1.理解對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算性質(zhì)，能用換底公式將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù).2.通過實(shí)例，了解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，會(huì)畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).3.了解指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝lgax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù).
第一部分 落實(shí)主干知識(shí)
第二部分 探究核心題型
1.對(duì)數(shù)的概念一般地，如果a(a>0，且a≠1)的b次冪等于N，即 ，那么數(shù)b稱為以 __為底 的對(duì)數(shù)，記作 .其中a叫作對(duì)數(shù)的 數(shù)，N叫作 數(shù).以10為底的對(duì)數(shù)叫作常用對(duì)數(shù)，記作 .以e為底的對(duì)數(shù)叫作自然對(duì)數(shù)，記作 .2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算性質(zhì)(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)：lga1＝ ，lgaa＝ ， ＝ (a>0，且a≠1，N>0).
(2)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：①lga(M·N)＝ ；② ＝ ；③lgaMb＝ (b∈R).(3)對(duì)數(shù)換底公式：lgab＝ (a>0，且a≠1；b>0；c>0，且c≠1).
3.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
4.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝_____(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱．
1.lgab·lgba＝1(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)， ＝ lgab(a>0，且a≠1，b>0)2.如圖，給出4個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象.
則b>a>1>d>c>0，即在第一象限內(nèi)，不同的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象從左到右底數(shù)逐漸增大.
1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)若M＝N，則lgaM＝lgaN.(　　)(2)函數(shù)y＝lga2x(a>0，且a≠1)是對(duì)數(shù)函數(shù).(　　)(3)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝lgax(a>0，且a≠1)是增函數(shù).(　　)
(4)函數(shù)y＝lg2x與y＝ 的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.(　　)
2.(2023·雅安模擬)已知xlg32＝1，則4x等于
所以4x＝ ＝9.
3.函數(shù)f(x)＝lga|x|＋1(a>1)的圖象大致為
f(x)＝lga|x|＋1的定義域?yàn)閧x|x≠0}，因?yàn)閒(－x)＝lga|－x|＋1＝lga|x|＋1＝f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝lgax＋1(a>1)單調(diào)遞增.結(jié)合選項(xiàng)可知選A.
4.已知函數(shù)y＝lga(x－1)＋4的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .
對(duì)于函數(shù)y＝lga(x－1)＋4，令x－1＝1，解得x＝2，則y＝4，所以函數(shù)y＝lga(x－1)＋4的圖象恒過定點(diǎn)(2,4)，即點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,4).
由3a＝5b＝m，可知m>0，顯然m≠1.
(2)計(jì)算：lg535＋ － －lg514＝ .
＝lg5125－1＝lg553－1＝3－1＝2.
解決對(duì)數(shù)運(yùn)算問題的常用方法(1)將真數(shù)化為底數(shù)的指數(shù)冪的形式進(jìn)行化簡.(2)將同底對(duì)數(shù)的和、差、倍合并.(3)利用換底公式將不同底的對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化成同底的對(duì)數(shù)式，要注意換底公式的正用、逆用及變形應(yīng)用.
跟蹤訓(xùn)練1　(1)若a>0， ＝ ，則 等于A.2 B.3 C.4 D.5
所以 ＝3.
(2)計(jì)算：lg 25＋lg 2×lg 50＋(lg 2)2＝ .
原式＝2lg 5＋lg 2(1＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 5＋lg 2＋lg 2×lg 5＋(lg 2)2＝1＋lg 5＋lg 2(lg 5＋lg 2)＝1＋lg 5＋lg 2＝1＋lg 10＝2.
題型二　對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用
例2　(1)已知函數(shù)f(x)＝lga(2x＋b－1)(a>0且a≠1)的圖象如圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是A.0

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