初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊4.3.1 角測試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【人教版】專題1.6線段與角的計算十二大核心考點精講精練【目標導(dǎo)航】【知識梳理】1.直線、射線、線段的認識（1）直線、射線、線段的表示方法
①直線：用一個小寫字母表示，如：直線l，或用兩個大寫字母（直線上的）表示，如直線AB．
②射線：是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如：射線l；用兩個大寫字母表示，端點在前，如：射線OA．注意：用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊．
③線段：線段是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如線段a；用兩個表示端點的字母表示，如：線段AB（或線段BA）．

（2）點與直線的位置關(guān)系：①點經(jīng)過直線，說明點在直線上；②點不經(jīng)過直線，說明點在直線外．2.直線與線段的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過兩點有且只有一條直線．
簡稱：兩點確定一條直線．
（2）經(jīng)過一點的直線有無數(shù)條，過兩點就唯一確定，過三點就不一定了．（3）線段性質(zhì)兩點的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．
簡單說成：兩點之間，線段最短．3.線段的比較與計算：（1）比較兩條線段長短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法．就結(jié)果而言有三種結(jié)果：AB＞CD、AB=CD、AB＜CD．（2）線段的中點：把一條線段分成兩條相等的線段的點．（3）線段的和、差、倍、分及計算做一條線段等于已知線段，可以通過度量的方法，先量出已知線段的長度，再利用刻度尺畫條等于這個長度的線段，也可以利用圓規(guī)在射線上截取一條線段等于已知線段．（4）兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離．4.角的概念：（1）角的定義：有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊．（2）角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示．其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角．角還可以用一個希臘字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字（∠1，∠2…）表示．（3）平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，當(dāng)始邊與終邊成一條直線時形成平角，當(dāng)始邊與終邊旋轉(zhuǎn)重合時，形成周角．（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．（5）角的單位的換算可類比時鐘上的時、分、秒來說明角的度量單位度、分、秒之間也是60進制，將高級單位化為低級單位時，乘以60，反之，將低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位時除以60．同時，在進行度、分、秒的運算時也應(yīng)注意借位和進位的方法．5.角的比較與計算：（1）角平分線的定義從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．（2）性質(zhì)：若OC是∠AOB的平分線則∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．（3）角的和差倍分計算：①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，記作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射線OC是∠AOB的三等分線，則∠AOB=3∠BOC或∠BOC=∠AOB．6.余角與補角：（1）余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．（2）補角：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．（3）性質(zhì)：等角的補角相等．等角的余角相等．（4）余角和補角計算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián)．注意：余角（補角）與這兩個角的位置沒有關(guān)系．不論這兩個角在哪兒，只要度數(shù)之和滿足了定義，則它們就具備相應(yīng)的關(guān)系．【典例剖析】【考點1】直線、射線、線段的認識【例1】（2019秋?開遠市期末）如圖，在平面內(nèi)有A，B，C三點．