第2章  特殊三角形2.3 等腰三角形的性質(zhì)定理第1課時 等腰三角形的性質(zhì)定理11.能夠借助數(shù)學(xué)符號語言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理.2.經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程，讓學(xué)生進一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力.3.啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補充的辯證關(guān)系.探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法.明確推理證明的基本要求,如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語言正確表達等.提前請學(xué)生回憶并整理已經(jīng)學(xué)過的8條基本事實中的5條：1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行；2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等；3.兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS）；4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASA）；5.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSS）.【教學(xué)說明】對以前所學(xué)知識進行復(fù)習(xí)鞏固，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作準備.1.你能用所學(xué)知識證明嗎？已知：△ABC與△DEF，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°），∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E)，∴∠C=∠F（等量代換）.又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）.【歸納結(jié)論】（1）兩角相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（AAS）；（2）根據(jù)全等三角形的定義，我們可以得到：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等；2.等腰三角形有哪些性質(zhì)？以前是如何探索這些性質(zhì)的，你能再次通過折紙活動驗證這些性質(zhì)嗎？【教學(xué)說明】讓學(xué)生經(jīng)歷這些定理的活動驗證和證明過程.具體操作中，可以讓學(xué)生先獨自折紙觀察.探索并寫出等腰三角形的性質(zhì)，然后再以六人為小組進行交流，互相彌補不足.【歸納結(jié)論】（1）等腰三角形的兩個底角相等；（簡稱為“等邊對等角”）（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上的高三條線重合.例1 在△ABC中，AB＝AC， ∠A＝50°，求∠B、∠C的度數(shù)分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：兩底角相等，結(jié)合三角形的內(nèi)角和等于180°來計算.   解：在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C.（等邊對等角）∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝50°,∴∠B＝∠C＝65°.例2 已知在△ABC中，AB＝AC，直線AE交BC于點D，O是AE上一動點但不與A重合，且OB＝OC，試猜想AE與BC、BD與CD的關(guān)系，并說明你的猜想的理由.解：猜想：AE⊥BC，BD＝CD.證明：∵AB＝AC，OB＝OC，AO＝AO，∴△ABO≌△ACO（SSS）.∴∠BAO＝∠CAO.∴AE為∠BAC的平分線.∴AE⊥BC，BD=CD.例3 如圖，AC與BD交于點O，AD=CB，E、F是BD上兩點，且AE=CF，DE=BF.請推導(dǎo)下列結(jié)論：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．證明：（1）∵在△ADE與△CBF中,AD=CB,AE=CF,DE=BF,∴△ADE≌△CBF（SSS）. ∴∠D=∠B （2）∵△ADE≌△CBF,∴∠AED=∠CFB,∴∠AEO=∠CFO.∵在△AOE與△COF中, ∠AEO=∠CFO,∴AE∥CF.例4 如圖，在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC,∠BAC = 100°.求∠1、∠3、∠B的度數(shù).解：∵在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠1=∠BAC=50°.又∵AD⊥BC,∴∠3=90°.在△ABC中,AB = AC,∴∠B=∠C=40°.【教學(xué)說明】在此練習(xí)過程中，一定要注意學(xué)生的書寫格式，必要時教師要在黑板上板書過程.本節(jié)課應(yīng)掌握：1.學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)，較好地運用其性質(zhì)解決等腰三角形的問題.2.知道等腰三角形的頂角平分線、底邊中線與底邊上的高互相重合.   

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2.3 等腰三角形的性質(zhì)定理

版本： 浙教版

年級： 八年級上冊

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