2022-2023學年八年級數(shù)學下冊 必刷題【蘇科版】專題10.10分式方程的應用大題專練（重難點培優(yōu)30題）班級：___________________   姓名：_________________   得分：_______________注意事項：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎過關題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置． 一．解答題（共30小題）1．（2022春?吳中區(qū)校級月考）為落實“文明吳中”的工作部署，市政府計劃對吳中道路進行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的2倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天．求甲工程隊每天能改造道路的長度是多少米？【分析】設甲工程隊每天能改造道路的長度是x米，則乙工程隊每天能改造道路的長度是x米，利用工作時間＝工作總量÷工作效率，結合甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天，可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，即可得出結論．【解答】解：設甲工程隊每天能改造道路的長度是x米，則乙工程隊每天能改造道路的長度是x米，根據(jù)題意得：3，解得：x＝120，經(jīng)檢驗，x＝120是所列方程的解，且符合題意．答：甲工程隊每天能改造道路的長度是120米．2．（2022?泉山區(qū)校級三模）2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”萬眾矚目，硅膠是生產(chǎn)“冰墩墩”外殼的主要原材料．某硅膠制品有限公司的兩個車間負責生產(chǎn)“冰墩墩”硅膠外殼，甲車間每天生產(chǎn)的硅膠外殼數(shù)量是乙車間的兩倍，甲車間生產(chǎn)8000個所用的時間比乙車間生產(chǎn)2000個所用的時間多一天．求乙車間每天生產(chǎn)硅膠外殼個數(shù)．【分析】設乙車間每天生產(chǎn)硅膠外殼x個，則甲車間每天生產(chǎn)硅膠外殼2x個，利用工作時間＝工作總量÷工作效率，結合甲車間生產(chǎn)8000個所用的時間比乙車間生產(chǎn)2000個所用的時間多一天，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，即可得出結論．【解答】解：設乙車間每天生產(chǎn)硅膠外殼x個，則甲車間每天生產(chǎn)硅膠外殼2x個，根據(jù)題意得：1，解得：x＝2000，經(jīng)檢驗，x＝2000是所列方程的解，且符合題意．答：乙車間每天生產(chǎn)硅膠外殼2000個．3．（2022?亭湖區(qū)校級模擬）每年的4月23日是世界讀書日，某校計劃購買A、B兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎品，已知A種圖書的單價比B種圖書的單價多10元，且購買4本A種圖書和3本B種圖書共需花費180元．（1）A、B兩種圖書的單價分別為多少元？（2）學校計劃購買這兩種圖書共50本，且投入總經(jīng)費不超過1300元，則最多可以購買A種圖書多少本？【分析】（1）設A種圖書單價x元，B種圖書單價y元，根據(jù)“A種圖書的單價比B種圖書的單價多10元，且購買4本A種圖書和3本B種圖書共需花費180元”列出方程組，解之即可；（2）設購買A種圖書a本，根據(jù)“投入總經(jīng)費不超過1300元”列出不等式，求出最大整數(shù)解即可．【解答】解：（1）設A種圖書單價x元，B種圖書單價y元，由題意可得：，解得：，∴A種圖書單價30元，B種圖書單價20元；（2）設購買A種圖書a本，由題意可得；30a+20（50﹣a）≤1300，解得：a≤30，∴最多可以購買30本A種圖書．4．（2022秋?如東縣期末）春節(jié)前夕，某超市用6000元購進了一批箱裝飲料，上市后很快售完，接著又用8800元購進第二批這種箱裝飲料．已知第二批所購箱裝飲料的進價比第一批每箱多20元，且數(shù)量是第一批箱數(shù)的倍．（1）求第一批箱裝飲料每箱的進價是多少元；（2）若兩批箱裝飲料按相同的標價出售，為加快銷售，商家決定最后的10箱飲料按八折出售，如果兩批箱裝飲料全部售完利潤率不低于36%（不考慮其他因素），那么每箱飲料的標價至少多少元？【分析】（1）該第一批箱裝飲料每箱的進價是x元，則第二批購進（x+20）元，根據(jù)第二批購進數(shù)量是第一批箱數(shù)的倍，列方程求解；（2）設每箱飲料的標價為y元，根據(jù)兩批箱裝飲料全部售完利潤率不低于36%，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）該第一批箱裝飲料每箱的進價是x元，則第二批購進（x+20）元，根據(jù)題意，得解得：x＝200經(jīng)檢驗，x＝200是原方程的解，且符合題意，∴第一批箱裝飲料每箱的進價是200元．（2）設每箱飲料的標價為y元，根據(jù)題意，得（30+40﹣10）y+0.8×10y≥（1+36%）（6000+8800）解得：y≥296答：至少標價296元．