班級：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事項(xiàng)：
本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
一．解答題（共30小題）
1．（2022春?吳中區(qū)校級月考）為落實(shí)“文明吳中”的工作部署，市政府計(jì)劃對吳中道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的2倍，甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用3天．求甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度是多少米？
【分析】設(shè)甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度是x米，則乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度是12x米，利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用3天，可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度是x米，則乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度是12x米，
根據(jù)題意得：36012x?360x=3，
解得：x＝120，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝120是所列方程的解，且符合題意．
答：甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度是120米．
2．（2022?泉山區(qū)校級三模）2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”萬眾矚目，硅膠是生產(chǎn)“冰墩墩”外殼的主要原材料．某硅膠制品有限公司的兩個(gè)車間負(fù)責(zé)生產(chǎn)“冰墩墩”硅膠外殼，甲車間每天生產(chǎn)的硅膠外殼數(shù)量是乙車間的兩倍，甲車間生產(chǎn)8000個(gè)所用的時(shí)間比乙車間生產(chǎn)2000個(gè)所用的時(shí)間多一天．求乙車間每天生產(chǎn)硅膠外殼個(gè)數(shù)．
【分析】設(shè)乙車間每天生產(chǎn)硅膠外殼x個(gè)，則甲車間每天生產(chǎn)硅膠外殼2x個(gè)，利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合甲車間生產(chǎn)8000個(gè)所用的時(shí)間比乙車間生產(chǎn)2000個(gè)所用的時(shí)間多一天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)乙車間每天生產(chǎn)硅膠外殼x個(gè)，則甲車間每天生產(chǎn)硅膠外殼2x個(gè)，
根據(jù)題意得：80002x?2000x=1，
解得：x＝2000，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2000是所列方程的解，且符合題意．
答：乙車間每天生產(chǎn)硅膠外殼2000個(gè)．
3．（2022?亭湖區(qū)校級模擬）每年的4月23日是世界讀書日，某校計(jì)劃購買A、B兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎(jiǎng)品，已知A種圖書的單價(jià)比B種圖書的單價(jià)多10元，且購買4本A種圖書和3本B種圖書共需花費(fèi)180元．
（1）A、B兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？
（2）學(xué)校計(jì)劃購買這兩種圖書共50本，且投入總經(jīng)費(fèi)不超過1300元，則最多可以購買A種圖書多少本？
【分析】（1）設(shè)A種圖書單價(jià)x元，B種圖書單價(jià)y元，根據(jù)“A種圖書的單價(jià)比B種圖書的單價(jià)多10元，且購買4本A種圖書和3本B種圖書共需花費(fèi)180元”列出方程組，解之即可；
（2）設(shè)購買A種圖書a本，根據(jù)“投入總經(jīng)費(fèi)不超過1300元”列出不等式，求出最大整數(shù)解即可．
【解答】解：（1）設(shè)A種圖書單價(jià)x元，B種圖書單價(jià)y元，
由題意可得：x?y=104x+3y=180，
解得：x=30y=20，
∴A種圖書單價(jià)30元，B種圖書單價(jià)20元；
（2）設(shè)購買A種圖書a本，
由題意可得；30a+20（50﹣a）≤1300，
解得：a≤30，
∴最多可以購買30本A種圖書．
4．（2022秋?如東縣期末）春節(jié)前夕，某超市用6000元購進(jìn)了一批箱裝飲料，上市后很快售完，接著又用8800元購進(jìn)第二批這種箱裝飲料．已知第二批所購箱裝飲料的進(jìn)價(jià)比第一批每箱多20元，且數(shù)量是第一批箱數(shù)的43倍．
（1）求第一批箱裝飲料每箱的進(jìn)價(jià)是多少元；
（2）若兩批箱裝飲料按相同的標(biāo)價(jià)出售，為加快銷售，商家決定最后的10箱飲料按八折出售，如果兩批箱裝飲料全部售完利潤率不低于36%（不考慮其他因素），那么每箱飲料的標(biāo)價(jià)至少多少元？
【分析】（1）該第一批箱裝飲料每箱的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批購進(jìn)（x+20）元，根據(jù)第二批購進(jìn)數(shù)量是第一批箱數(shù)的43倍，列方程求解；
（2）設(shè)每箱飲料的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)兩批箱裝飲料全部售完利潤率不低于36%，列出不等式，求解即可．
【解答】解：（1）該第一批箱裝飲料每箱的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批購進(jìn)（x+20）元，
根據(jù)題意，得6000x×43=8800x+20
解得：x＝200
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝200是原方程的解，且符合題意，∴第一批箱裝飲料每箱的進(jìn)價(jià)是200元．
（2）設(shè)每箱飲料的標(biāo)價(jià)為y元，
根據(jù)題意，得（30+40﹣10）y+0.8×10y≥（1+36%）（6000+8800）
解得：y≥296
答：至少標(biāo)價(jià)296元．
5．（2022?漣水縣一模）漣城社區(qū)計(jì)劃給1800名居民注射新冠疫苗加強(qiáng)針，實(shí)際每天注射疫苗的人數(shù)是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果比原計(jì)劃少用2天注射完成，求實(shí)際每天注射疫苗的有多少人？
