初中浙教版1.1 二次函數(shù)完整版課件ppt

這是一份初中浙教版1.1 二次函數(shù)完整版課件ppt，共27頁。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，什么叫函數(shù)，復(fù)習(xí)回顧，y6x2，問題引入，n-1，1+x，1+x2，知識精講，二次函數(shù)的定義等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.理解掌握二次函數(shù)的概念和一般形式.
2.會利用二次函數(shù)的概念解決問題.
一般地，在一個(gè)變化的過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).
3.一元二次方程的一般形式是什么？
一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0 時(shí)，一次函數(shù)y=kx就叫做正比例函數(shù).
2.什么是一次函數(shù)？正比例函數(shù)？
ax2+bx+c=0 (a≠0)
問題1 正方體六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方體棱長為 x，表面積為 y，則 y 關(guān)于x 的關(guān)系式為 .
此式表示了正方體表面積y與正方體棱長x之間的關(guān)系，對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的一個(gè)對應(yīng)值，即y是x的函數(shù).
問題2 n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每兩個(gè)隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系？
【分析】每個(gè)球隊(duì)n要與其他 個(gè)球隊(duì)各比賽一場，甲隊(duì)對乙隊(duì)的比賽與乙隊(duì)對甲隊(duì)的比賽時(shí)同一場比賽，所以比賽的場次數(shù) .
此式表示了比賽的場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系，對于n的每一個(gè)值，m都有唯一的一個(gè)對應(yīng)值，即m是n的函數(shù).
問題3 某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系怎樣表示？
【分析】這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件, 一年后的產(chǎn)量是 件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是 件,即兩年后的產(chǎn)量y=________.
y=20x2+40x+20；
此式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計(jì)劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系，對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的一個(gè)對應(yīng)值，即y是x的函數(shù).
問題1-3中函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)?
函數(shù)都是用自變量的二次整式表示的
y=20x2+40x+20
形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠ 0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).其中x是自變量，a,b,c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).
（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式；（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠ 0;（3）等式的右邊最高次數(shù)為 2，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng).
例1 下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？為什么？（x是自變量） ① y=ax2+bx+c ② s=3-2t2 ③y=x2 ④ ⑤y=x2+x3+25 ⑥ y=(x+3)2-x2
不一定是，缺少a≠0的條件.
不是，x的最高次數(shù)是3.
【點(diǎn)睛】判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，先看原函數(shù)和整理化簡后的形式再作判斷.除此之外，二次函數(shù)除有一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)外，還有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等.
思考:二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax2＋bx＋c（a≠0）與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？
聯(lián)系：(1)等式一邊都是ax2＋bx＋c且a ≠0；(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函數(shù)y= ax2＋bx＋c中y=0時(shí)得到的.
區(qū)別:前者是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0.
例2 如圖， 一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個(gè)全等 的直角三角形 (圖中陰影部分 ).設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm)，四邊形 EFGH的面積為y(cm2)，求 :(l) y關(guān)于 x的函數(shù)解析式和自變量x的取值池圍;(2)當(dāng) x分別為0.25，0.5，1，1.5，1.75時(shí)，對應(yīng)的四邊形 EFGH的 面積，并列表表示.

用20米的籬笆圍一個(gè)矩形的花圃（如圖），設(shè)連墻的一邊為x,矩形的面積為y,求：(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)x=3時(shí),矩形的面積為多少?
例3 函數(shù) （1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2） m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？
【點(diǎn)睛】第（2）問易忽略二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這一限制條件，從而得出m=3或-3的錯(cuò)誤答案，需要引起同學(xué)們的重視.
1.已知: ，k取什么值時(shí)，y是x的二次函數(shù)？
例4 已知二次函數(shù)y=x2+px+q,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為- 5, 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.
例5 某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元．每提高一個(gè)檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．(1)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元(其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10)，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
解：∵第一檔次的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元，每提高一個(gè)檔次，每件利潤加2元，但一天產(chǎn)量減少5件，∴第x檔次，提高了(x－1)檔，利潤增加了2(x－1)元．∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]，即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整數(shù)，且1≤x≤10)；
(2)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次．
解：由題意可得 －10x2＋180x＋400＝1120， 整理得 x2－18x＋72＝0， 解得 x1＝6，x2＝12(舍去)． 所以，該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔．
【點(diǎn)睛】解決此類問題的關(guān)鍵是要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型．
思考：1.已知二次函數(shù)y＝－10x2＋180x＋400 ,自變量x的取值范圍是什么？
2.在例3中，所得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－10x2＋180x＋400，其自變量x的取值范圍與1中相同嗎？
【點(diǎn)睛】二次函數(shù)自變量的取值范圍一般是全體實(shí)數(shù)，但是在實(shí)際問題中，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義．
（1）求k的值.（2）當(dāng)x=0.5時(shí)，y的值是多少？
【點(diǎn)睛】此類型題考查二次函數(shù)的概念，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0及自變量指數(shù)為2這兩個(gè)關(guān)鍵條件，求出字母參數(shù)的值，得到函數(shù)解析式，再用代入法將x的值代入其中，求出y的值.
2.函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是( )A . m,n是常數(shù),且m≠0 B . m,n是常數(shù),且n≠0C. m,n是常數(shù),且m≠n D . m,n為任何實(shí)數(shù)
1.把y=(2-3x)(6+x)變成一般式，二次項(xiàng)為_____,一次項(xiàng)系數(shù)為______，常數(shù)項(xiàng)為 .
4. 已知函數(shù) y=3x2m-1－5 ① 當(dāng)m=＿＿時(shí)，y是關(guān)于x的一次函數(shù)； ② 當(dāng)m=＿＿時(shí)，y是關(guān)于x的反比例函數(shù)； ③ 當(dāng)m=＿＿時(shí)，y是關(guān)于x的二次函數(shù) .
（1）求a的值. (2) 求函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)x=-2時(shí)，y的值是多少？
6.寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)（1）寫出正方體的表面積S(cm2)與正方體棱長a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）寫出圓的面積y(cm2)與它的周長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系；（3）菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S(cm2)與一對角線長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系．
7.矩形的周長為16cm,它的一邊長為x（cm),面積為y（cm2).求（1）y與x之間的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x=3時(shí)矩形的面積.
解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)當(dāng)x＝3時(shí)，y＝－32＋8×3＝15 cm2 .
8.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的商品，根據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量 就減少10kg,針對這種商品的銷售情況，請解答下列問題：（1）當(dāng)銷售單價(jià)為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和銷售利潤分別為多少？（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）