5．（2022?漣水縣一模）漣城社區(qū)計劃給1800名居民注射新冠疫苗加強針，實際每天注射疫苗的人數(shù)是原計劃的1.5倍，結果比原計劃少用2天注射完成，求實際每天注射疫苗的有多少人？【分析】設實際每天注射疫苗x人，則原計劃每天注射疫苗x人，由題意：某社區(qū)計劃給2400名居民注射新冠疫苗，實際比原計劃少用2天注射完成，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：設實際每天注射疫苗x人，則原計劃每天注射疫苗x人，由題意得：2，解得：x＝450，經(jīng)檢驗，x＝450是原方程的解，答：實際每天注射疫苗450人．6．（2022?邗江區(qū)二模）今年的3月12日植樹節(jié)當天，某學校組織了該校九年級學生參加“用勞動創(chuàng)造美，讓校園更綠色”的主題教育活動．本次主題教育活動學校購買了相同數(shù)量的桃樹、梨樹樹苗，已知購買的桃樹和梨樹的樹苗分別花費了210元和180元，且已知購買的桃樹樹苗單價比梨樹的樹苗單價多5元，問桃樹的單價是多少？【分析】設桃樹樹苗的單價為x元，則梨樹樹苗的單價為（x﹣5）元，由題意：購買了相同數(shù)量的桃樹、梨樹樹苗，已知購買的桃樹和梨樹的樹苗分別花費了210元和180元，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：設桃樹樹苗的單價為x元，則梨樹樹苗的單價為（x﹣5）元，根據(jù)題意，得：，解得：x＝35，經(jīng)檢驗，x＝35是所列方程的根，且符合題意，答：桃樹樹苗的單價為35元．7．（2022春?六合區(qū)校級月考）在疫情防控形勢下，人們在外出時都應戴上口罩以保護自己免受新型冠狀病毒感染．某商店用4000元購進若干包一次性口罩，售完后又用7500元錢購進第二批這種口罩，所進的包數(shù)是第一批所進包數(shù)的1.5倍，每包口罩的進價比第一批每包口罩的進價多0.5元，求購進的第一批口罩有多少包？【分析】設購進的第一批醫(yī)用口罩有x包，則購進的第二批醫(yī)用口罩有1.5x包，根據(jù)“每包口罩的進價比第一批每包口罩的進價多0.5元”列出方程并解答即可．【解答】解：設購進的第一批醫(yī)用口罩有x包，則購進的第二批醫(yī)用口罩有1.5x包，根據(jù)題意得：，解得：x＝2000，經(jīng)檢驗，x＝2000是原分式方程的解，且符合題意．答：購進的第一批醫(yī)用口罩有2000包．8．（2022春?江陰市校級月考）某社區(qū)擬建A，B兩類攤位以搞活“地攤經(jīng)濟”，每個攤位的占地面積A類比B類多2平方米．若用60平方米建A類或B類攤位，則A類攤位的個數(shù)恰好是B類攤位個數(shù)的．求每個A，B類攤位的占地面積．【分析】設每個B類攤位的占地面積為x平方米，則每個A類攤位的占地面積為（x+2）平方米，根據(jù)“用60平方米建A類或B類攤位，則A類攤位的個數(shù)恰好是B類攤位個數(shù)的”，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出每個B類攤位的占地面積，再將其代入（x+2）中即可求出每個A類攤位的占地面積．【解答】解：設每個B類攤位的占地面積為x平方米，則每個A類攤位的占地面積為（x+2）平方米，依題意得：，解得：x＝3，經(jīng)檢驗，x＝3是原方程的解，且符合題意，∴x+2＝3+2＝5．答：每個A類攤位的占地面積為5平方米，每個B類攤位的占地面積為3平方米．9．（2022春?太倉市校級月考）近期，受俄烏局勢影響，國內汽油價格不斷上漲．請你根據(jù)下面的信息（如圖），計算今年4月份汽油的價格．【分析】設去年10月份汽油價格每升為x元，則今年4月份的汽油價格每升為（1+20%）x元，由題意：用450元給汽車加油，今年4月份的加油量比去年少10升，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：設去年10月份汽油價格每升為x元，則今年4月份的汽油價格每升為（1+20%）x元，由題意得：10，解得：x＝7.5，經(jīng)檢驗，x＝7.5是原方程的解，且符合題意，則（1+20%）x＝（1+20%）×7.5＝9，答：今年4月份的汽油價格每升為9元．10．（2022秋?崇川區(qū)校級月考）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．（1）今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？（3）如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應是多少？【分析】（1）求單價，總價明顯，應根據(jù)數(shù)量來列等量關系．等量關系為：今年的銷售數(shù)量＝去年的銷售數(shù)量．（2）關系式為：99≤A款汽車總價+B款汽車總價≤105．（3）方案獲利相同，說明與所設的未知數(shù)無關，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可；多進B款汽車對公司更有利，因為A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，所以要多進B款．【解答】解：（1）設今年5月份A款汽車每輛售價m萬元．