【分析】設(shè)實(shí)際每天注射疫苗x人，則原計(jì)劃每天注射疫苗23x人，由題意：某社區(qū)計(jì)劃給2400名居民注射新冠疫苗，實(shí)際比原計(jì)劃少用2天注射完成，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：設(shè)實(shí)際每天注射疫苗x人，則原計(jì)劃每天注射疫苗23x人，
由題意得：1800x+2=180023x，
解得：x＝450，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝450是原方程的解，
答：實(shí)際每天注射疫苗450人．
6．（2022?邗江區(qū)二模）今年的3月12日植樹節(jié)當(dāng)天，某學(xué)校組織了該校九年級學(xué)生參加“用勞動(dòng)創(chuàng)造美，讓校園更綠色”的主題教育活動(dòng)．本次主題教育活動(dòng)學(xué)校購買了相同數(shù)量的桃樹、梨樹樹苗，已知購買的桃樹和梨樹的樹苗分別花費(fèi)了210元和180元，且已知購買的桃樹樹苗單價(jià)比梨樹的樹苗單價(jià)多5元，問桃樹的單價(jià)是多少？
【分析】設(shè)桃樹樹苗的單價(jià)為x元，則梨樹樹苗的單價(jià)為（x﹣5）元，由題意：購買了相同數(shù)量的桃樹、梨樹樹苗，已知購買的桃樹和梨樹的樹苗分別花費(fèi)了210元和180元，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：設(shè)桃樹樹苗的單價(jià)為x元，則梨樹樹苗的單價(jià)為（x﹣5）元，
根據(jù)題意，得：210x=180x?5，
解得：x＝35，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝35是所列方程的根，且符合題意，
答：桃樹樹苗的單價(jià)為35元．
7．（2022春?六合區(qū)校級月考）在疫情防控形勢下，人們在外出時(shí)都應(yīng)戴上口罩以保護(hù)自己免受新型冠狀病毒感染．某商店用4000元購進(jìn)若干包一次性口罩，售完后又用7500元錢購進(jìn)第二批這種口罩，所進(jìn)的包數(shù)是第一批所進(jìn)包數(shù)的1.5倍，每包口罩的進(jìn)價(jià)比第一批每包口罩的進(jìn)價(jià)多0.5元，求購進(jìn)的第一批口罩有多少包？
【分析】設(shè)購進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有x包，則購進(jìn)的第二批醫(yī)用口罩有1.5x包，根據(jù)“每包口罩的進(jìn)價(jià)比第一批每包口罩的進(jìn)價(jià)多0.5元”列出方程并解答即可．
【解答】解：設(shè)購進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有x包，則購進(jìn)的第二批醫(yī)用口罩有1.5x包，
根據(jù)題意得：4000x=75001.5x?0.5，
解得：x＝2000，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2000是原分式方程的解，且符合題意．
答：購進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有2000包．
8．（2022春?江陰市校級月考）某社區(qū)擬建A，B兩類攤位以搞活“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，每個(gè)攤位的占地面積A類比B類多2平方米．若用60平方米建A類或B類攤位，則A類攤位的個(gè)數(shù)恰好是B類攤位個(gè)數(shù)的35．求每個(gè)A，B類攤位的占地面積．
【分析】設(shè)每個(gè)B類攤位的占地面積為x平方米，則每個(gè)A類攤位的占地面積為（x+2）平方米，根據(jù)“用60平方米建A類或B類攤位，則A類攤位的個(gè)數(shù)恰好是B類攤位個(gè)數(shù)的35”，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出每個(gè)B類攤位的占地面積，再將其代入（x+2）中即可求出每個(gè)A類攤位的占地面積．
【解答】解：設(shè)每個(gè)B類攤位的占地面積為x平方米，則每個(gè)A類攤位的占地面積為（x+2）平方米，
依題意得：60x+2=35×60x，
解得：x＝3，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3是原方程的解，且符合題意，
∴x+2＝3+2＝5．
答：每個(gè)A類攤位的占地面積為5平方米，每個(gè)B類攤位的占地面積為3平方米．
9．（2022春?太倉市校級月考）近期，受俄烏局勢影響，國內(nèi)汽油價(jià)格不斷上漲．請你根據(jù)下面的信息（如圖），計(jì)算今年4月份汽油的價(jià)格．
【分析】設(shè)去年10月份汽油價(jià)格每升為x元，則今年4月份的汽油價(jià)格每升為（1+20%）x元，由題意：用450元給汽車加油，今年4月份的加油量比去年少10升，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：設(shè)去年10月份汽油價(jià)格每升為x元，則今年4月份的汽油價(jià)格每升為（1+20%）x元，
由題意得：450x?450(1+20%)x=10，
解得：x＝7.5，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝7.5是原方程的解，且符合題意，
則（1+20%）x＝（1+20%）×7.5＝9，
答：今年4月份的汽油價(jià)格每升為9元．
10．（2022秋?崇川區(qū)校級月考）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．
（1）今年5月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬元？
（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬元，B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？
（3）如果B款汽車每輛售價(jià)為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？
【分析】（1）求單價(jià)，總價(jià)明顯，應(yīng)根據(jù)數(shù)量來列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：今年的銷售數(shù)量＝去年的銷售數(shù)量．
（2）關(guān)系式為：99≤A款汽車總價(jià)+B款汽車總價(jià)≤105．
（3）方案獲利相同，說明與所設(shè)的未知數(shù)無關(guān)，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可；多進(jìn)B款汽車對公司更有利，因?yàn)锳款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬元，B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬元，所以要多進(jìn)B款．
【解答】解：（1）設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)m萬元．則：
