§2.8　對數(shù)與對數(shù)函數(shù)考試要求　1.理解對數(shù)的概念及運算性質(zhì)，能用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù).2.通過實例，了解對數(shù)函數(shù)的概念，會畫對數(shù)函數(shù)的圖象，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點.3.了解指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)．知識梳理1．對數(shù)的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作____________，其中________叫做對數(shù)的底數(shù)，________叫做真數(shù)．以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，記作______．以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，記作________．2．對數(shù)的性質(zhì)與運算性質(zhì)(1)對數(shù)的性質(zhì)：loga1＝__________________，logaa＝________，＝________(a>0，且a≠1，N>0)．(2)對數(shù)的運算性質(zhì)如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：①loga(M·N)＝________________；②loga＝________________；③logaMn＝________________ (n∈R)．(3)對數(shù)換底公式：logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．3．對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) a>10<a<1圖象定義域 值域 性質(zhì)過定點________，即x＝1時，y＝0當(dāng)x>1時，________；當(dāng)0<x<1時，________當(dāng)x>1時，________；當(dāng)0<x<1時，________在(0，＋∞)上是________在(0，＋∞)上是________ 4.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)________________(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線________對稱．常用結(jié)論1．logab·logba＝1，＝logab.2．如圖給出4個對數(shù)函數(shù)的圖象則b>a>1>d>c>0，即在第一象限，不同的對數(shù)函數(shù)圖象從左到右底數(shù)逐漸增大．3．對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象恒過點(1,0)，(a,1)，.思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)若M＝N，則logaM＝logaN.(　　)(2)函數(shù)y＝loga2x(a>0，且a≠1)是對數(shù)函數(shù)．(　　)(3)對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．(　　)(4)函數(shù)y＝log2x與y＝的圖象重合．(　　)教材改編題1．若函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)的定義域是[0,1]，則函數(shù)f(x)的值域為(　　)A．[0,1]   B．(0,1)C．(－∞，1]   D．[1，＋∞)2．函數(shù)y＝loga(x－2)＋2(a>0，且a≠1)的圖象恒過點________．3．eln 2＋＝________.題型一　對數(shù)式的運算例1 (1)若2a＝5b＝10，則＋的值是(　　)A．－1  B.  C.  D．1聽課記錄：________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)計算：log535＋－log5－log514＝________.聽課記錄：________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 解決對數(shù)運算問題的常用方法(1)將真數(shù)化為底數(shù)的指數(shù)冪的形式進(jìn)行化簡．(2)將同底對數(shù)的和、差、倍合并．(3)利用換底公式將不同底的對數(shù)式轉(zhuǎn)化成同底的對數(shù)式，要注意換底公式的正用、逆用及變形應(yīng)用．跟蹤訓(xùn)練1 (1)(2022·保定模擬)已知2a＝3，b＝log85，則4a－3b＝________.(2)(lg 5)2＋lg 2lg 5＋lg 4－log34×log23＝________. 題型二　對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用例2 (1)已知函數(shù)f(x)＝loga(x－b)(a>0，且a≠1)的圖象如圖所示，則以下說法正確的是________．(填序號)①a>1；②0<a<1；③－1<b<0；④a＋b>0.聽課記錄：________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)(2023·佛山模擬)已知函數(shù)f(x)＝|ln x|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則a＋2b的取值范圍是________．聽課記錄：________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 對數(shù)函數(shù)圖象的識別及應(yīng)用方法(1)在識別函數(shù)圖象時，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特殊點(與坐標(biāo)軸的交點、最高點、最低點等)排除不符合要求的選項．(2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解．跟蹤訓(xùn)練2 (1)已知lg a＋lg b＝0(a>0且a≠1，b>0且b≠1)，則函數(shù)f(x)＝ax與g(x)＝的圖象可能是(　　)(2)(2023·濮陽模擬)已知a>0且a≠1，函數(shù)y＝ax的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)＝loga(－x＋1)的部分圖象大致為(　　) 題型三　對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用命題點1　比較對數(shù)式的大小例3 (2023·武漢質(zhì)檢)已知a＝log30.5，b＝log3π，c＝log43，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　)A．a<b<c   B．b<a<cC．a<c<b   D．c<a<b聽課記錄：________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 命題點2　解對數(shù)方程、不等式例4 (2022·重慶模擬)已知a>0，且a≠1，loga<1，則實數(shù)a的取值范圍是________．聽課記錄：________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 命題點3　對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用例5 (2023·鄭州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln|x＋3|＋ln|x－3|，則f(x)(　　)A．是偶函數(shù)，且在(－∞，－3)上單調(diào)遞減B．是奇函數(shù)，且在(－3,3)上單調(diào)遞減C．是奇函數(shù)，且在(3，＋∞)上單調(diào)遞增D．是偶函數(shù)，且在(－3,3)上單調(diào)遞增聽課記錄：________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)值域和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，必須弄清三個問題：一是定義域；二是底數(shù)與1的大小關(guān)系；三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成．跟蹤訓(xùn)練3 (1)(2023·寶雞模擬)設(shè)1<a<2，m＝log4(2a＋3a)，n＝log5(3m＋4m)，則(　　)A．n＝2   B．n>2C．n<2   D．以上均有可能(2)(2022·惠州模擬)若函數(shù)f(x)＝loga(a>0，且a≠1)有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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