知識梳理
1．對數(shù)的概念
一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝lgaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．
以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，記作lg N.
以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，記作ln N.
2．對數(shù)的性質(zhì)與運算性質(zhì)
(1)對數(shù)的性質(zhì)：lga1＝0，lgaa＝1，＝N(a>0，且a≠1，N>0)．
(2)對數(shù)的運算性質(zhì)
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
①lga(MN)＝lgaM＋lgaN；
②lgaeq \f(M,N)＝lgaM－lgaN；
③lgaMn＝nlgaM (n∈R)．
(3)對數(shù)換底公式：lgab＝eq \f(lgcb,lgca)(a>0，且a≠1；b>0；c>0，且c≠1)．
3．對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
4.反函數(shù)
指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝lgax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．
常用結(jié)論
1．lgab·lgba＝1，＝eq \f(n,m)lgab.
2．如圖給出4個對數(shù)函數(shù)的圖象
則b>a>1>d>c>0，即在第一象限，不同的對數(shù)函數(shù)圖象從左到右底數(shù)逐漸增大．
3．對數(shù)函數(shù)y＝lgax(a>0，且a≠1)的圖象恒過點(1,0)，(a,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)，－1)).
思考辨析
判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
(1)若M＝N，則lgaM＝lgaN.( × )
(2)函數(shù)y＝lga2x(a>0，且a≠1)是對數(shù)函數(shù)．( × )
(3)對數(shù)函數(shù)y＝lgax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．( × )
(4)函數(shù)y＝lg2x與y＝的圖象重合．( √ )
教材改編題
1．若函數(shù)f(x)＝lg2(x＋1)的定義域是[0,1]，則函數(shù)f(x)的值域為( )
A．[0,1] B．(0,1)
C．(－∞，1] D．[1，＋∞)
答案 A
解析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，
因為0≤x≤1，所以1≤x＋1≤2，則lg21≤lg2(x＋1)≤lg22，
即f(x)∈[0,1]．
2．函數(shù)y＝lga(x－2)＋2(a>0，且a≠1)的圖象恒過點________．
答案 (3,2)
解析 ∵lga1＝0，令x－2＝1，∴x＝3，y＝2，∴函數(shù)的圖象過定點(3,2)．
3．eln 2＋eq \f(lg2 02216,lg2 0224)＝________.
答案 4
解析 eln 2＋eq \f(lg2 02216,lg2 0224)＝2＋lg416＝2＋2＝4.
題型一 對數(shù)式的運算
例1 (1)若2a＝5b＝10，則eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)的值是( )
A．－1 B.eq \f(1,2) C.eq \f(7,10) D．1
答案 D
解析 由2a＝5b＝10，
∴a＝lg210，b＝lg510，
∴eq \f(1,a)＝lg 2，eq \f(1,b)＝lg 5，
∴eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1.
(2)計算：lg535＋－lg5eq \f(1,50)－lg514＝________.
答案 2
解析 原式＝lg535－lg5eq \f(1,50)－lg514＋
＝lg5eq \f(35,\f(1,50)×14)＋
＝lg5125－1＝lg553－1＝3－1＝2.
思維升華 解決對數(shù)運算問題的常用方法
(1)將真數(shù)化為底數(shù)的指數(shù)冪的形式進(jìn)行化簡．
(2)將同底對數(shù)的和、差、倍合并．
(3)利用換底公式將不同底的對數(shù)式轉(zhuǎn)化成同底的對數(shù)式，要注意換底公式的正用、逆用及變形應(yīng)用．
跟蹤訓(xùn)練1 (1)(2022·保定模擬)已知2a＝3，b＝lg85，則4a－3b＝________.
答案 eq \f(9,25)
解析 因為2a＝3，所以a＝lg23，
又b＝lg85，
所以b＝eq \f(1,3)lg25，
所以a－3b＝lg2eq \f(3,5)，4a－3b＝＝eq \f(9,25).
(2)(lg 5)2＋lg 2lg 5＋eq \f(1,2)lg 4－lg34×lg23＝________.
答案 －1
解析 原式＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋－eq \f(2lg 2,lg 3)×eq \f(lg 3,lg 2)＝lg 5＋lg 2－2＝1－2＝－1.
題型二 對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用
例2 (1)已知函數(shù)f(x)＝lga(2x＋b－1)(a>0，且a≠1)的圖象如圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是( )
A．0

相關(guān)試卷

2024年數(shù)學(xué)高考大一輪復(fù)習(xí)第二章 §2.8　對數(shù)與對數(shù)函數(shù)：

這是一份2024年數(shù)學(xué)高考大一輪復(fù)習(xí)第二章 §2.8　對數(shù)與對數(shù)函數(shù)，共3頁。試卷主要包含了函數(shù)f＝eq \r的定義域為，函數(shù)f＝lg2的圖象為，計算，已知f＝等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年數(shù)學(xué)高考大一輪復(fù)習(xí)第二章 §2.8　對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（附答單獨案解析）：

這是一份2024年數(shù)學(xué)高考大一輪復(fù)習(xí)第二章 §2.8　對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（附答單獨案解析），共3頁。試卷主要包含了函數(shù)f＝eq \r的定義域為，函數(shù)f＝lg2的圖象為，計算，已知f＝，已知定義在R上的函數(shù)f是奇函數(shù)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年數(shù)學(xué)高考大一輪復(fù)習(xí)第二章 §2.8　對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（附答單獨案解析）：

這是一份2024年數(shù)學(xué)高考大一輪復(fù)習(xí)第二章 §2.8　對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（附答單獨案解析），共5頁。試卷主要包含了反函數(shù)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)（人教A版-理）第二章 §2.8 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)（人教A版-理）第二章 §2.8 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)
2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（步步高版）第二章　§2.12　函數(shù)模型的應(yīng)用

2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（步步高版）第二章　§2.12　函數(shù)模型的應(yīng)用
2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（步步高版）第二章　§2.10　函數(shù)的圖象

2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（步步高版）第二章　§2.10　函數(shù)的圖象
2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（步步高版）第二章　§2.4　函數(shù)的對稱性

2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（步步高版）第二章　§2.4　函數(shù)的對稱性
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部