則：，解得：m＝9．經(jīng)檢驗，m＝9是原方程的根且符合題意．答：今年5月份A款汽車每輛售價9萬元；（2）設購進A款汽車x輛．則：99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．解得：6≤x≤10．∵x的正整數(shù)解為6，7，8，9，10，∴共有5種進貨方案；（3）設總獲利為W萬元，購進A款汽車y輛，則：W＝（9﹣7.5）y+（8﹣6﹣a）（15﹣y）＝（a﹣0.5）y+30﹣15a．當a＝0.5時，（2）中所有方案獲利相同．11．（2022?亭湖區(qū)校級開學）某商場在“六一”兒童節(jié)來臨之際用3000元購進A、B兩種玩具1100個，購買A玩具與購買B玩具的費用相同．已知A玩具的單價是B玩具單價的1.2倍．（1）求A、B兩種玩具的單價各是多少？（2）若計劃用不超過7000元的資金再次購進A、B兩種玩具共2600個，已知A、B兩種玩具的進價不變，求A種玩具最多能購進多少個？【分析】（1）設B種玩具的單價為x元，則A種玩具的單價為1.2x元，由“用3000元購進A、B兩種玩具1100個，購買A玩具與購買B玩具的費用相同”，列出分式方程，解方程即可；（2）設購進A種玩具m個，則購進B種玩具（2600﹣m）個，由題意：用不超過7000元的資金再次購進A、B兩種玩具共2600個，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）設B種玩具的單價為x元，則A種玩具的單價為1.2x元，由題意得：1100，解得：x＝2.5，經(jīng)檢驗，x＝2.5是原方程的解，且符合題意，∴1.2x＝3，答：A種玩具的單價是3元，B種玩具的單價是2.5元；（2）設購進A種玩具m個，則購進B種玩具（2600﹣m）個，由題意得：3m+2.5（2600﹣m）≤7000，解得：m≤1000，∴A種玩具最多能購進1000個，答：A種玩具最多能購進1000個．12．（2022春?儀征市期末）隨著高考、中考的到來，某服裝店老板預測有關“勢在必得”“逢考必過”之類的短袖T恤衫能暢銷，委托某服裝車間加工280件此類服裝，現(xiàn)分配給甲、乙兩人加工，已知乙加工的件數(shù)比甲的2倍少80件．（1）甲、乙加工服裝件數(shù)分別是 　120　件和 　160　件；（2）若乙每天比甲多加工5件，且兩人所用時間相同，求乙每天加工服裝件數(shù)．【分析】（1）設甲加工服裝x件，則乙加工服裝（2x﹣80）件，由題意：某服裝車間加工280件此類服裝，現(xiàn)分配給甲、乙兩人加工，列出一元一次方程，解方程即可；（2）設乙每天加工服裝m件，則甲每天加工服裝（m﹣5）件，由題意：兩人所用時間相同，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：（1）設甲加工服裝x件，則乙加工服裝（2x﹣80）件，由題意得：x+2x﹣80＝280，解得：x＝120，則2x﹣80＝2×120﹣80＝160，即甲加工服裝120件，則乙加工服裝160件，故答案為：120，160；（2）設乙每天加工服裝m件，則甲每天加工服裝（m﹣5）件，由題意得：，解得：m＝20，經(jīng)檢驗，m＝20是原方程的解，且符合題意，答：乙每天加工服裝20件．13．（2022春?惠山區(qū)校級期中）為響應垃圾分類的要求，營造干凈整潔的學習生活環(huán)境，創(chuàng)建和諧文明的校園環(huán)境．某校準備購買A、B兩種分類垃圾桶，通過市場調研得知：B種垃圾桶每組的單價比A種垃圾桶每組的單價貴150元，且用9000元購買A種垃圾桶的數(shù)量與用13500元購買B種垃圾桶的數(shù)量相等．（1）求A、B兩種垃圾桶每組的單價分別是多少元；（2）該學校計劃用不超過8000元的資金購買A、B兩種垃圾桶共20組，則最多可以購買B種垃圾桶多少組？【分析】（1）設A種垃圾桶每組的單價為x元，則B種垃圾桶每組的單價為（x+150）元，利用數(shù)量＝總價÷單價，結合用9000元購買A種垃圾桶的數(shù)量與用13500元購買B種垃圾桶的數(shù)量相等，即可得出關于x的分式方程，經(jīng)檢驗后即可得出A種垃圾桶每組的單價，再將其代入（x+150）中即可求出B種垃圾桶每組的單價；（2）設購買B種垃圾桶y組，則購買A種垃圾桶（20﹣y）組，利用總價＝單價×數(shù)量，結合總價不超過8000元，列出一元一次不等式，解之即可得出y的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可得出結論．【解答】解：（1）設A種垃圾桶每組的單價為x元，則B種垃圾桶每組的單價為（x+150）元，依題意得：，解得：x＝300，經(jīng)檢驗，x＝300是原方程的解，且符合題意，∴x+150＝300+150＝450．答：A種垃圾桶每組的單價是300元，B種垃圾桶每組的單價是450元．（2）設購買B種垃圾桶y組，則購買A種垃圾桶（20﹣y）組，依題意得：300（20﹣y）+450y≤8000，解得：，又∵y為正整數(shù)，∴y的最大值為13．答：最多可以購買B種垃圾桶13組．14．（2022春?漣水縣期末）某校為美化校園環(huán)境，計劃對面積為1200m2的區(qū)域進行綠化，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊來完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的1.5倍，并且在獨立完成面積為360m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用2天．