90m=100m+1，
解得：m＝9．
經(jīng)檢驗(yàn)，m＝9是原方程的根且符合題意．
答：今年5月份A款汽車每輛售價(jià)9萬元；
（2）設(shè)購進(jìn)A款汽車x輛．則：
99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．
解得：6≤x≤10．
∵x的正整數(shù)解為6，7，8，9，10，
∴共有5種進(jìn)貨方案；
（3）設(shè)總獲利為W萬元，購進(jìn)A款汽車y輛，則：
W＝（9﹣7.5）y+（8﹣6﹣a）（15﹣y）＝（a﹣0.5）y+30﹣15a．
當(dāng)a＝0.5時(shí)，（2）中所有方案獲利相同．
11．（2022?亭湖區(qū)校級開學(xué)）某商場在“六一”兒童節(jié)來臨之際用3000元購進(jìn)A、B兩種玩具1100個(gè)，購買A玩具與購買B玩具的費(fèi)用相同．已知A玩具的單價(jià)是B玩具單價(jià)的1.2倍．
（1）求A、B兩種玩具的單價(jià)各是多少？
（2）若計(jì)劃用不超過7000元的資金再次購進(jìn)A、B兩種玩具共2600個(gè)，已知A、B兩種玩具的進(jìn)價(jià)不變，求A種玩具最多能購進(jìn)多少個(gè)？
【分析】（1）設(shè)B種玩具的單價(jià)為x元，則A種玩具的單價(jià)為1.2x元，由“用3000元購進(jìn)A、B兩種玩具1100個(gè)，購買A玩具與購買B玩具的費(fèi)用相同”，列出分式方程，解方程即可；
（2）設(shè)購進(jìn)A種玩具m個(gè)，則購進(jìn)B種玩具（2600﹣m）個(gè)，由題意：用不超過7000元的資金再次購進(jìn)A、B兩種玩具共2600個(gè)，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）設(shè)B種玩具的單價(jià)為x元，則A種玩具的單價(jià)為1.2x元，
由題意得：1500x+15001.2x=1100，
解得：x＝2.5，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2.5是原方程的解，且符合題意，
∴1.2x＝3，
答：A種玩具的單價(jià)是3元，B種玩具的單價(jià)是2.5元；
（2）設(shè)購進(jìn)A種玩具m個(gè)，則購進(jìn)B種玩具（2600﹣m）個(gè)，
由題意得：3m+2.5（2600﹣m）≤7000，
解得：m≤1000，
∴A種玩具最多能購進(jìn)1000個(gè)，
答：A種玩具最多能購進(jìn)1000個(gè)．
12．（2022春?儀征市期末）隨著高考、中考的到來，某服裝店老板預(yù)測有關(guān)“勢在必得”“逢考必過”之類的短袖T恤衫能暢銷，委托某服裝車間加工280件此類服裝，現(xiàn)分配給甲、乙兩人加工，已知乙加工的件數(shù)比甲的2倍少80件．
（1）甲、乙加工服裝件數(shù)分別是 120 件和 160 件；
（2）若乙每天比甲多加工5件，且兩人所用時(shí)間相同，求乙每天加工服裝件數(shù)．
【分析】（1）設(shè)甲加工服裝x件，則乙加工服裝（2x﹣80）件，由題意：某服裝車間加工280件此類服裝，現(xiàn)分配給甲、乙兩人加工，列出一元一次方程，解方程即可；
（2）設(shè)乙每天加工服裝m件，則甲每天加工服裝（m﹣5）件，由題意：兩人所用時(shí)間相同，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：（1）設(shè)甲加工服裝x件，則乙加工服裝（2x﹣80）件，
由題意得：x+2x﹣80＝280，
解得：x＝120，
則2x﹣80＝2×120﹣80＝160，
即甲加工服裝120件，則乙加工服裝160件，
故答案為：120，160；
（2）設(shè)乙每天加工服裝m件，則甲每天加工服裝（m﹣5）件，
由題意得：120m?5=160m，
解得：m＝20，
經(jīng)檢驗(yàn)，m＝20是原方程的解，且符合題意，
答：乙每天加工服裝20件．
13．（2022春?惠山區(qū)校級期中）為響應(yīng)垃圾分類的要求，營造干凈整潔的學(xué)習(xí)生活環(huán)境，創(chuàng)建和諧文明的校園環(huán)境．某校準(zhǔn)備購買A、B兩種分類垃圾桶，通過市場調(diào)研得知：B種垃圾桶每組的單價(jià)比A種垃圾桶每組的單價(jià)貴150元，且用9000元購買A種垃圾桶的數(shù)量與用13500元購買B種垃圾桶的數(shù)量相等．
（1）求A、B兩種垃圾桶每組的單價(jià)分別是多少元；
（2）該學(xué)校計(jì)劃用不超過8000元的資金購買A、B兩種垃圾桶共20組，則最多可以購買B種垃圾桶多少組？
【分析】（1）設(shè)A種垃圾桶每組的單價(jià)為x元，則B種垃圾桶每組的單價(jià)為（x+150）元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用9000元購買A種垃圾桶的數(shù)量與用13500元購買B種垃圾桶的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出A種垃圾桶每組的單價(jià)，再將其代入（x+150）中即可求出B種垃圾桶每組的單價(jià)；
（2）設(shè)購買B種垃圾桶y組，則購買A種垃圾桶（20﹣y）組，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過8000元，列出一元一次不等式，解之即可得出y的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)A種垃圾桶每組的單價(jià)為x元，則B種垃圾桶每組的單價(jià)為（x+150）元，
依題意得：9000x=13500x+150，
解得：x＝300，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝300是原方程的解，且符合題意，
∴x+150＝300+150＝450．
答：A種垃圾桶每組的單價(jià)是300元，B種垃圾桶每組的單價(jià)是450元．
（2）設(shè)購買B種垃圾桶y組，則購買A種垃圾桶（20﹣y）組，
依題意得：300（20﹣y）+450y≤8000，
解得：y≤403，
又∵y為正整數(shù)，
∴y的最大值為13．
答：最多可以購買B種垃圾桶13組．
14．（2022春?漣水縣期末）某校為美化校園環(huán)境，計(jì)劃對面積為1200m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的1.5倍，并且在獨(dú)立完成面積為360m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用2天．求甲、乙兩工程隊(duì)每天能綠化的面積分別是多少m2？
【分析】設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是1.5xm2，根據(jù)工作時(shí)間＝總工作量÷工作效率結(jié)合在獨(dú)立完成面積為360m2區(qū)域的綠化時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)少用2天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是1.5xm2，