（1）畫直線AC，線段BC，射線AB；（2）在線段BC上任取一點D（不同于B，C），連接線段AD；（3）數(shù)數(shù)看，此時圖中線段的條數(shù)．【變式1.1】（2022·山東·聊城市茌平區(qū)實驗中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，觀察圖形，下列說法正確的有（）個①直線和直線是同一條直線，②射線和射線是同一條射線，③，④三條直線兩兩相交時一定有三個交點A．1 B．2 C．3 D．4【變式1.2】（2022·全國·七年級專題練習(xí)）下列說法正確的是( )A．直線AB與直線BA不是同一條直線 B．射線AB與射線BA是同一條射線C．延長線段AB和延長線段BA的含義一樣 D．線段AB與線段BA是同一條線段【變式1.3】（2022·浙江·七年級專題練習(xí)）下列說法：①射線與射線是同一條射線；②線段是直線的一部分；③延長線段到，使；④射線與射線的公共部分是線段．正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點2】直線、線段的性質(zhì)【例2】（2019秋?曹縣校級期末模擬）如圖，在直線a上求一點O，使它到點M、N的距離最?。?/span>【變式2.1】（2022·陜西·西安市鐵一中學(xué)七年級期中）下列說法正確的個數(shù)是（）①連接兩點之間的線段叫兩點間的距離；②線段AB和線段BA表示同一條線段；③木匠師傅鋸木料時，一般先在模板上畫出兩個點，然后過這兩點彈出一條墨線，這樣做的原理是：兩點之間，線段最短；④若，則點C是AB的中點．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式2.2】（2022·河南省實驗中學(xué)七年級期中）下列四個有關(guān)生活、生產(chǎn)中的現(xiàn)象：①用兩個釘子就可以把一根木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能縮短路程；③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；④植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線．其中不可用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（）A．②③ B．①③ C．②④ D．①④【變式2.3】（2022·河北·石家莊外國語學(xué)校七年級期中）如圖，建筑工人砌墻時，經(jīng)常用細繩在墻的兩端之間拉一條參照線，使砌的每一層磚在一條直線上，這樣做的依據(jù)是（）A．直線比曲線短 B．兩點之間，線段最短C．兩點確定一條直線 D．兩點之間的線段的長度叫做兩點間的距離【考點3】線段的中點及計算問題【例3】（2019秋?杭州期末）如圖，將線段AB延長至點C，使BCAB，D為線段AC的中點，若BD＝2，則線段AB的長為（　?。?/span>A．4 B．6 C．8 D．12【變式3.1】（2022·河南省實驗中學(xué)七年級期中）點C是線段的三等分點，點D是線段的中點．若線段，則線段的長為（）A． B． C．或 D．或【變式3.2】（2022·新疆·烏魯木齊八一中學(xué)七年級期中）如圖，數(shù)軸上，，，四點對應(yīng)的數(shù)都是整數(shù)，且為線段的中點，為線段的中點．若點對應(yīng)的整數(shù)是，點對應(yīng)的整數(shù)是，且，則數(shù)軸上的原點是（）A．點 B．點 C．點 D．點【變式3.3】（2022·遼寧·沈陽市和平區(qū)南昌中學(xué)沈北分校七年級階段練習(xí)）如圖，cm，C為的中點，點D在線段AC上且，則的長是（）A．8cm B．10cm C．12cm【考點4】兩點間的距離問題【例4】（2019秋?昌平區(qū)期末）已知線段AB，點C在直線AB上，D為線段BC的中點．（1）若AB＝8，AC＝2，求線段CD的長．（2）若點E是線段AC的中點，直接寫出線段DE和AB的數(shù)量關(guān)系是　AB＝2DE　．【變式4.1】（2021·山東·濟南市鋼城區(qū)實驗學(xué)校期末）已知A，B，C三點共線，線段，，點M，N分別是線段AB，BC的中點，則MN的長為（　?。?/span>A．16cm B．16cm或4cm C．4cm D．6cm或12cm【變式4.2】（2022·安徽·桐城市第二中學(xué)七年級期末）已知線段AB=10cm，線段AC=16cm，且AB、AC在同一條直線上，點B在A、C之間，此時AB、AC的中點M、N之間的距離為（）A．13cm B．6cm C．3cm D．1.5cm【變式4.3】（2022·重慶·西南大學(xué)附中七年級期末）如圖，點為線段的中點，點為的中點，若，，則線段的長（）A．7 B． C．6 D．5【考點5】角的概念及表示【例5】圖中以O點為頂點的角有幾個？以D點為頂點小于平角的角有幾個？以E點為頂點的角有幾個？試用適當(dāng)?shù)姆椒▉肀硎具@些角．【變式5.1】（2022·河南省實驗中學(xué)七年級期中）如圖，下列說法中不正確的是（　?。?/span>A．與是同一個角 B．與是同一個角C．可以用來表示 D．圖中共有三個角：，，【變式5.2】（2021·江蘇·南通市北城中學(xué)七年級階段練習(xí)）下列四個圖形中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角的是（　　）A． B． C． D．