求甲、乙兩工程隊每天能綠化的面積分別是多少m2？【分析】設乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是1.5xm2，根據(jù)工作時間＝總工作量÷工作效率結合在獨立完成面積為360m2區(qū)域的綠化時甲隊比乙隊少用2天，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論．【解答】解：設乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是1.5xm2，依題意，得：，解得：x＝60，經(jīng)檢驗，x＝60是原方程的解．∴1.5x＝90．答：甲工程隊每天能完成綠化的面積是90m2，乙工程隊每天能完成綠化的面積是60m2．15．（2022春?鎮(zhèn)江期末）句容茅山，又名句曲山、地肺山，位于句容市東南，是神圣的革命圣地、全國紅色旅游經(jīng)典景區(qū)，素有“道教第一福地，第八洞天”稱號，景區(qū)風光秀麗．從景區(qū)入口到大茅峰山頂?shù)木畔鋈f福宮（頂宮）主要有兩條路線，一條是沿上山公路（汽車道）大約6千米行程的路線，一條是從景區(qū)入口步行一段距離沿石級（非常道）而上的大約3千米的爬山路線（如圖所示）．小明和小紅相約實地驗證兩人沿不同路線到達時間的差距，小明選擇了6千米的路線，小紅選擇了3千米的路線，兩人同時從入口出發(fā)，已知小明的速度是小紅速度的1.2倍，結果小紅比小明早40分鐘到達九霄萬福宮（頂宮）．求小紅爬山的速度．【分析】設小紅爬山的速度為x千米/小時，則小明爬山的速度為1.2x千米/小時．由題意：小明選擇了6千米的路線，小紅選擇了3千米的路線，兩人同時從入口出發(fā)，結果小紅比小明早40分鐘到達九霄萬福宮（頂宮）．列出分式方程，解方程即可．【解答】解：設小紅爬山的速度為x千米/小時，則小明爬山的速度為1.2x千米/小時．根據(jù)題意得：，解得：x＝3，經(jīng)檢驗，x＝3是分式方程的解，且符合題意，答：小紅爬山的速度為3千米/小時．16．（2022秋?利川市期末）利川工夫紅茶采制工藝精細，大致分為采摘、初制和精制三個主要過程．現(xiàn)有甲、乙兩采摘隊在同一塊茶田采摘茶葉，甲隊比乙隊每小時多采摘30kg，甲隊采摘300kg所用的時間與乙隊采摘240kg所用的時間相同．（1）甲、乙兩隊每小時各采摘多少kg茶葉？（2）如果甲隊單獨采摘3個小時完成了整塊田的，這時乙隊加入進來，兩隊還要用多少小時完成這塊田的采摘任務？【分析】（1）設乙隊每小時采摘xkg茶葉，則甲隊每小時采摘（x+30）kg茶葉，利用工作時間＝工作總量÷工作效率，結合甲隊采摘300kg所用的時間與乙隊采摘240kg所用的時間相同，可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后可得出乙隊每小時采摘茶葉的重量，再將其代入（x+30）中，即可求出甲隊每小時采摘茶葉的重量；（2）由甲隊單獨采摘3個小時完成了整塊田的，可求出整塊田可采摘茶葉的重量，設兩隊還要用y小時完成這塊田的采摘任務，利用工作總量＝工作效率×工作時間，可得出關于y的一元一次方程，解之即可求出結論．【解答】解：（1）設乙隊每小時采摘xkg茶葉，則甲隊每小時采摘（x+30）kg茶葉，根據(jù)題意得：，解得：x＝120，經(jīng)檢驗，x＝120是所列方程的解，且符合題意，∴x+30＝120+30＝150．答：甲隊每小時采摘150kg茶葉，乙隊每小時采摘120kg茶葉；（2）150×31800（kg）．設兩隊還要用y小時完成這塊田的采摘任務，根據(jù)題意得：150（3+y）+120y＝1800，解得：y＝5．答：兩隊還要用5小時完成這塊田的采摘任務．17．（2022秋?陽泉期末）奶棗是當下網(wǎng)紅食品之一．某商家用6000元購進若干袋奶棗，很快售完，該店又用9600元錢購進第二批這種奶棗，所進的數(shù)量比第一批多50%，每袋奶棗的進價比第一批每袋奶棗的進價多2元，請解答下列問題：（1）求購進的第一批奶棗有多少袋？（2）為穩(wěn)定市場，在這兩批奶棗的銷售中售價保持了一致，若售完這兩批奶棗的總利潤不高于3400元錢，那么商家銷售這種奶棗每袋的最高售價是多少元？【分析】（1）設購進的第一批奶棗有x袋，則購進的第二批奶棗有（1+50%）x袋，利用單價＝總價÷數(shù)量，結合第二批每袋奶棗的進價比第一批每袋奶棗的進價多2元，可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，即可得出結論；（2）設商家銷售這種奶棗每袋的售價是y元，利用總利潤＝銷售單價×銷售數(shù)量﹣進貨總價，結合售完這兩批奶棗的總利潤不高于3400元錢，可得出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結論．【解答】解：（1）設購進的第一批奶棗有x袋，則購進的第二批奶棗有（1+50%）x袋，根據(jù)題意得：2，解得：x＝200，經(jīng)檢驗，x＝200是所列方程的解，且符合題意．