第二章　直線和圓的方程2.2.2　直線的兩點(diǎn)式方程基礎(chǔ)過關(guān)練題組一　直線的兩點(diǎn)式方程1.(2022河北邯鄲八校聯(lián)盟期末)經(jīng)過點(diǎn)(1,3),(-2,4)的直線方程為 (　　)A.x+3y-10=0　　　　B.3x+y-10=0C.x-3y+10=0　　　　D.3x+y+10=02.(2022江蘇揚(yáng)州期中)已知直線l的兩點(diǎn)式方程為,則l的斜率為 (　　)A.-3.(2023吉林白城通榆毓才中學(xué)期中)已知A(3,2),B(-2,3),C(4,5),則△ABC的邊BC上的中線所在直線的方程為????????????? (　　)A.x+y+1=0　　　　B.x+y-1=0C.x+y-5=0　　　　D.x-y-5=04.(2022吉林白城一中期中)把五個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形按如圖所示的方式擺放在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線l將這五個(gè)正方形分成面積相等的兩部分,則直線l的方程為????????????? (　　)A.y=x　　C.y=x　　　　D.y=x題組二　直線的截距式方程5.(2022甘肅武威期末)在x,y軸上的截距分別是-3,4的直線方程是 (　　)A.4x+3y-12=0　　　　B.4x-3y+12=0C.4x+3y-1=0　　　　D.4x-3y+1=06.(2023遼寧大連育明高級(jí)中學(xué)期中)已知直線mx+3y-12=0在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距之和為7,則實(shí)數(shù)m的值為????????????? (　　)A.2　　B.3　　C.4　　D.57.(2022江蘇鹽城期中)已知直線l分別交x軸和y軸于A,B兩點(diǎn),若M(2,1)是線段AB的中點(diǎn),則直線l的方程為????????????? (　　)A.2x-y-3=0　　　　B.2x+y-5=0C.x+2y-4=0　　　　D.x-2y+3=08.(2022天津新華中學(xué)月考)經(jīng)過點(diǎn)A(4,2),且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的3倍的直線l的方程為　　　　　　　　　. 題組三　直線的兩點(diǎn)式、截距式方程的應(yīng)用9.(2022山東臨沂平邑一中質(zhì)檢)兩條直線=1的圖形可能是 (　　)10.(2022江蘇鎮(zhèn)江揚(yáng)中第二高級(jí)中學(xué)月考)在平面直角坐標(biāo)系Oxy中,直線l過點(diǎn)P(1,2).(1)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求直線l的方程;(2)若直線l分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)△AOB的面積最小時(shí),求直線l的方程.
答案與分層梯度式解析第二章　直線和圓的方程2.2.2　直線的兩點(diǎn)式方程基礎(chǔ)過關(guān)練1.A2.A3.C4.C5.B6.C7.C9.B1.A　由題意得,整理得x+3y-10=0.故選A.方法點(diǎn)撥　已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線方程時(shí),若滿足兩點(diǎn)式方程的適用條件,則可直接將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的兩點(diǎn)式方程,化簡(jiǎn)即得結(jié)果.代入坐標(biāo)時(shí)要注意橫、縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.在斜率存在的前提下,也可以利用斜率公式算出兩點(diǎn)連線的斜率,再用點(diǎn)斜式求方程.2.A　由題意知,直線l過點(diǎn)(-3,2),(0,-3),所以l的斜率為.3.C　由題意知邊BC的中點(diǎn)為(1,4),記D(1,4),∴BC邊上的中線所在直線過A(3,2),D(1,4),其方程為,整理得x+y-5=0.故選C.4.C　因?yàn)橹本€l將這五個(gè)正方形分成面積相等的兩部分,所以直線l及其下方部分組成面積為的直角三角形,所以直線l過點(diǎn)(0,0)及點(diǎn),故直線l的方程為,即y=x.5.B　根據(jù)直線的截距式方程得直線方程為=1,化簡(jiǎn)得4x-3y+12=0.故選B.6.C　由題意知m≠0,令x=0,得y=4,令y=0,得x=,∵直線mx+3y-12=0在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距之和為7,∴4+=7,∴m=4,故選C.7.C　設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,0),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,b),因?yàn)?/span>M(2,1)是線段AB的中點(diǎn),所以=2,=1,所以a=4,b=2,即A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2),故直線l的方程為=1,即x+2y-4=0.故選C.8.答案　x+3y-10=0或x-2y=0解析　若直線l經(jīng)過原點(diǎn),則l的方程為y=x,即x-2y=0.若直線l不經(jīng)過原點(diǎn),設(shè)l的方程為=1,把(4,2)代入方程可解得a=,∴直線l的方程為=1,即x+3y-10=0.∴直線l的方程為x+3y-10=0或x-2y=0.9.B　直線=1在x軸,y軸上的截距分別是m,-n,直線=1在x軸,y軸上的截距分別是n,-m,因此四個(gè)截距中兩正兩負(fù),對(duì)照選項(xiàng)中圖形知B正確.10.解析　(1)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距均為0,則直線l過點(diǎn)(0,0),(1,2),∴直線l的方程為y=x,即2x-y=0;若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距均不為0,設(shè)直線l的方程為=1,把(1,2)代入,得=1,解得a=3,∴直線l的方程為x+y-3=0.∴直線l的方程為2x-y=0或x+y-3=0.(2)由題可知直線l的斜率存在且不為0,設(shè)為m,則m<0,又直線l過點(diǎn)P(1,2),故直線l的方程為y-2=m(x-1),即mx-y+2-m=0.∴A,B(0,2-m).∴△AOB的面積為·(2-m)=≥2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng),即m=-2時(shí)取等號(hào).故△AOB面積的最小值為4,此時(shí)直線l的方程為2x+y-4=0.導(dǎo)師點(diǎn)睛　在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí),要注意驗(yàn)證“一正二定三相等”. 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

2.4 圓的方程

版本： 人教A版 (2019)

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