【變式5.3】（2022·安徽·七年級）如下圖，下列說法正確的是（） A．與表示同一個角 B．C．圖中共有兩個角：， D．表示【考點6】度分秒的換算【例6】（2019秋?鄲城縣校級期末模擬）（1）48°39′+67°31′（2）78°﹣47°34′56″（3）22°16′×5；（4）42°15′÷5．【變式6.1】（2022·全國·七年級專題練習(xí)）若，，，則（）A． B． C． D．【變式6.2】（2022·全國·七年級專題練習(xí)）下列角度換算錯誤的是（）A． B． C． D．【變式6.3】（2022·全國·七年級單元測試）下列換算中，正確的是（）A． B．C． D．【考點7】角的大小比較【例7】（2019秋?鄞州區(qū)期末）若∠A＝30°18′，∠B＝30°15′30″，∠C＝30.25°，則這三個角的大小關(guān)系正確的是（　　）A．∠C＞∠A＞∠B B．∠C＞∠B＞∠A C．∠A＞∠C＞∠B D．∠A＞∠B＞∠C【變式7.1】（2022·山東·莘縣櫻桃園鎮(zhèn)中心初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）在∠AOB的內(nèi)部任取一點C，作射線OC，則一定存在（　　）A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOB＜∠BOC C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＞∠BOC【變式7.2】（2021·四川省成都市七中育才學(xué)校七年級期末）楊老師到幾何王國去散步，剛走到“角”的家門，就聽到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A說：“我是，我應(yīng)該最大!”∠B說：“我是48.3°，我應(yīng)該最大!”．∠C也不甘示弱：“我是48.15°，我應(yīng)該和∠A一樣大!”聽到這里，楊老師對它們說：“別吵了，你們誰大誰小，由我來作評判!”，楊老師評判的結(jié)果是（　?。?/span>A．∠A最大 B．∠B最大 C．∠C最大 D．∠A＝∠C【變式7.3】（2021·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，射線、分別在的內(nèi)部外部，下列各式中錯誤的是（）．A． B．C． D．【考點8】有關(guān)角平分線的計算問題【例8】（2019秋?天心區(qū)期末）線段與角的計算．（1）如圖1，已知點C為AB上一點，AC＝15cm，CBAC，若D、E分別為AC、AB的中點，求DE的長．（2）已知：如圖2，∠AOB被分成∠AOC：∠COD：∠DOB＝2：3：4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON＝90°，求∠AOB的度數(shù)．【變式8.1】（2021·山東·濟南市鋼城區(qū)實驗學(xué)校期末）如圖，已知，平分，且，則的度數(shù)為（　　）A．126° B．108° C．112° D．106°【變式8.2】（2022·浙江·七年級專題練習(xí)）如圖，將一副三角板與的直角頂點O重合在一起，若，為的平分線，則的度數(shù)為（）A．72° B．73° C．75° D．76°【變式8.3】（2022·安徽·合肥市第六十八中學(xué)七年級期末）如圖，若∠AOB=x°，OC是∠AOB的平分線，是∠AOC的平分線，是的平分線，是的平分線，則與大小關(guān)系是（）A．= B．＜ C．＞ D．無法確定【考點9】方向角問題【例9】（2020春?長葛市期中）如圖，是小明家和學(xué)校所在地的簡單地圖，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，點C為OP的中點，回答下列問題：（1）圖中到小明家距離相同的是哪些地方？（2）由圖可知，公園在小明家東偏南30°方向2km處．請用方向與距離描述學(xué)校、商場、停車場相對于小明家的位置．【變式9.1】（2021·貴州畢節(jié)·七年級期末）若的補角與的余角相等，則等于（）A．90° B．60° C．180° D．270°【變式9.2】（2022·安徽合肥·七年級期末）如圖，在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西56°的方向，輪船B位于南偏東17°的方向，求∠AOB的度數(shù)．【變式9.3】（2022·安徽·七年級）如圖，射線表示的方向是北偏東，射線表示的方向是北偏東，已知圖中．(1)求∠AOB的度數(shù)；(2)寫出射線OC的方向．【考點10】基本作圖【例10】讀下列語句，并畫出圖形．（每題3分，共12分）（1）任意畫A、O兩點，作射線OA．（2）點A在直線l上，點B在直線l外．（3）畫線段AB＝4cm，并找出它的中點C．（4）直線l與直線AB交于O點．【變式10.1】（2022·重慶市璧山區(qū)正興初級中學(xué)校七年級期末）如圖，點A，B，C，D在同一平面內(nèi)，利用尺規(guī)，按下列要求作圖并作答．(1)畫射線，連接線段交線段于點E；(2)在射線上求作一點F，使．【變式10.2】（2022·重慶南開中學(xué)七年級開學(xué)考試）尺規(guī)作圖：如圖，已知平面上有四個點．