答：購進的第一批奶棗有200袋；（2）設商家銷售這種奶棗每袋的售價是y元，根據(jù)題意得：200y+200×（1+50%）y﹣6000﹣9600≤3400，解得：y≤38，∴y的最大值為38．答：商家銷售這種奶棗每袋的最高售價是38元．18．（2022秋?招遠市期末）小李從A地出發(fā)去相距4.5千米的B地上班，他每天出發(fā)的時間都相同．第一天步行去上班結果遲到了5分鐘．第二天騎自行車去上班結果早到10分鐘．已知騎自行車的速度是步行速度的1.5倍．（1）求小李步行的速度和騎自行車的速度；（2）有一天小李騎自行車出發(fā)，出發(fā)1.5千米后自行車發(fā)生故障．小李立即跑步去上班（耽誤時間忽略不計）為了至少提前3分鐘到達．則跑步的速度至少為多少千米每小時？【分析】（1）設小李步行的速度為x千米/小時，則騎自行車的速度為1.5x千米/小時，由題意：小李從A地出發(fā)去相距4.5千米的B地上班，他每天出發(fā)的時間都相同．第一天步行去上班結果遲到了5分鐘．第二天騎自行車去上班結果早到10分鐘，列出分式方程，解方程即可；（2）設小李跑步的速度為m千米/小時，由題意：出發(fā)1.5千米后自行車發(fā)生故障．小李立即跑步去上班（耽誤時間忽略不計）為了至少提前5分鐘到達，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）設小李步行的速度為x千米/小時，則騎自行車的速度為1.5x千米/小時，由題意得：，解得：x＝6，經(jīng)檢驗，x＝6是原方程的解，則1.5x＝9，答：小李步行的速度為6千米/小時，則騎自行車的速度為9千米/小時；（2）小李騎自行車出發(fā)1.5千米所用的時間為1.5÷9（小時），小李每天出發(fā)的時間都相同，距離上班的時間為：4.5÷9+10÷60（小時），設小李跑步的速度為m千米/小時，由題意得：1.5+（）m≥4.5，解得：m，答：為了至少提前3分鐘到達．則跑步的速度至少為千米/小時．19．（2022秋?河西區(qū)期末）八年級甲、乙兩班參加綠化校園植樹活動，已知乙班每小時比甲班多種2棵樹，甲班種60棵樹所用的時間與乙班種66棵樹所用的時間相等．求甲、乙兩班每小時各種多少棵樹？（Ⅰ）若設甲班每小時種x棵樹，利用題目中的條件填寫表格； 植樹總數(shù)所用時間（時）甲班60　　乙班　66　　　（Ⅱ）列出方程（組），并求出問題的解．【分析】（Ⅰ）設甲班每小時種x棵樹，則乙班每小時種（x+2）棵樹，則甲班所用時間為小時，由乙班種66棵樹，得乙班所用時間為小時即可；（Ⅱ）由題意：甲班種60棵樹所用的時間與乙班種66棵樹所用的時間相等．列出分式方程，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）設甲班每小時種x棵樹，則乙班每小時種（x+2）棵樹，∴甲班所用時間為小時，∵乙班種66棵樹，∴乙班所用時間為小時，故答案為：，66，；（Ⅱ）由題意得：，解得：x＝20，經(jīng)檢驗，x＝20是原方程的解，且符合題意，則x+2＝22，答：甲班每小時種20棵樹，乙班每小時種22棵樹．20．（2022秋?和碩縣校級期末）足球是世界第一運動，參與足球運動可以鍛煉身體，陶冶情操．“高新美少年，陽春蹴鞠忙”，讓學生走出教室，走進陽光，讓每一位學生健康、快樂成長，是高新一中初中校區(qū)一直秉承的理念．本月，我校第四屆校園足球聯(lián)賽落下了帷幕，并取得了四滿成功．為了舉辦本次活動，我校在商場購買甲、乙兩種不同的足球，購買甲種足球共花費2600元，購買乙種足球共花費1328元，購買甲種足球的數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2.5倍，且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花18元．求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元？【分析】設一個甲種足球需要x元，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．【解答】解：設一個甲種足球需要x元，∴一個乙種足球需要（x+18）元，由題意可知：2.5，解得：x＝65，經(jīng)檢驗，x＝65是原方程的解，∴x+18＝83，答：購買一個甲種足球、一個乙種足球各需65和83元21．（2022?百色）金鷹酒店有140間客房需安裝空調，承包給甲、乙兩個工程隊合作安裝，每間客房都安裝同一品牌同樣規(guī)格的一臺空調，已知甲工程隊每天比乙工程隊多安裝5臺，甲工程隊的安裝任務有80臺，兩隊同時安裝．問：（1）甲、乙兩個工程隊每天各安裝多少臺空調，才能同時完成任務？（2）金鷹酒店響應“綠色環(huán)?！币?，空調的最低溫度設定不低于26℃，每臺空調每小時耗電1.5度；據(jù)預估，每天至少有100間客房有旅客住宿，旅客住宿時平均每天開空調約8小時．若電費0.8元/度，請你估計該酒店每天所有客房空調所用電費W（單位：元）的范圍？【分析】（1）設乙工程隊每天安裝x臺空調，則甲工程隊每天安裝（x+5）臺空調，根據(jù)甲、乙兩個工程隊同時完成安裝任務，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；（2）設每天有m（100≤m≤140）間客房有旅客住宿，利用每天所有客房空調所用電費W＝電費的單價×每天旅客住宿耗電總數(shù)，即可得出W關于m的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)上點的坐標特征，即可求出W的取值范圍．