依題意，得：360x?3601.5x=2，
解得：x＝60，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原方程的解．
∴1.5x＝90．
答：甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是90m2，乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是60m2．
15．（2022春?鎮(zhèn)江期末）句容茅山，又名句曲山、地肺山，位于句容市東南，是神圣的革命圣地、全國紅色旅游經(jīng)典景區(qū)，素有“道教第一福地，第八洞天”稱號，景區(qū)風(fēng)光秀麗．從景區(qū)入口到大茅峰山頂?shù)木畔鋈f福宮（頂宮）主要有兩條路線，一條是沿上山公路（汽車道）大約6千米行程的路線，一條是從景區(qū)入口步行一段距離沿石級（非常道）而上的大約3千米的爬山路線（如圖所示）．小明和小紅相約實(shí)地驗(yàn)證兩人沿不同路線到達(dá)時(shí)間的差距，小明選擇了6千米的路線，小紅選擇了3千米的路線，兩人同時(shí)從入口出發(fā)，已知小明的速度是小紅速度的1.2倍，結(jié)果小紅比小明早40分鐘到達(dá)九霄萬福宮（頂宮）．求小紅爬山的速度．
【分析】設(shè)小紅爬山的速度為x千米/小時(shí)，則小明爬山的速度為1.2x千米/小時(shí)．由題意：小明選擇了6千米的路線，小紅選擇了3千米的路線，兩人同時(shí)從入口出發(fā)，結(jié)果小紅比小明早40分鐘到達(dá)九霄萬福宮（頂宮）．列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：設(shè)小紅爬山的速度為x千米/小時(shí)，則小明爬山的速度為1.2x千米/小時(shí)．
根據(jù)題意得：61.2x?4060=3x，
解得：x＝3，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3是分式方程的解，且符合題意，
答：小紅爬山的速度為3千米/小時(shí)．
16．（2022秋?利川市期末）利川工夫紅茶采制工藝精細(xì)，大致分為采摘、初制和精制三個(gè)主要過程．現(xiàn)有甲、乙兩采摘隊(duì)在同一塊茶田采摘茶葉，甲隊(duì)比乙隊(duì)每小時(shí)多采摘30kg，甲隊(duì)采摘300kg所用的時(shí)間與乙隊(duì)采摘240kg所用的時(shí)間相同．
（1）甲、乙兩隊(duì)每小時(shí)各采摘多少kg茶葉？
（2）如果甲隊(duì)單獨(dú)采摘3個(gè)小時(shí)完成了整塊田的14，這時(shí)乙隊(duì)加入進(jìn)來，兩隊(duì)還要用多少小時(shí)完成這塊田的采摘任務(wù)？
【分析】（1）設(shè)乙隊(duì)每小時(shí)采摘xkg茶葉，則甲隊(duì)每小時(shí)采摘（x+30）kg茶葉，利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合甲隊(duì)采摘300kg所用的時(shí)間與乙隊(duì)采摘240kg所用的時(shí)間相同，可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后可得出乙隊(duì)每小時(shí)采摘茶葉的重量，再將其代入（x+30）中，即可求出甲隊(duì)每小時(shí)采摘茶葉的重量；
（2）由甲隊(duì)單獨(dú)采摘3個(gè)小時(shí)完成了整塊田的14，可求出整塊田可采摘茶葉的重量，設(shè)兩隊(duì)還要用y小時(shí)完成這塊田的采摘任務(wù)，利用工作總量＝工作效率×工作時(shí)間，可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可求出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)乙隊(duì)每小時(shí)采摘xkg茶葉，則甲隊(duì)每小時(shí)采摘（x+30）kg茶葉，
根據(jù)題意得：300x+30=240x，
解得：x＝120，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝120是所列方程的解，且符合題意，
∴x+30＝120+30＝150．
答：甲隊(duì)每小時(shí)采摘150kg茶葉，乙隊(duì)每小時(shí)采摘120kg茶葉；
（2）150×3÷14=1800（kg）．
設(shè)兩隊(duì)還要用y小時(shí)完成這塊田的采摘任務(wù)，
根據(jù)題意得：150（3+y）+120y＝1800，
解得：y＝5．
答：兩隊(duì)還要用5小時(shí)完成這塊田的采摘任務(wù)．
17．（2022秋?陽泉期末）奶棗是當(dāng)下網(wǎng)紅食品之一．某商家用6000元購進(jìn)若干袋奶棗，很快售完，該店又用9600元錢購進(jìn)第二批這種奶棗，所進(jìn)的數(shù)量比第一批多50%，每袋奶棗的進(jìn)價(jià)比第一批每袋奶棗的進(jìn)價(jià)多2元，請解答下列問題：
（1）求購進(jìn)的第一批奶棗有多少袋？
（2）為穩(wěn)定市場，在這兩批奶棗的銷售中售價(jià)保持了一致，若售完這兩批奶棗的總利潤不高于3400元錢，那么商家銷售這種奶棗每袋的最高售價(jià)是多少元？
【分析】（1）設(shè)購進(jìn)的第一批奶棗有x袋，則購進(jìn)的第二批奶棗有（1+50%）x袋，利用單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量，結(jié)合第二批每袋奶棗的進(jìn)價(jià)比第一批每袋奶棗的進(jìn)價(jià)多2元，可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)商家銷售這種奶棗每袋的售價(jià)是y元，利用總利潤＝銷售單價(jià)×銷售數(shù)量﹣進(jìn)貨總價(jià)，結(jié)合售完這兩批奶棗的總利潤不高于3400元錢，可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)的第一批奶棗有x袋，則購進(jìn)的第二批奶棗有（1+50%）x袋，
根據(jù)題意得：9600(1+50%)x?6000x=2，
解得：x＝200，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝200是所列方程的解，且符合題意．
答：購進(jìn)的第一批奶棗有200袋；
（2）設(shè)商家銷售這種奶棗每袋的售價(jià)是y元，
根據(jù)題意得：200y+200×（1+50%）y﹣6000﹣9600≤3400，
解得：y≤38，
∴y的最大值為38．
答：商家銷售這種奶棗每袋的最高售價(jià)是38元．
18．（2022秋?招遠(yuǎn)市期末）小李從A地出發(fā)去相距4.5千米的B地上班，他每天出發(fā)的時(shí)間都相同．第一天步行去上班結(jié)果遲到了5分鐘．第二天騎自行車去上班結(jié)果早到10分鐘．已知騎自行車的速度是步行速度的1.5倍．
（1）求小李步行的速度和騎自行車的速度；
（2）有一天小李騎自行車出發(fā)，出發(fā)1.5千米后自行車發(fā)生故障．小李立即跑步去上班（耽誤時(shí)間忽略不計(jì)）為了至少提前3分鐘到達(dá)．則跑步的速度至少為多少千米每小時(shí)？
