八年級數學下學期復習備考高分秘籍人教版專題1.3平行四邊形的性質與判定精講精練（8大易錯題型深度導練）【目標導航】【知識梳理】1.平行四邊形的性質：（1）平行四邊形的概念：有                 的四邊形叫做平行四邊形．
（2）平行四邊形的性質：
①邊：平行四邊形的           ．②角：平行四邊形的           ．③對角線：平行四邊形的              ．
（3）平行線間的距離處處          ．
（4）平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的積．
②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積       ．2.平行四邊形的判定 ：（1）兩組對邊          的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵                    ∴四邊行ABCD是平行四邊形．
（2）兩組對邊               的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵               ∴四邊行ABCD是平行四邊形．
（3）一組對邊             的四邊形是平行四邊形．
符號語言：∵              ∴四邊行ABCD是平行四邊形．
（4）兩組對角           的四邊形是平行四邊形．
符號語言：∵                         ∴四邊行ABCD是平行四邊形．
（5）對角線                的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵                  ∴四邊行ABCD是平行四邊形．3.三角形的中位線：（1）三角形中位線定理：三角形的中位線               ，并且                      ．
（2）幾何語言：
如圖，∵點D、E分別是AB、AC的中點  
∴               ,【典例剖析】【考點1】平行四邊形邊和角的性質【例1】平行四邊形的周長為24cm，相鄰兩邊的差為2cm，則平行四邊形的各邊長為（　?。?/span>A．4cm，4cm，8cm，8cm B．5cm，5cm，7cm，7cm C．5.5cm，5.5cm，6.5cm，6.5cm D．3cm，3cm，9cm，9cm【變式訓練】1．（2022春·貴州銅仁·八年級?？茧A段練習）如圖，在平行四邊形中，，，，平分，下列結論錯誤的是(　　)A． B． C． D．2．（2023春·八年級課時練習）如圖所示，在平行四邊形中，M是的中點，，，，則的長為（　?。?/span>A． B．2 C． D．3．（2023春·八年級課時練習）如圖，以平行四邊形的邊為斜邊向內作等腰直角，使，，且點在平行四邊形內部，連接、，則的度數是（    ）．A． B． C． D．【考點2】平行四邊形的對角線【例2】如圖，EF過平行四邊形ABCD對角線的交點O，交AD于點E，交BC于點F，若平行四邊形ABCD的周長是30，OE＝3，則四邊形ABFE的周長是（　　）A．21 B．24 C．27 D．18【變式訓練】4．（2023春·全國·八年級專題練習）如圖，平行四邊形的對角線、相交于點，交于點．若，的周長為10，則平行四邊形的周長為（    ）A．16 B．32 C．36 D．405．（2021春·重慶沙坪壩·八年級重慶市第七中學校?？计谥校┤鐖D，在平行四邊形中，對角線、相交于點，交于點，連接，若平行四邊形的周長為30，則的周長為（　　）A．15 B．23 C．25 D．306．（2022秋·山東濟寧·八年級濟寧學院附屬中學?？计谀┤鐖D，平行四邊形的對角線，相交于點O．點E為的中點，連接并延長交于點F，，．下列結論：①；②；③；④．其中正確結論的個數是（　　）A．4 B．3 C．2 D．1【考點3】平行四邊形的判定方法【例3】在平面直角坐標系中，有A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）三點，若點D與A，B，C三點構成平行四邊形，則點D的坐標不可能是（　?。?/span>A．（0，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）【變式訓練】7．（2023春·八年級單元測試）如圖，在四邊形中，對角線、相交于點，下列條件不能判定四邊形為平行四邊形的是（  ）A．， B．，C．， D．，8．（2023秋·山東威海·八年級統(tǒng)考期末）在中，點D，E分別是，上的點，且，點F是延長線上一點，連接．添加下列條件后，不能判斷四邊形是平行四邊形的是（    ）A． B． C． D．9．（2022春·湖南湘西·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，點，分別在，邊上，若要使四邊形是平行四邊形，可以添加的條件是（    ）．①；②；③；④A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或③【考點4】三角形的中位線【例4】如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為（　　）A．