專題強(qiáng)化練3　對(duì)稱問題及其應(yīng)用1.(2023山東青島二中分校期中)點(diǎn)P(2,0)關(guān)于直線l:x+y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為????????????? (　　)A.(-1,-3)　　　　B.(-1,-4)C.(4,1)　　　　D.(2,3)2.(2023河南安陽期中)已知原點(diǎn)O與點(diǎn)P(-2,4)關(guān)于直線l對(duì)稱,則l在x軸上的截距為????????????? (　　)A.5　　B.-5　　C.3.(2023江蘇南京期中)若直線l與直線y=x關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱,則直線l的傾斜角是????????????? (　　)A.4.(2023天津南開中學(xué)期中)光線l從點(diǎn)A(-4,1)處出發(fā),經(jīng)過直線l1:x-y+3=0反射后,反射光線恰好經(jīng)過點(diǎn)B(-3,2),則反射光線所在直線的斜率為????????????? (　　)A.-2　　B.-3　　C.-5.(2022廣東深圳南山外國語學(xué)校期中)入射光線在直線l1:2x-y-3=0上,先經(jīng)過x軸反射到直線l2上,再經(jīng)過y軸反射到直線l3上,則直線l3的方程為????????????? (　　)A.x-2y+3=0　　　　B.2x-y+3=0C.2x+y-3=0　　　　D.2x-y+6=06.(2022遼寧沈陽郊聯(lián)體期中)唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說:“白日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題,即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā),先到河邊飲馬,然后回到軍營,怎樣走才能使路程最短?在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)軍營所在位置為B(-4,-4),將軍從點(diǎn)A(-2,0)處出發(fā),河岸線所在直線的方程為x+y=2,則“將軍飲馬”的最短總路程等于????????????? (　　)A.　　D.107.(2022山東日照實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)期中)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,點(diǎn)P是邊AB上異于A,B的一點(diǎn),光線從點(diǎn)P出發(fā)經(jīng)BC,CA反射后又回到點(diǎn)P,若光線QR經(jīng)過△ABC的重心,則△PQR的周長等于　????????????? (　　)A.8.(2023河南南陽第六中學(xué)月考)若直線l1:y=kx-k+1與直線l2關(guān)于點(diǎn)(3,3)對(duì)稱,則直線l2恒過定點(diǎn)　　　　　. 9.(2023黑龍江七臺(tái)河勃利高級(jí)中學(xué)月考)已知直線l1:x-y-1=0,直線l2:x-2y+2=0,則直線l2關(guān)于直線l1對(duì)稱的直線的方程為　　　　　. 10.(2023江蘇連云港高級(jí)中學(xué)期中)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,3),B(1,1),直線l:x+y+1=0.(1)在直線l上找一點(diǎn)C使得|AC|+|BC|最小,并求這個(gè)最小值和點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)在直線l上找一點(diǎn)D使得||AD|-|BD||最大,并求這個(gè)最大值和點(diǎn)D的坐標(biāo).       答案與分層梯度式解析專題強(qiáng)化練3　對(duì)稱問題及其應(yīng)用1.A2.B3.B4.B5.B6.D7.A 1.A　設(shè)點(diǎn)P(2,0)關(guān)于直線l:x+y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)為Q(a,b),由題意可得故Q(-1,-3),故選A.2.B　易得直線OP的斜率kOP==-2,線段OP的中點(diǎn)為(-1,2),∵原點(diǎn)O與點(diǎn)P(-2,4)關(guān)于直線l對(duì)稱,∴kl=,且直線l過點(diǎn)(-1,2),∴直線l的方程為y-2=(x+1),即x-2y+5=0,令y=0,則x=-5,∴l在x軸上的截距為-5.故選B.3.B　易得直線y=,直線y=x+1的傾斜角為,由直線l與直線y=x關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱,且直線y=x與直線y=x+1不平行,可得直線l與直線y=x+1的夾角和直線y=x與直線y=x+1的夾角相等,都為,所以直線l的傾斜角為.故選B.4.B　設(shè)點(diǎn)A(-4,1)關(guān)于直線l1:x-y+3=0的對(duì)稱點(diǎn)為C(m,n),則即C(-2,-1),由題意可知點(diǎn)C在反射光線所在直線上,則kBC==-3,所以反射光線所在直線的斜率為-3.故選B.5.B　設(shè)直線l1:2x-y-3=0與x軸,y軸的交點(diǎn)分別為A,B,則A,B(0,-3).易知點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)為,點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(0,3),且A1,B1在l3上,故l3的方程為=1,即2x-y+3=0.故選B.6.D　設(shè)點(diǎn)A(-2,0)關(guān)于直線x+y-2=0的對(duì)稱點(diǎn)為C(a,b),則即C(2,4).故所求最短總路程等于|BC|==10.故選D.7.A　以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸,AC所在直線為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則B(4,0),C(0,4),A(0,0),所以直線BC的方程為x+y-4=0.設(shè)P(t,0)(0<t<4),點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為P1,點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P2,則P1(4,4-t),P2(-t,0).根據(jù)光的反射定律可知直線P1P2就是光線RQ所在的直線.所以直線RQ的方程為y=·(x+t).設(shè)△ABC的重心為G,則G,所以,即3t2-4t=0,所以t=0(舍去)或t=,所以P1,P2.結(jié)合對(duì)稱關(guān)系可知|QP|=|QP1|,|RP|=|RP2|,所以△PQR的周長即線段P1P2的長度,為.故選A.8.答案　(5,5)解析　由y=kx-k+1=k(x-1)+1,可知直線l1恒過定點(diǎn)(1,1),設(shè)點(diǎn)(1,1)關(guān)于點(diǎn)(3,3)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則結(jié)合題意可知直線l2恒過定點(diǎn)(5,5).9.答案　2x-y-5=0解析　由所以兩直線交于點(diǎn)(4,3),記C(4,3).在直線l2:x-2y+2=0上取一點(diǎn)D(0,1),設(shè)其關(guān)于直線l1的對(duì)稱點(diǎn)為E(x0,y0),則即E(2,-1),所以kCE==2,∴直線CE的方程為y-3=2(x-4),即2x-y-5=0,∴直線l2關(guān)于直線l1對(duì)稱的直線的方程為2x-y-5=0.10.解析　(1)設(shè)點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線l:x+y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)為A'(x,y),則解得即A'(-4,-3).所以直線A'B的方程為,即4x-5y+1=0.當(dāng)點(diǎn)C為直線4x-5y+1=0與直線x+y+1=0的交點(diǎn)時(shí),|AC|+|BC|取得最小值.聯(lián)立所以C,|AC|+|BC|的最小值為|A'B|=.(2)由題意知直線AB的方程為,整理得2x-y-1=0,當(dāng)點(diǎn)D為直線2x-y-1=0與直線x+y+1=0的交點(diǎn)時(shí),||AD|-|BD||最大,由即D(0,-1),從而||AD|-|BD||的最大值為|AB|=. 

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2.4 圓的方程

版本： 人教A版 (2019)

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