【分析】（1）設(shè)小李步行的速度為x千米/小時(shí)，則騎自行車的速度為1.5x千米/小時(shí)，由題意：小李從A地出發(fā)去相距4.5千米的B地上班，他每天出發(fā)的時(shí)間都相同．第一天步行去上班結(jié)果遲到了5分鐘．第二天騎自行車去上班結(jié)果早到10分鐘，列出分式方程，解方程即可；
（2）設(shè)小李跑步的速度為m千米/小時(shí)，由題意：出發(fā)1.5千米后自行車發(fā)生故障．小李立即跑步去上班（耽誤時(shí)間忽略不計(jì)）為了至少提前5分鐘到達(dá)，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）設(shè)小李步行的速度為x千米/小時(shí)，則騎自行車的速度為1.5x千米/小時(shí)，
由題意得：4.5x?560=+1060，
解得：x＝6，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝6是原方程的解，
則1.5x＝9，
答：小李步行的速度為6千米/小時(shí)，則騎自行車的速度為9千米/小時(shí)；
（2）小李騎自行車出發(fā)1.5千米所用的時(shí)間為1.5÷9=16（小時(shí)），
小李每天出發(fā)的時(shí)間都相同，距離上班的時(shí)間為：4.5÷9+10÷60=23（小時(shí)），
設(shè)小李跑步的速度為m千米/小時(shí)，
由題意得：1.5+（23?1.59?360）m≥4.5，
解得：m≥203，
答：為了至少提前3分鐘到達(dá)．則跑步的速度至少為203千米/小時(shí)．
19．（2022秋?河西區(qū)期末）八年級甲、乙兩班參加綠化校園植樹活動(dòng)，已知乙班每小時(shí)比甲班多種2棵樹，甲班種60棵樹所用的時(shí)間與乙班種66棵樹所用的時(shí)間相等．求甲、乙兩班每小時(shí)各種多少棵樹？
（Ⅰ）若設(shè)甲班每小時(shí)種x棵樹，利用題目中的條件填寫表格；
（Ⅱ）列出方程（組），并求出問題的解．
【分析】（Ⅰ）設(shè)甲班每小時(shí)種x棵樹，則乙班每小時(shí)種（x+2）棵樹，則甲班所用時(shí)間為60x小時(shí)，由乙班種66棵樹，得乙班所用時(shí)間為66x+2小時(shí)即可；
（Ⅱ）由題意：甲班種60棵樹所用的時(shí)間與乙班種66棵樹所用的時(shí)間相等．列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：（Ⅰ）設(shè)甲班每小時(shí)種x棵樹，則乙班每小時(shí)種（x+2）棵樹，
∴甲班所用時(shí)間為60x小時(shí)，
∵乙班種66棵樹，
∴乙班所用時(shí)間為66x+2小時(shí)，
故答案為：60x，66，66x+2；
（Ⅱ）由題意得：60x=66x+2，
解得：x＝20，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解，且符合題意，
則x+2＝22，
答：甲班每小時(shí)種20棵樹，乙班每小時(shí)種22棵樹．
20．（2022秋?和碩縣校級期末）足球是世界第一運(yùn)動(dòng)，參與足球運(yùn)動(dòng)可以鍛煉身體，陶冶情操．“高新美少年，陽春蹴鞠忙”，讓學(xué)生走出教室，走進(jìn)陽光，讓每一位學(xué)生健康、快樂成長，是高新一中初中校區(qū)一直秉承的理念．本月，我校第四屆校園足球聯(lián)賽落下了帷幕，并取得了四滿成功．為了舉辦本次活動(dòng)，我校在商場購買甲、乙兩種不同的足球，購買甲種足球共花費(fèi)2600元，購買乙種足球共花費(fèi)1328元，購買甲種足球的數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2.5倍，且購買一個(gè)乙種足球比購買一個(gè)甲種足球多花18元．求購買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元？
【分析】設(shè)一個(gè)甲種足球需要x元，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．
【解答】解：設(shè)一個(gè)甲種足球需要x元，
∴一個(gè)乙種足球需要（x+18）元，
由題意可知：2600x=2.5×1328x+18，
解得：x＝65，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝65是原方程的解，
∴x+18＝83，
答：購買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需65和83元
21．（2022?百色）金鷹酒店有140間客房需安裝空調(diào)，承包給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作安裝，每間客房都安裝同一品牌同樣規(guī)格的一臺(tái)空調(diào)，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多安裝5臺(tái)，甲工程隊(duì)的安裝任務(wù)有80臺(tái)，兩隊(duì)同時(shí)安裝．問：
（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各安裝多少臺(tái)空調(diào)，才能同時(shí)完成任務(wù)？
（2）金鷹酒店響應(yīng)“綠色環(huán)保”要求，空調(diào)的最低溫度設(shè)定不低于26℃，每臺(tái)空調(diào)每小時(shí)耗電1.5度；據(jù)預(yù)估，每天至少有100間客房有旅客住宿，旅客住宿時(shí)平均每天開空調(diào)約8小時(shí)．若電費(fèi)0.8元/度，請你估計(jì)該酒店每天所有客房空調(diào)所用電費(fèi)W（單位：元）的范圍？
【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天安裝x臺(tái)空調(diào)，則甲工程隊(duì)每天安裝（x+5）臺(tái)空調(diào)，根據(jù)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)完成安裝任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)每天有m（100≤m≤140）間客房有旅客住宿，利用每天所有客房空調(diào)所用電費(fèi)W＝電費(fèi)的單價(jià)×每天旅客住宿耗電總數(shù)，即可得出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出W的取值范圍．
【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天安裝x臺(tái)空調(diào)，則甲工程隊(duì)每天安裝（x+5）臺(tái)空調(diào)，
依題意得：80x+5=140?80x，
解得：x＝15，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝15是原方程的解，且符合題意，
∴x+5＝15+5＝20．