【解答】解：（1）設乙工程隊每天安裝x臺空調，則甲工程隊每天安裝（x+5）臺空調，依題意得：，解得：x＝15，經(jīng)檢驗，x＝15是原方程的解，且符合題意，∴x+5＝15+5＝20．答：甲工程隊每天安裝20臺空調，乙工程隊每天安裝15臺空調，才能同時完成任務．（2）設每天有m（100≤m≤140）間客房有旅客住宿，則W＝0.8×1.5×8m＝9.6m．∵9.6＞0，∴W隨m的增大而增大，∴9.6×100≤W≤9.6×140，即960≤W≤1344．答：該酒店每天所有客房空調所用電費W（單位：元）的范圍為不少于960元且不超過1344元．22．（2022秋?榮昌區(qū)期末）習近平總書記在全國教育大會上作出了優(yōu)先發(fā)展教育事業(yè)的重大部署，縣委縣政府積極響應，對通往某偏遠學校的一段全長為1200米的道路進行了改造，鋪設柏油路面．鋪設400米后，為了盡快完成道路改造，后來每天的工作效率比原計劃提高25%，結果共用13天完成道路改造任務．（1）求原計劃每天鋪設路面多少米？（2）若承包商原來每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長了20%，完成整個工程后承包商共支付工人工資多少元？【分析】（1）設原計劃每天鋪設路面x米，則提速后每天鋪設路面（1+25%）x米，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率結合共用13天完成道路改造任務，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；（2）根據(jù)總工資＝每天支付的工資×工作天數(shù)，即可求出結論．【解答】解：（1）設原計劃每天鋪設路面x米，則提速后每天鋪設路面（1+25%）x米，依題意，得：13，解得：x＝80，經(jīng)檢驗，x＝80是原方程的解，且符合題意．答：原計劃每天鋪設路面80米．（2）15001500×（1+20%）21900（元）．答：完成整個工程后承包商共支付工人工資21900元．23．（2022?懷化）去年防汛期間，某部門從超市購買了一批數(shù)量相等的雨衣（單位：件）和雨鞋（單位：雙），其中購買雨衣用了400元，購買雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每雙雨鞋貴5元．（1）求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元？（2）為支持今年防汛工作，該超市今年的雨衣和雨鞋單價在去年的基礎上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一雙雨鞋為一套）優(yōu)惠銷售．優(yōu)惠方案為：若一次購買不超過5套，則每套打九折；若一次購買超過5套，則前5套打九折，超過部分每套打八折．設今年該部門購買了a套，購買費用為W元，請寫出W關于a的函數(shù)關系式．（3）在（2）的情況下，今年該部門購買費用不超過320元時最多可購買多少套？【分析】（1）設每件雨衣x元，則每雙雨鞋（x﹣5）元，根據(jù)購買了一批數(shù)量相等的雨衣（單位：件）和雨鞋（單位：雙）列出方程并解答；（2）根據(jù)題意求出a的取值范圍，并求出w與a的關系式解答即可；（3）根據(jù)題意列出不等式并解答．【解答】解：（1）設每件雨衣x元，則每雙雨鞋（x﹣5）元，根據(jù)題意，得，解得x＝40，經(jīng)檢驗x＝40是所列方程的根，并符合題意．所以x﹣5＝35，答：每件雨衣40元，則每雙雨鞋35元；（2）由題意知，一套雨衣雨鞋的單價為：（40+35）×（1﹣20%）＝60（元），當購買a套雨衣和雨鞋a≤5時，費用為w＝0.9x60a＝54a；當購買a套雨衣和雨鞋a＞5時，費用為w＝0.9×60×5+（a﹣5）×60×0.8＝48a+30，∴W關于a的函數(shù)關系式為：w；（3）由題意得：48a+30≤320，解得a，答：最多可購買6套．24．（2022秋?天河區(qū)校級期末）某區(qū)在進行雨水、污水管道改造工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標，經(jīng)測算，甲工程隊單獨完成這項工程需要120天，若先由乙隊單獨做20天，余下的工程由甲、乙兩隊合做，36天可完成．（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天，需付1.5萬元工程費，乙隊施工一天，需付2.6萬元工程費，若該工程計劃在90天內完成，在不超過工程計劃天數(shù)的前提下，該工程是由甲隊或乙隊單獨完成省錢，還是由甲、乙兩隊全程共同完成省錢？說明理由．【分析】（1）設乙隊單獨完成這項工程需要x天，由題意：甲工程隊單獨完成該項工程需120天．若由乙先單獨做20天，余下的工程由甲、乙合做36天可完成．列出分式方程，解方程即可；（2）設甲、乙兩隊合作，完成這項工程需y天，結合（1）的結果列出一元一次方程，解方程，即可解決問題．【解答】解：（1）設乙隊單獨完成這項工程需要x天，由題意得：20+（）×36＝1，解得：x＝80，經(jīng)檢驗，x＝80是原分式方程的解，且符合題意，答：乙隊單獨完成這項工程需要80天；（2）由甲、乙兩隊全程共同完成更省錢．