+3y+2=0與l2:3x-4y-2=0的交點,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形是等腰直角三角形,求直線l的方程.7.(2023黑龍江哈爾濱第二十四中學(xué)期中)已知直線l經(jīng)過兩條直線l1:x+y-4=0和l2:x-y+2=0的交點,且　　　　.試從所給的兩個條件中任選一個補充在上面的問題中,并完成解答. ①與直線2x-y-1=0平行,②直線l在x軸上的截距為-.(1)求直線l的方程;(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.    8.(2023遼寧省實驗中學(xué)月考)已知直線l經(jīng)過直線2x+y-5=0與x-2y=0的交點.(1)若點A(5,0)到l的距離為3,求l的方程;(2)求點A(5,0)到l的距離的最大值.      9.(2023遼寧大連二十三中期中)已知直線l:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0.(1)求證:無論m為何實數(shù),直線l恒過一定點M;(2)若直線l與直線x+y-4=0交于點P,與直線x-y=0交于點Q,且線段PQ的中點是(1)中的定點M,求直線l的方程.     10.(2022江西師大附中月考)如圖,直線l過點P(2,1)且與x軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點.(1)若點P為線段AB的中點,求直線l的方程;(2)若點P在線段AB上,且滿足,過點P作平行于x軸的直線交y軸于點M,動點E,F分別在線段MP和OA上,若直線EF平分直角梯形OAPM的面積,求證:直線EF必過一定點,并求出該定點坐標(biāo).    答案與分層梯度式解析專題強化練4　直線系方程及其應(yīng)用1.A2.B3.B     1.A　在kx+y+2=0中,令∴定點的坐標(biāo)為(0,-2).故選A.名師指點　幾種常見的直線系方程:(1)過已知點P(x0,y0)的直線系方程為y-y0=k(x-x0)(k為參數(shù)),但此方程不能表示直線x=x0.(2)斜率為k的直線系方程為y=kx+b(b是參數(shù)).(3)與直線Ax+By+C=0(A,B不同時為0)平行的直線系方程為Ax+By+λ=0(A,B不同時為0,λ≠C).(4)與直線Ax+By+C=0(A,B不同時為0)垂直的直線系方程為Bx-Ay+λ=0(A,B不同時為0).(5)過直線l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不同時為0)與l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不同時為0)交點的直線系方程為A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ為參數(shù)),但此方程不能表示直線l2.2.B　直線x+ky-2-3k=0,即x-2+k(y-3)=0,令故Q(2,3),根據(jù)點Q的坐標(biāo)逐個驗證各選項知,B正確.3.B　解法一:聯(lián)立∴直線l過點(-1,0),又∵直線l與直線x-2y+4=0平行,∴直線l的斜率為,∴直線l的方程為y=(x+1),即x-2y+1=0.解法二:設(shè)所求的直線方程為(x-y+1)+λ(2x+3y+2)=0,即(1+2λ)x+(3λ-1)y+1+2λ=0.∵該直線與直線x-2y+4=0平行,∴-2(1+2λ)=3λ-1,解得λ=-.∴所求直線方程為x-2y+1=0.4.答案　x+2y-6=0;2x-y+3=0解析　由故l1與l2的交點為(0,3).設(shè)與直線4x-2y-3=0垂直的直線方程為x+2y+m=0,則0+6+m=0,解得m=-6,故所求直線方程為x+2y-6=0.設(shè)與直線4x-2y-3=0平行的直線方程為4x-2y+n=0(n≠-3),則0-2×3+n=0,解得n=6,故所求直線方程為2x-y+3=0.5.答案　x-2y=0或x+y-3=0解析　解法一:聯(lián)立所以Q(2,1).當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距均為0時,直線l過原點,這時直線l的方程為y=x,即x-2y=0;當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距均不為0時,設(shè)其方程為x+y=a,將Q(2,1)代入可得2+1=a,即a=3,所以直線l的方程為x+y-3=0.綜上所述,直線l的方程為x-2y=0或x+y-3=0.解法二:∵直線l過直線l1:x-y-1=0與直線l2:2x+y-5=0的交點Q,∴可設(shè)其方程為2x+y-5+λ(x-y-1)=0,整理可得(2+λ)x+(1-λ)y-(5+λ)=0.當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距均為0時,直線l過原點,此時λ=-5,直線l的方程為x-2y=0;當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距均不為0時,有,解得λ=-,此時直線l的方程為x+y-3=0.綜上所述,直線l的方程為x-2y=0或x+y-3=0.6.解析　由題可設(shè)直線l的方程為2x+3y+2+m(3x-4y-2)=0,即(2+3m)x+(3-4m)y+2-2m=0.∵直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形是等腰直角三角形,∴直線l的斜率為±1.∴2+3m=±(3-4m),解得m=或m=5.∴直線l的方程為17x+17y+12=0或17x-17y-8=0.7.解析　(1)選①,設(shè)兩條直線l1:x+y-4=0和l2:x-y+2=0的交點為P,聯(lián)立即P(1,3).∵直線l與直線2x-y-1=0平行,∴可設(shè)直線l的方程為2x-y+m=0(m≠-1),把(1,3)代入可解得m=1,故直線l的方程為2x-y+1=0.選②,設(shè)兩條直線l1:x+y-4=0和l2:x-y+2=0的交點為P,聯(lián)立即P(1,3).由題意可知直線l的斜率存在,設(shè)其為k,且k≠0,則l:y-3=k(x-1),由題知直線l過點,故有0-3=k,解得k=2,故直線l的方程為2x-y+1=0.(2)由(1)可知,直線l:2x-y+1=0,令x=0,解得y=1,令y=0,解得x=-,故所求三角形面積S=×1×.8.解析　(1)設(shè)直線l的方程為2x+y-5+λ(x-2y)=0,即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0,所以=3,即2λ2-5λ+2=0,所以λ=或λ=2.所以l的方程為x=2或4x-3y-5=0.(2)設(shè)直線2x+y-5=0與x-2y=0的交點為P,由故P(2,1),如圖,過P任作直線l,設(shè)d為點A到直線l的距離,則d≤|PA|(當(dāng)l⊥PA時等號成立).所以dmax=|PA|=.9.解析　(1)證明:直線l:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0,即(x-2y-3)m+(2x+y+4)=0,令故無論m為何實數(shù),直線l恒過一定點M(-1,-2).(2)聯(lián)立解得.聯(lián)立解得.由于線段PQ的中點是(1)中的定點M,由(1)知M(-1,-2),所以=-2,且=-1,解得m=,故直線l的方程為3x-4y-5=0.10.解析　由題可設(shè)A(a,0),B(0,b),a>0,b>0,(1)若P為線段AB的中點,則所以直線l的方程為=1,即x+2y-4=0.(2)=(2-a,1),=(-2,b-1),由故A(6,0),B×(6+2)×1=4.設(shè)E(m,1),F(n,0),m>0,n>0,則S梯形OMEF=×(m+n)×1=2,即m+n=4,直線EF的方程為=,即x-n-(m-n)y=0,將m=4-n代入直線EF的方程得x-n-(4-2n)y=0,即n(2y-1)+x-4y=0,令解得所以直線EF必過定點. 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

2.4 圓的方程

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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