答：甲工程隊(duì)每天安裝20臺(tái)空調(diào)，乙工程隊(duì)每天安裝15臺(tái)空調(diào)，才能同時(shí)完成任務(wù)．
（2）設(shè)每天有m（100≤m≤140）間客房有旅客住宿，則W＝0.8×1.5×8m＝9.6m．
∵9.6＞0，
∴W隨m的增大而增大，
∴9.6×100≤W≤9.6×140，
即960≤W≤1344．
答：該酒店每天所有客房空調(diào)所用電費(fèi)W（單位：元）的范圍為不少于960元且不超過1344元．
22．（2022秋?榮昌區(qū)期末）習(xí)近平總書記在全國教育大會(huì)上作出了優(yōu)先發(fā)展教育事業(yè)的重大部署，縣委縣政府積極響應(yīng)，對通往某偏遠(yuǎn)學(xué)校的一段全長為1200米的道路進(jìn)行了改造，鋪設(shè)柏油路面．鋪設(shè)400米后，為了盡快完成道路改造，后來每天的工作效率比原計(jì)劃提高25%，結(jié)果共用13天完成道路改造任務(wù)．
（1）求原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面多少米？
（2）若承包商原來每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長了20%，完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資多少元？
【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面x米，則提速后每天鋪設(shè)路面（1+25%）x米，根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率結(jié)合共用13天完成道路改造任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)總工資＝每天支付的工資×工作天數(shù)，即可求出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面x米，則提速后每天鋪設(shè)路面（1+25%）x米，
依題意，得：400x+1200?400(1+25%)x=13，
解得：x＝80，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原方程的解，且符合題意．
答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面80米．
（2）1500×40080+1500×（1+20%）×1200?400(1+25%)×80=21900（元）．
答：完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資21900元．
23．（2022?懷化）去年防汛期間，某部門從超市購買了一批數(shù)量相等的雨衣（單位：件）和雨鞋（單位：雙），其中購買雨衣用了400元，購買雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每雙雨鞋貴5元．
（1）求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元？
（2）為支持今年防汛工作，該超市今年的雨衣和雨鞋單價(jià)在去年的基礎(chǔ)上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一雙雨鞋為一套）優(yōu)惠銷售．優(yōu)惠方案為：若一次購買不超過5套，則每套打九折；若一次購買超過5套，則前5套打九折，超過部分每套打八折．設(shè)今年該部門購買了a套，購買費(fèi)用為W元，請寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在（2）的情況下，今年該部門購買費(fèi)用不超過320元時(shí)最多可購買多少套？
【分析】（1）設(shè)每件雨衣x元，則每雙雨鞋（x﹣5）元，根據(jù)購買了一批數(shù)量相等的雨衣（單位：件）和雨鞋（單位：雙）列出方程并解答；
（2）根據(jù)題意求出a的取值范圍，并求出w與a的關(guān)系式解答即可；
（3）根據(jù)題意列出不等式并解答．
【解答】解：（1）設(shè)每件雨衣x元，則每雙雨鞋（x﹣5）元，
根據(jù)題意，得400x=350x?5，
解得x＝40，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝40是所列方程的根，并符合題意．
所以x﹣5＝35，
答：每件雨衣40元，則每雙雨鞋35元；
（2）由題意知，一套雨衣雨鞋的單價(jià)為：（40+35）×（1﹣20%）＝60（元），
當(dāng)購買a套雨衣和雨鞋a≤5時(shí)，費(fèi)用為w＝0.9x60a＝54a；
當(dāng)購買a套雨衣和雨鞋a＞5時(shí)，費(fèi)用為w＝0.9×60×5+（a﹣5）×60×0.8＝48a+30，
∴W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為：w=54a(0≤a≤5)48a+30(a＞5)；
（3）由題意得：48a+30≤320，解得a≤6124，
答：最多可購買6套．
24．（2022秋?天河區(qū)校級期末）某區(qū)在進(jìn)行雨水、污水管道改造工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測算，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要120天，若先由乙隊(duì)單獨(dú)做20天，余下的工程由甲、乙兩隊(duì)合做，36天可完成．
（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？
（2）甲隊(duì)施工一天，需付1.5萬元工程費(fèi)，乙隊(duì)施工一天，需付2.6萬元工程費(fèi)，若該工程計(jì)劃在90天內(nèi)完成，在不超過工程計(jì)劃天數(shù)的前提下，該工程是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成省錢，還是由甲、乙兩隊(duì)全程共同完成省錢？說明理由．
【分析】（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，由題意：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)工程需120天．若由乙先單獨(dú)做20天，余下的工程由甲、乙合做36天可完成．列出分式方程，解方程即可；
（2）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作，完成這項(xiàng)工程需y天，結(jié)合（1）的結(jié)果列出一元一次方程，解方程，即可解決問題．
【解答】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，
由題意得：1x×20+（1120+1x）×36＝1，
解得：x＝80，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原分式方程的解，且符合題意，
答：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要80天；
（2）由甲、乙兩隊(duì)全程共同完成更省錢．理由如下：