理由如下：由乙隊獨做需費用：2.6×80＝208（萬元），甲隊獨做工期超過90天，不符合要求，設甲、乙兩隊合作，完成這項工程需y天，由題意得：（）y＝1，解得：y＝48，需要施工費用 為（1.5+2.6）×48＝196.8（萬元），∵196.8＜208，∴由甲、乙兩隊全程共同完成更省錢．25．（2022秋?叢臺區(qū)校級期末）某一工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書．施工一天，需付甲工程隊工程款1.2萬元，乙工程隊工程款0.5萬元．工程領導小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算，有如下方案：（1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；（2）乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用6天；（3）若甲、乙兩隊合作3天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成．試問：（1）規(guī)定日期是多少天？（2）在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請說明理由．【分析】方案（1）、（3）不耽誤工期，符合要求，求出費用即可判斷，方案（2）顯然不符合要求．【解答】解：（1）設規(guī)定日期為x天．由題意得1，3（x+6）+x2＝x（x+6），3x＝18，解之得：x＝6．經(jīng)檢驗：x＝6是原方程的根．答：規(guī)定日期6天；（2）方案（1）：1.2×6＝7.2（萬元）；方案（2）比規(guī)定日期多用6天，顯然不符合要求；方案（3）：1.2×3+0.5×6＝6.6（萬元）．∵7.2＞6.6，∴在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節(jié)省工程款．26．（2022秋?荊門期末）市政部門在一段全長為360m的舊路上進行整修鋪設柏油路面．鋪設120m后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計劃增加20%，結果共用32天完成這一任務．（1）求原計劃每天鋪設路面的長度；（2）若市政部門原來每天支付工人工資為600元，提高工效后每天支付給工人的工資增長了30%，現(xiàn)市政部門為完成整個工程準備了25000元的流動資金．請問，所準備的流動資金是否夠支付工人工資？并說明理由．【分析】（1）設原計劃每天鋪設路面的長度為xm，則后來每天鋪設路面的長度為（1+20%）xm，由題意：結果共用32天完成這一任務．列出分式方程，解方程即可；（2）求出完成整個工程市政部門應該支付的工人工資，即可解決問題．【解答】解：（1）設原計劃每天鋪設路面的長度為xm，則后來每天鋪設路面的長度為（1+20%）xm，根據(jù)題意，得：32，解得：x＝10，經(jīng)檢驗：x＝10是原分式方程的解，且符合題意，答：原計劃每天鋪設路面的長度為10m；（2）所準備的流動資金夠支付工人工資，理由如下：后來每天鋪設路面的長度為：（1+20%）x＝1.2×10＝12（m），完成整個工程市政部門應該支付工人工資為：120÷10×600+（360﹣120）÷12×600×（1+30%）＝7200+15600＝22800（元），∵22800＜25000，∴所準備的流動資金夠支付工人工資．27．（2022秋?德州期末）“疫情未結束，防疫不放松”某工廠準備生產(chǎn)A和B兩種防疫用品，已知A種防疫用品每箱成本比B種防疫用品每箱成本多500元．經(jīng)計算，用6000元生產(chǎn)A種防疫用品的箱數(shù)與用4500元生產(chǎn)B種防疫用品的箱數(shù)相等．請解答下列問題．（1）求A，B兩種防疫用品每箱的成本；（2）該工廠計劃用不超過90000元同時生產(chǎn)A和B兩種防疫用品共50箱，且B種防疫用品不超過25箱，該工廠有幾種生產(chǎn)方案？【分析】（1）設B種防疫用品每箱的成本為x元，則A種防疫用品每箱的成本為（x+500）元，根據(jù)用6000元生產(chǎn)A種防疫用品的箱數(shù)與用4500元生產(chǎn)B種防疫用品的箱數(shù)相等，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，即可得出B種防疫用品每箱的成本，再將其代入（x+500）中，即可求出A種防疫用品每箱的成本；（2）設生產(chǎn)B種防疫用品m箱，則生產(chǎn)A種防疫用品（50﹣m）箱，利用“該工廠計劃用不超過90000元同時生產(chǎn)A和B兩種防疫用品共50箱，且B種防疫用品不超過25箱”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為正整數(shù)，即可得出該工廠有6種生產(chǎn)方案．【解答】解：（1）設B種防疫用品每箱的成本為x元，則A種防疫用品每箱的成本為（x+500）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝1500，經(jīng)檢驗，x＝1500是所列方程的解，且符合題意，∴x+500＝1500+500＝2000．