第二章　直線和圓的方程2.2　直線的方程2.2.1　直線的點斜式方程基礎過關練題組一　直線的點斜式方程1.(2023福建莆田期中)經(jīng)過點(1,2),且傾斜角為30°的直線方程是????????????? (　　)A.y+2=(x+1)　　　　B.y-2=(x-1)C.x-=02.(2023北京通州期中)經(jīng)過點(1,1),且方向向量為v=(1,2)的直線方程是????????????? (　　)A.y-1=2(x-1)　　　　B.y-2=x-1C.y-1=x-2　　　　D.y-1=(x-1)3.將直線y=x+1繞它與x軸的交點逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到的直線方程為　　　　. 4.(2023河南漯河高中期中)已知點A(-1,0),B(3,-4),則線段AB的中垂線方程是　　　　. 5.已知平面內(nèi)兩點A(6,-6),B(2,2).(1)求過點P(2,-3)且與直線AB平行的直線l的方程;(2)求過點P(2,-3)且與直線AB垂直的直線m的方程. 題組二　直線的斜截式方程6.(2022北京西城回民學校期中)已知某直線的傾斜角為60°,在y軸上的截距為2,則此直線的方程為????????????? (　　)A.y=x+2C.y=-x-27.已知直線l與直線y=x+1垂直,且在y軸上的截距為-4,則直線l的方程為????????????? (　　)A.y=-4x-(x+4)C.y=-x+48.(2022廣東深圳寶安第一外國語學校月考)已知直線l過點P(2,4),在x軸和y軸上的截距相等,則直線l的方程為　　　　. 題組三　直線的點斜式、斜截式方程的應用9.(2023北師大實驗中學期中)在平面直角坐標系中,已知直線l過點(0,1),與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2,則直線l的方程為　　　　　　　. 10.已知直線l1:y=2x+3a,l2:y=(a2+1)x+3,若l1∥l2,則實數(shù)a=　　　　. 11.(2021江西南昌二中月考)如圖所示,在平行四邊形OABC中,C(1,3),A(3,0).(1)求直線AB的方程; (2)過點C作CD⊥AB于點D,求直線CD的方程.  答案與分層梯度式解析第二章　直線和圓的方程2.2　直線的方程2.2.1　直線的點斜式方程基礎過關練1.C2.A6.A7.C    1.C　由傾斜角為30°,可知該直線的斜率為tan 30°=,又過點(1,2),故直線方程為y-2=(x-1),整理可得x--1=0.故選C.2.A　由于直線的方向向量為v=(1,2),故直線的斜率為=2,又直線經(jīng)過點(1,1),故直線的方程為y-1=2(x-1),故選A.解題技巧　由斜率為k的直線的方向向量為(1,k),知直線的方向向量為(x,y)時,其斜率k=.3.答案　y=解析　易知直線y=x+1與x軸的交點為(-1,0),其斜率為1,故它的傾斜角為45°,故該直線繞點(-1,0)逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的直線的傾斜角為45°+15°=60°,則所得直線的斜率為tan 60°=,故旋轉(zhuǎn)后得到的直線方程為y=(x+1),即y=.4.答案　x-y-3=0解析　設線段AB的中點為M.∵A(-1,0),B(3,-4),∴M(1,-2),kAB==-1,∴線段AB的中垂線的斜率為1,方程為y+2=x-1,即x-y-3=0.5.解析　(1)因為A(6,-6),B(2,2),所以kAB==-2,因為直線l與直線AB平行,所以kl=kAB=-2,又直線l過點P(2,-3),所以直線l的方程為y+3=-2(x-2),即2x+y-1=0.(2)由(1)知kAB=-2.因為直線m與直線AB垂直,所以km=-,又直線m過點P(2,-3),所以直線m的方程為y+3=(x-2),即x-2y-8=0.6.A　由題意得,直線的斜率k=tan 60°=,又直線在y軸上的截距為2,故直線的方程為y=x+2.故選A.7.C　∵直線l與直線y=x+1垂直,∴直線l的斜率kl=-,∵直線l在y軸上的截距為-4,∴直線l的方程為y=-x-4,故選C.8.答案　y=2x或y=-x+6解析　當直線l過原點時,其方程為y=2x; 當直線l不過原點時,設其方程為y=kx+b,由題意得∴直線l的方程為y=-x+6.∴直線l的方程為y=2x或y=-x+6.易錯警示　不要忽視過原點時兩截距同時為0的情況.9.答案　y=x+1解析　由題意可知,直線l的斜率存在且不等于零,故設其為k(k≠0),則直線l的方程為y=kx+1,易得直線l與兩坐標軸的交點分別為(0,1),,所以三角形的面積S=×1×=2,解得k=±時,直線方程為y=x+1;當k=-時,直線方程為y=-x+1.方法技巧　一條直線與兩坐標軸圍成的三角形是直角三角形,其兩直角邊的長分別是直線在兩坐標軸上截距的絕對值.10.答案　-1解析　因為l1∥l2,所以a2+1=2,即a2=1,所以a=±1.經(jīng)檢驗,a=1時,l1與l2重合,不合題意,所以a=-1.11.解析　(1)易得kOC==3.因為AB∥OC,所以kAB=3.又直線AB過點A(3,0),所以直線AB的方程為y=3(x-3),即y=3x-9.(2)由(1)知直線AB的斜率為3,因為CD⊥AB,所以kCD=-,又直線CD過點C(1,3),所以直線CD的方程為y-3=-(x-1),即y=-. 

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2.4 圓的方程

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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