由乙隊(duì)獨(dú)做需費(fèi)用：2.6×80＝208（萬元），
甲隊(duì)獨(dú)做工期超過90天，不符合要求，
設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作，完成這項(xiàng)工程需y天，
由題意得：（1120+180）y＝1，
解得：y＝48，
需要施工費(fèi)用 為（1.5+2.6）×48＝196.8（萬元），
∵196.8＜208，
∴由甲、乙兩隊(duì)全程共同完成更省錢．
25．（2022秋?叢臺(tái)區(qū)校級期末）某一工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書．施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.2萬元，乙工程隊(duì)工程款0.5萬元．工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測算，有如下方案：
（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；
（2）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用6天；
（3）若甲、乙兩隊(duì)合作3天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成．
試問：
（1）規(guī)定日期是多少天？
（2）在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請說明理由．
【分析】方案（1）、（3）不耽誤工期，符合要求，求出費(fèi)用即可判斷，方案（2）顯然不符合要求．
【解答】解：（1）設(shè)規(guī)定日期為x天．由題意得
3x+xx+6=1，
3（x+6）+x2＝x（x+6），
3x＝18，
解之得：x＝6．
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝6是原方程的根．
答：規(guī)定日期6天；
（2）方案（1）：1.2×6＝7.2（萬元）；
方案（2）比規(guī)定日期多用6天，顯然不符合要求；
方案（3）：1.2×3+0.5×6＝6.6（萬元）．
∵7.2＞6.6，
∴在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節(jié)省工程款．
26．（2022秋?荊門期末）市政部門在一段全長為360m的舊路上進(jìn)行整修鋪設(shè)柏油路面．鋪設(shè)120m后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果共用32天完成這一任務(wù)．
（1）求原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面的長度；
（2）若市政部門原來每天支付工人工資為600元，提高工效后每天支付給工人的工資增長了30%，現(xiàn)市政部門為完成整個(gè)工程準(zhǔn)備了25000元的流動(dòng)資金．請問，所準(zhǔn)備的流動(dòng)資金是否夠支付工人工資？并說明理由．
【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面的長度為xm，則后來每天鋪設(shè)路面的長度為（1+20%）xm，由題意：結(jié)果共用32天完成這一任務(wù)．列出分式方程，解方程即可；
（2）求出完成整個(gè)工程市政部門應(yīng)該支付的工人工資，即可解決問題．
【解答】解：（1）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面的長度為xm，則后來每天鋪設(shè)路面的長度為（1+20%）xm，
根據(jù)題意，得：120x+360?120(1+20%)x=32，
解得：x＝10，
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝10是原分式方程的解，且符合題意，
答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面的長度為10m；
（2）所準(zhǔn)備的流動(dòng)資金夠支付工人工資，理由如下：
后來每天鋪設(shè)路面的長度為：（1+20%）x＝1.2×10＝12（m），
完成整個(gè)工程市政部門應(yīng)該支付工人工資為：120÷10×600+（360﹣120）÷12×600×（1+30%）＝7200+15600＝22800（元），
∵22800＜25000，
∴所準(zhǔn)備的流動(dòng)資金夠支付工人工資．
27．（2022秋?德州期末）“疫情未結(jié)束，防疫不放松”某工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)A和B兩種防疫用品，已知A種防疫用品每箱成本比B種防疫用品每箱成本多500元．經(jīng)計(jì)算，用6000元生產(chǎn)A種防疫用品的箱數(shù)與用4500元生產(chǎn)B種防疫用品的箱數(shù)相等．請解答下列問題．
（1）求A，B兩種防疫用品每箱的成本；
（2）該工廠計(jì)劃用不超過90000元同時(shí)生產(chǎn)A和B兩種防疫用品共50箱，且B種防疫用品不超過25箱，該工廠有幾種生產(chǎn)方案？
【分析】（1）設(shè)B種防疫用品每箱的成本為x元，則A種防疫用品每箱的成本為（x+500）元，根據(jù)用6000元生產(chǎn)A種防疫用品的箱數(shù)與用4500元生產(chǎn)B種防疫用品的箱數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出B種防疫用品每箱的成本，再將其代入（x+500）中，即可求出A種防疫用品每箱的成本；
（2）設(shè)生產(chǎn)B種防疫用品m箱，則生產(chǎn)A種防疫用品（50﹣m）箱，利用“該工廠計(jì)劃用不超過90000元同時(shí)生產(chǎn)A和B兩種防疫用品共50箱，且B種防疫用品不超過25箱”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出該工廠有6種生產(chǎn)方案．
【解答】解：（1）設(shè)B種防疫用品每箱的成本為x元，則A種防疫用品每箱的成本為（x+500）元，
根據(jù)題意得：6000x+500=4500x，
解得：x＝1500，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1500是所列方程的解，且符合題意，
∴x+500＝1500+500＝2000．
答：A種防疫用品每箱的成本為2000元，B種防疫用品每箱的成本為1500元．
（2）設(shè)生產(chǎn)B種防疫用品m箱，則生產(chǎn)A種防疫用品（50﹣m）箱，
根據(jù)題意得：1500m+2000(50?m)≤90000m≤25，
解得：20≤m≤25，
又∵m為正整數(shù)，
∴m可以為20，21，22，23，24，25，
∴該工廠有6種生產(chǎn)方案．
28．（2022秋?萬全區(qū)期末）某校利用暑假進(jìn)行田徑場的改造維修，項(xiàng)目承包單位派遣一號施工隊(duì)進(jìn)場施工，計(jì)劃用30天時(shí)間完成整個(gè)工程．當(dāng)一號施工隊(duì)工作10天后，承包單位接到通知，有一大型活動(dòng)要在該田徑場舉行，要求比原計(jì)劃提前8天完成整個(gè)工程，于是承包單位派遣二號與一號施工隊(duì)共同完成剩余工程，結(jié)果按通知要求如期完成整個(gè)工程．