答：A種防疫用品每箱的成本為2000元，B種防疫用品每箱的成本為1500元．（2）設生產(chǎn)B種防疫用品m箱，則生產(chǎn)A種防疫用品（50﹣m）箱，根據(jù)題意得：，解得：20≤m≤25，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為20，21，22，23，24，25，∴該工廠有6種生產(chǎn)方案．28．（2022秋?萬全區(qū)期末）某校利用暑假進行田徑場的改造維修，項目承包單位派遣一號施工隊進場施工，計劃用30天時間完成整個工程．當一號施工隊工作10天后，承包單位接到通知，有一大型活動要在該田徑場舉行，要求比原計劃提前8天完成整個工程，于是承包單位派遣二號與一號施工隊共同完成剩余工程，結果按通知要求如期完成整個工程．（1）若二號施工隊單獨施工，完成整個工程需要多少天？（2）若此項工程一號、二號施工隊同時進場施工，完成整個工程需要多少天？【分析】（1）設二號施工隊單獨施工需要x天，根據(jù)題意列方程即可得到結論；（2）根據(jù)題意列式計算即可．【解答】解：（1）設二號施工隊單獨施工需要x天，根據(jù)題意得：，解得：x＝45，經(jīng)檢驗，x＝45是原分式方程的解．答：若由二號施工隊單獨施工，完成整個工期需要45天．（2）根據(jù)題意得：（天），答：若由一、二號施工隊同時進場施工，完成整個工程需要18天．29．（2022秋?黃陂區(qū)期末）一輛汽車開往距離出發(fā)地180km的目的地，出發(fā)后第一小時內按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40min到達目的地，設前一小時行駛的速度為xkm/h．（1）直接用x的式子表示提速后走完剩余路程的時間為 　　h．（2）求汽車實際走完全程所花的時間；（3）若汽車按原路返回，司機準備一半路程以mkm/h的速度行駛，另一半路程以nkm/h的速度行駛（m≠n），朋友提醒他一半時間以mkm/h的速度行駛，另一半時間以nkm/h的速度行駛更快，你覺得誰的方案更快？請說明理由．【分析】（1）根據(jù)時間＝路程÷速度，可找出提速后走完剩余路程的時間；（2）根據(jù)提速后比原計劃提前40min到達目的地，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出x的值，再將其代入（）中即可求出結論；（3）利用時間＝路程÷速度，分別找出按照司機及朋友的方案所需時間，比較（做差）后即可得出結論．【解答】解：（1）∵設前一小時行駛的速度為xkm/h，且提速后的速度為原來速度的1.5倍，∴提速后走完剩余路程的時間為（h）．故答案為：．（2）依題意，得：，解得：x＝60，經(jīng)檢驗，x＝60是原方程的解，且符合題意，∴．答：汽車實際走完全程所花的時間為h．（3）朋友的方案更快，理由如下：按照司機的方案所需時間為h；按照朋友的方案所需時間為h． ．∵m，n均為正數(shù)，且m≠n，∴（m﹣n）2＞0，mn（m+n）＞0，∴0，即0，∴朋友的方案更快．30．（2022?南京模擬）某商場準備購進A、B兩種商品進行銷售，若每件A商品的進價比每件B商品的進價少8元，且用2000元購進A商品的數(shù)量與用2400元購進B商品的數(shù)量相同．（1）求每件A、B商品的進價分別是多少元？（2）若該商場購進A商品的數(shù)量比B商品的數(shù)量的3倍少8件，且購進A、B兩種商品的總數(shù)量不超過120件，則商場最多購進B商品多少件？（3）在（2）的條件下，如果A、B兩種商品的售價分別為80元/件和88元/件，且將購進的兩種商品全部售出后，可使銷售這兩種商品的總利潤不低于4480元，那么該商場有哪幾種進貨方案？【分析】（1）設每件A進價為每件x元、則B商品每件（x+8）元，再根據(jù)用2000元購進A商品的數(shù)量與用2400元購進B商品的數(shù)量相同，列分式方程，再解方程可得答案；（2）設購進B商品m件，則購進A商品（3m﹣8）件，再根據(jù)購進A、B兩種商品的總數(shù)量不超過120件，再列不等式，解不等式即可得到答案；（3）由（2）得：購進B商品m件，則購進A商品（3m﹣8）件，再列不等式（80﹣40）（3m﹣8）+（88﹣48）m≥4480，結合（2）可得：30≤m≤32，從而可得進貨方案．【解答】解：（1）設每件A進價為每件x元、則B商品每件（x+8）元，則，解得：x＝40，經(jīng)檢驗：x＝40是原方程的解，且符合實際意義，∴x+8＝48，答：每件A進價為每件40元、則B商品每件48元．（2）設購進B商品m件，則購進A商品（3m﹣8）件，則m+3m﹣8≤120，解得：m≤32，∵m為整數(shù)，∴m的最大值為32，答：商場最多購進B商品32件．（3）由（2）得：購進B商品m件，則購進A商品（3m﹣8）件，則（80﹣40）（3m﹣8）+（88﹣48）m≥4480，整理得：160m≥4800，解得：m≥30，結合（2）可得：30≤m≤32，∵m為整數(shù)，則m＝30或m＝31或m＝32，∴購進A商品82件，或85件，或88件，∴該商場有3種進貨方案，分別是：①A商品進貨82件，B商品進貨30件，②A商品進貨85件，B商品進貨31件，③A商品進貨88件，B商品進貨32件． 

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