(1)作射線，作直線與射線交于點；(2)在射線上作一點，使得．【變式10.3】（2021·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，平面上有四個點、、、，根據(jù)下列語句畫圖(1)直線；(2)畫射線；(3)連接、；(4)在平面內(nèi)找一點，使點到、、、四個點的距離和最?。?/span>【考點11】分類討論及方程思想在線段計算中的應(yīng)用【例11】已知線段AB＝m（m為常數(shù)），點C為直線AB上一點（不與A、B重合），點P、Q分別在線段BC、AC上，且滿足CQ＝2AQ，CP＝2BP．（1）如圖，當(dāng)點C恰好在線段AB中點時，則PQ＝　m　（用含m的代數(shù)式表示）；（2）若點C為直線AB上任一點，則PQ長度是否為常數(shù)？若是，請求出這個常數(shù)；若不是，請說明理由；（3）若點C在點A左側(cè)，同時點P在線段AB上（不與端點重合），請判斷2AP+CQ﹣2PQ與1的大小關(guān)系，并說明理由．【變式11.1】（2022·全國·七年級階段練習(xí)）已知多項式是關(guān)于x的二次多項式，且二次項系數(shù)為b，數(shù)軸上兩點A，B對應(yīng)的數(shù)分別為a，b．(1)a=___________，b=___________，線段AB=___________；(2)若數(shù)軸上有一點C，使得，點M為的中點，求的長；(3)有一動點G從點A出發(fā)，以1個單位每秒的速度向終點B運動，同時動點H從點B出發(fā)，以個單位每秒的速度在數(shù)軸上作同向運動，設(shè)運動時間為t秒（），點D為線段的中點，點F為線段的中點，點E在線段上且，在G，H的運動過程中，求的值．【變式11.2】（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖一，點在線段上，圖中有三條線段、和，若其中一條線段的長度是另外一條線段長度的倍，則稱點是線段的“巧點”．(1)填空：線段的中點這條線段的巧點（填“是”或“不是”或“不確定是”）(2)（問題解決）如圖二，點和在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是和，點是線段的巧點，求點在數(shù)軸上表示的數(shù)．(3)（應(yīng)用拓展）在（2）的條件下，動點從點處，以每秒個單位的速度沿向點勻速運動，同時動點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿向點勻速運動，當(dāng)其中一點到達中點時，兩個點運動同時停止，當(dāng)、、三點中，其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的巧點時，直接寫出運動時間的所有可能值．【變式11.3】（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，P是線段AB上一點，AB＝18cm，C，D兩動點分別從點P，B同時出發(fā)沿射線BA向左運動，到達點A處即停止運動．(1)若點C，D的速度分別是1cm/s，2cm/s．①當(dāng)動點C，D運動了2s，且點D仍在線段PB上時，AC＋PD＝_________cm；②若點C到達AP中點時，點D也剛好到達BP的中點，則AP∶PB＝_________；(2)若動點C，D的速度分別是1cm/s，3cm/s，點C，D在運動時，總有PD＝3AC，求AP的長度．【考點12】分類討論及方程思想在角的計算中的應(yīng)用【例12】（2020春?南崗區(qū)期末）已知，在∠AOB內(nèi)部作射線OC，OD平分∠BOC，∠AOD+∠COD＝120°．（1）如圖1，求∠AOB的度數(shù)；（2）如圖2，在∠AOB的外部和∠BOD的內(nèi)部分別作射線OE、OF，已知∠COD＝2∠BOF+∠BOE，求證：OF平分∠DOE；（3）如圖3，在（2）的條件下，在∠COD內(nèi)部作射線OM，當(dāng)∠BOM＝4∠COM，∠BOE∠AOC時，求∠MOF的度數(shù)．【變式12.1】（2022·河北石家莊·七年級期中）如圖所示，已知，從點出發(fā)的一條射線滿足，是的平分線，是的平分線，請補全圖形（畫出符合題意的草圖即可），并求出的大?。?/span>【變式12.2】（2022·河北石家莊·七年級期中）如圖所示，以直線上的一點為端點，在直線的上方作射線，使，將一塊直角三角尺的直角頂點放在點處，且直角三角尺在直線的上方．設(shè)．(1)當(dāng)時，求的大小；(2)當(dāng)恰好平分時，求的值；(3)當(dāng)時，嘉嘉認為與的差為定值，淇淇認為與的和為定值，且二人求得的定值相同，均為，老師說，要使兩人的說法都正確，需要對分別附加條件．請你補充這個條件：當(dāng)滿足　　時，；當(dāng)滿足　　時，．【變式12.3】（2022·河南省實驗中學(xué)七年級期中）己知，(1)如圖1，平分，平分，若，則是__________°；(2)如圖2，、分別平分和，若，求的度數(shù)．(3)若、分別平分和，，則的度數(shù)是__________（直接填空）．

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