8 B．7 C．6 D．5【變式訓練】10．（2023秋·山東東營·八年級統(tǒng)考期末）如圖，D是內一點，，E、F、G、H分別是的中點，則四邊形的周長為（    ）A．10 B．12 C．14 D．1611．（2022春·江蘇南通·八年級校考階段練習）如圖，中，D、E分別、的中點，平分，交于點F，若，則的長是（    ）A．2 B．3 C． D．412．（2022春·江蘇南京·八年級?？计谥校┤鐖D，四邊形中，與不平行，，分別是、的中點，，，則的長可能是(    )A．4 B．6 C．8 D．10【考點5】兩平行線間的距離【例5】如圖，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么圖中和△ABD面積相等的三角形（不包括△ABD）有（　?。?/span>A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式訓練】13．（2021春·浙江杭州·八年級杭州英特外國語學校?？计谥校┤鐖D，在平行四邊形中，，，則與之間的距離為______．14．（2022秋·安徽黃山·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形中，，平分，過點作交于點，于點．若，則的長為_______．15．（2023秋·陜西西安·八年級統(tǒng)考期末）如圖，，，且的面積為12，則底邊上高的長度為______．【考點6】有關平行四邊形性質的綜合問題【例6】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是BC邊的中點，DF∥AE，DF與BC的延長線交于點F，AE，DC的延長線交于點G，連接FG，若AD＝3，AG＝2，FG＝2．（1）求線段EC的長；（2）試判斷直線AG與FG的位置關系，并說明理由．【變式訓練】16．（2022秋·山東濟寧·八年級濟寧學院附屬中學校考期末）如圖，已知平行四邊形，是的角平分線，交于點E(1)求證：；(2)若點E是的中點，，求的度數17．（2023春·重慶渝北·八年級?？茧A段練習）如圖，在中，分別是和的角平分線，已知．(1)求線段的長；(2)延長 ，交的延長線于點．請在答卷上補全圖形；若，求的周長．18．（2022春·河南安陽·八年級?？茧A段練習）如圖，已知在中，對角線，，平分交的延長線于點．(1)求證：；(2)設，連接交于點，畫出圖形，并求的長．【考點7】有關平行四邊形判定的綜合問題【例7】如圖，AD、BF相交于點O，點E、C在BF上，BE＝FC，AC＝DE，AB＝DF，求證：四邊形ABDF是平行四邊形．【變式訓練】19．（2023春·江蘇·八年級姜堰區(qū)實驗初中?？茧A段練習）如圖，以的三邊為邊，分別作等邊，連接．(1)求證：；(2)求證：四邊形是平行四邊形．20．（2022春·江蘇南京·八年級?？计谥校┤鐖D，已知垂直平分，，．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)若，，求的長．21．（2023春·八年級單元測試）如圖在四邊形中，，，M是的中點P是邊上的一動點P與B，C不重合），連接并延長交的延長線于Q．(1)試說明不管點P在何位置，四邊形始終是平行四邊形；(2)當點P在點B．C之間運動到什么位置時，四邊形是平行四邊形？并說明理由．【考點8】平行四邊形的綜合問題【例8】已知在?ABCD中，動點P在AD邊上，以每秒0.5cm的速度從點A向點D運動．（1）如圖1，在運動過程中，若CP平分∠BCD，且滿足CD＝CP，求∠B的度數．（2）在（1）的條件下，若AB＝4cm，求△PCD的面積．（3）如圖2，另一動點Q在BC邊上，以每秒2cm的速度從點C出發(fā)，在BC間往返運動，P，Q兩點同時出發(fā)，當點P到達點D時停止運動（同時Q點也停止），若AD＝6cm，求當運動時間為多少秒時，以P，D，Q，B四點組成的四邊形是平行四邊形．【變式訓練】22．（2022秋·山東濟寧·八年級濟寧學院附屬中學?？计谀┤鐖D，在中，點是邊的中點，點在內，平分，，點F在邊AB上，．(1)求證：四邊形BDEF是平行四邊形；(2)若，，求的長．23．（2022春·湖北武漢·八年級校聯考期中）如圖在平面直角坐標系中，，，軸且，點從點出發(fā)，以1個單位長度的速度向點運動；點從點同時出發(fā)，以2個單位長度的速度向點運動，規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設運動的時間為秒．(1)當四邊形是平行四邊形時，求的值；(2)當時，求的值；(3)當恰好垂直平分時，求的值．24．（2023秋·浙江寧波·八年級?？计谀┢叫兴倪呅?/span>中，，點E在邊上，連接．(1)如圖1，交于點G，若平分，且，，請求出四邊形的面積；(2)如圖2，點F在對角線上，且，連接，過點F作于H，連接，求證：．(3)如圖3，線段在線段上運動，點R在邊上，連接．若平分，，，，．請直接寫出線段的和的最小值以及此時的面積．  
 

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18.1.1 平行四邊形的性質

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