（1）若二號施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？
（2）若此項(xiàng)工程一號、二號施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場施工，完成整個(gè)工程需要多少天？
【分析】（1）設(shè)二號施工隊(duì)單獨(dú)施工需要x天，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)題意列式計(jì)算即可．
【解答】解：（1）設(shè)二號施工隊(duì)單獨(dú)施工需要x天，
根據(jù)題意得：30?830+30?8?10x=1，
解得：x＝45，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝45是原分式方程的解．
答：若由二號施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工期需要45天．
（2）根據(jù)題意得：1÷(130+145)=18（天），
答：若由一、二號施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場施工，完成整個(gè)工程需要18天．
29．（2022秋?黃陂區(qū)期末）一輛汽車開往距離出發(fā)地180km的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前40min到達(dá)目的地，設(shè)前一小時(shí)行駛的速度為xkm/h．
（1）直接用x的式子表示提速后走完剩余路程的時(shí)間為 360?2x3x h．
（2）求汽車實(shí)際走完全程所花的時(shí)間；
（3）若汽車按原路返回，司機(jī)準(zhǔn)備一半路程以mkm/h的速度行駛，另一半路程以nkm/h的速度行駛（m≠n），朋友提醒他一半時(shí)間以mkm/h的速度行駛，另一半時(shí)間以nkm/h的速度行駛更快，你覺得誰的方案更快？請說明理由．
【分析】（1）根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，可找出提速后走完剩余路程的時(shí)間；
（2）根據(jù)提速后比原計(jì)劃提前40min到達(dá)目的地，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出x的值，再將其代入（180x?4060）中即可求出結(jié)論；
（3）利用時(shí)間＝路程÷速度，分別找出按照司機(jī)及朋友的方案所需時(shí)間，比較（做差）后即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵設(shè)前一小時(shí)行駛的速度為xkm/h，且提速后的速度為原來速度的1.5倍，
∴提速后走完剩余路程的時(shí)間為180?x1.5x=360?2x3x（h）．
故答案為：360?2x3x．
（2）依題意，得：180?xx?360?2x3x=4060，
解得：x＝60，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原方程的解，且符合題意，
∴180x?4060=73．
答：汽車實(shí)際走完全程所花的時(shí)間為73h．
（3）朋友的方案更快，理由如下：
按照司機(jī)的方案所需時(shí)間為180×12m+180×12n=90(m+n)mnh；
按照朋友的方案所需時(shí)間為18012(m+n)=360m+nh．
90(m+n)mn?360m+n
=90(m+n)2?360mnmn(m+n)
=90m2?180mn+90n2mn(m+n)
=90(m?n)2mn(m+n)．
∵m，n均為正數(shù)，且m≠n，
∴（m﹣n）2＞0，mn（m+n）＞0，
∴90(m?n)2mn(m+n)＞0，即90(m+n)mn?360m+n＞0，
∴朋友的方案更快．
30．（2022?南京模擬）某商場準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種商品進(jìn)行銷售，若每件A商品的進(jìn)價(jià)比每件B商品的進(jìn)價(jià)少8元，且用2000元購進(jìn)A商品的數(shù)量與用2400元購進(jìn)B商品的數(shù)量相同．
（1）求每件A、B商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）若該商場購進(jìn)A商品的數(shù)量比B商品的數(shù)量的3倍少8件，且購進(jìn)A、B兩種商品的總數(shù)量不超過120件，則商場最多購進(jìn)B商品多少件？
（3）在（2）的條件下，如果A、B兩種商品的售價(jià)分別為80元/件和88元/件，且將購進(jìn)的兩種商品全部售出后，可使銷售這兩種商品的總利潤不低于4480元，那么該商場有哪幾種進(jìn)貨方案？
【分析】（1）設(shè)每件A進(jìn)價(jià)為每件x元、則B商品每件（x+8）元，再根據(jù)用2000元購進(jìn)A商品的數(shù)量與用2400元購進(jìn)B商品的數(shù)量相同，列分式方程，再解方程可得答案；
（2）設(shè)購進(jìn)B商品m件，則購進(jìn)A商品（3m﹣8）件，再根據(jù)購進(jìn)A、B兩種商品的總數(shù)量不超過120件，再列不等式，解不等式即可得到答案；
（3）由（2）得：購進(jìn)B商品m件，則購進(jìn)A商品（3m﹣8）件，再列不等式（80﹣40）（3m﹣8）+（88﹣48）m≥4480，結(jié)合（2）可得：30≤m≤32，從而可得進(jìn)貨方案．
【解答】解：（1）設(shè)每件A進(jìn)價(jià)為每件x元、則B商品每件（x+8）元，則2000x=2400x+8，
解得：x＝40，
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝40是原方程的解，且符合實(shí)際意義，
∴x+8＝48，
答：每件A進(jìn)價(jià)為每件40元、則B商品每件48元．
（2）設(shè)購進(jìn)B商品m件，則購進(jìn)A商品（3m﹣8）件，則m+3m﹣8≤120，
解得：m≤32，
∵m為整數(shù)，∴m的最大值為32，
答：商場最多購進(jìn)B商品32件．
（3）由（2）得：購進(jìn)B商品m件，則購進(jìn)A商品（3m﹣8）件，則（80﹣40）（3m﹣8）+（88﹣48）m≥4480，
整理得：160m≥4800，
解得：m≥30，
結(jié)合（2）可得：30≤m≤32，
∵m為整數(shù)，則m＝30或m＝31或m＝32，
∴購進(jìn)A商品82件，或85件，或88件，
∴該商場有3種進(jìn)貨方案，分別是：
①A商品進(jìn)貨82件，B商品進(jìn)貨30件，②A商品進(jìn)貨85件，B商品進(jìn)貨31件，③A商品進(jìn)貨88件，B商品進(jìn)貨32件．
植樹總數(shù)
所用時(shí)間（時(shí)）
甲班
60
60x
乙班
66
66x+2

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